Дәріс электродинамиканың негізгі ұҒымдары алдағы үш тарауда басты міндеттердің бірі шешіледі – классикалық электродинамиканың құрылысын салу және егжей-тегжейлі талқылау. Ол кестеде келтірілген
§52. Диэлектриктердің электростатикасы
жүктеу/скачать 0,7 Mb.
|
§52. Диэлектриктердің электростатикасы Диэлектриктердің электростатикалық теңдеулерін уақыт пен ток туындыларын нөлге тең деп есептей отырып, Максвелл теңдеулерінің жалпы жүйесінен аламыз (47.10): (52.1)
, (52.2) мұндағы – поляризация, оның мағынасы мен қасиеттері §50-де егжей-тегжейлі талқыланды. (52.1) теңдеулеріне материалдық теңдеуін қосу керек, ол қарапайым жағдайда былай жазылады. . (52.3) Сонымен қатар, олар шекаралық шарттармен толықтырылуы керек (47.16) (52.4)
(52.5)
Екінші теңдеуден (52.1) диэлектриктегі электростатикалық өріс потенциалды, яғни. (52.6)
(52.7)
. (52.8) Егер диэлектрик бөліктік біртекті болса, онда( – аймақтың саны) әрбір кеңістік аймағында (52.8) Пуассон теңдеуіне айналады. (52.9)
i және j нөмірлі аймақтарды бөлетін беттеріндегі потенциалдың шекаралық шарттары (52.5) және (52.6)-дан шығады: (52.10)
, (52.11) кейде қосымша шарт (19.18) . (52.12) Жалпы алғанда диэлектриктердің электростатикасының есептерін шешу әдістері §22-де сипатталған әдістермен сәйкес келеді. Оқырманға радиусы R және диэлектрлік өтімділігі ε, вакуумда орналасқан және заряды q біркелкі таралатын шардың өрісі мәселесін өз бетінше талдау ұсынылады. Өрістің кернеулігінГаусс теоремасын пайдаланып, потенциалын - сәйкес шекаралық есептерді шешу арқылы табу ұсынылады. Бұл келесі нәтижелерді беруі керек: (52.13)
, (52.14) ол үшін сәйкесінше (22.12) және (22.37) сәйкес келеді. (22.24)-ге ұқсас потенциалдың жалпы формуласы диэлектриктердің электростатикасында жоқ екенін ескеріңіз. Алайда, бүкіл кеңістікті толтыратын және көлемдік тығыздығы сыртқы зарядтар бар біртекті диэлектрикті () қарастырайық. (52.8) немесе (52.9) тармақтарынан көрініп тұрғандай, осы зарядтар тудыратын өрістің потенциалы Пуассонның бірыңғай теңдеуіне бағынады , (52.15)
Бұл есеп сәйкес «вакуумдық» есептен (52.15) оң жағында тұрақты коэффициенті болған кезде ғана ерекшеленеді. Сондықтан оның шешімі (22.24) қарапайым өзгерту арқылы алынады: (52.16)
Осылайша, потенциал , демек диэлектриктегі электр өрісі . (52.17)
. (52.18) Атап айтқанда, координаталардың басында орналасқан бір нүктелік заряд өрісі үшін (52.16) - (52.18)-дан аламыз , (52.19) Мұндай жағдайда диэлектриктегі зарядталған бөлшекке әсер ететін күші есе азаяды деп болжауға болатын сияқты, өйткені біз оның өрісіне қатынасы бойынша байланысты екеніне үйреніп қалғанбыз . (52.20) Мектептегі физика курсында 21) және жалпы физика курсында 22) ε диэлектрлік тұрақты кейде, формадағы Кулон заңының жазылуына негізделген . (52.21) Дегенмен,мұнда маңызды ескертпелер қажет. Біріншіден, бұл тәсілмен материалдық теңдеу (52.3) априори жарамды деп есептелінеді, §50-бөлімде көргеніміздей, ол әрқашан орындала бермейді. Екіншіден, диэлектрик біртекті және бүкіл кеңістікті толтырады деп есептеледі, өйткені тек осы жағдайда (52.19) формулалар дұрыс болып шығады. Ақырлы өлшемдер үлгісінде нүктелік бөлшектің өрісі беттік поляризация зарядтарымен бұрмаланады. Үшіншіден, электр өрісінің кернеулігі мен зерттелетін бөлшекке әсер ететін күш арасында (50.20) қатынас қабылданады, бұл (52.19) формулалардан Кулон заңына (52.21) өтуге мүмкіндік береді. Бұл болжам ең нәзік. Және оның мектеп оқулығында нақты көрініс тапқаны (239-беттегі бірінші ескертуді қараңыз): «Зарядталған бөлшектер біртекті ... диэлектрикке орналастырылсын. Бұл жағдайда диэлектрик сұйық болуы керек (керосин, май және т.б.), өйткені онда пайда болатын серпімді кернеулерге байланысты қатты диэлектриктің ішіндегі зарядталған денелердің өзара әрекеттесу күшін өлшеу мүмкін емес". Қатты диэлектриктегі сыналатын бөлшекке әсер ететін күшті өлшеу үшін оның ішінде осы бөлшек орналасқан белгілі бір қуыс жасау керек. Жіңішкелік мынада: бұл күштің мәні қуыстың пішініне айтарлықтай тәуелді, сондықтан оны өлшеу нәтижесі екіұшты болып шығады. Жағдайды түсіндіру үшін диэлектрлік өтімділігі ε, біртекті электр өрісі болатын біртекті шексіз ортаны қарастырайық. Алдымен аталған қуыс өріске параллель осі бар тар және ұзын цилиндр болсын (суретті қараңыз).Оның орталық бөлігінде қуыстың сыртындағы өрісі өзгермеген, ал оның ішіндегі өрісі біркелкі және ге параллель деп есептей отырып, ұштардан келетін шеттік әсерлерді елемеуге болады. Сонда екінші шекаралық шарттан болады . (52.22)
. (52.23) Бұл нәтиже (52.20) формуламен толық сәйкес келеді. Бірақ енді қуыс кең және төмен цилиндр болсын (суретті қараңыз). Содан кейін оның орталық бөлігіне бірінші шекаралық шартты (52.5) қолдана отырып, табамыз ,
, (52.24) және . (52.25) Бұл жағдайда ⃗формуласы бойынша есептелген күшпен салыстырғанда күш ε есе артады, яғни (52.20). Егер қуыс сфералық болса, онда оның ішіндегі өріс біртекті екенін көрсетуге болады (осы бөлімнің қосымшасын қараңыз), сонымен қатар , (52.26) білдіреді, . (52.27) Көріп отырғаныңыздай, үшін [шарт (50.23)] . (52.28) Бір қызығы, бұл теңсіздіктер сфералық ғана емес, сонымен қатар еркін қуыс үшін де жарамды. жүктеу/скачать 0,7 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|