Дәріс электродинамиканың негізгі ұҒымдары алдағы үш тарауда басты міндеттердің бірі шешіледі – классикалық электродинамиканың құрылысын салу және егжей-тегжейлі талқылау. Ол кестеде келтірілген
жүктеу/скачать 0,7 Mb.
|
ÐÓÑÑÑ ÑлекÑÑодинамиканÑÒ£ негÑÐ·Ð³Ñ Ò±ÒÑмдаÑÑ Ð°Ð»Ð´Ð°ÒÑ Ò¯Ñ ÑаÑаÑда баN
| 3.1. Вакуумдағы Максвелл теңдеулері
Алдыңғы тарауда электродинамиканың іргелі түсініктері қалыптастырылды. Оларға жүйенің параметрі ретіндегі электр заряды q түсінігі, заттың ерекше түрі ретіндегі электромагниттік өріс түсінігі, электр өрісі және магнит өрісі оның сипаттамалары ретінде. Содан кейін тәжірибеден бастап, кейбір ерекше жағдайларда және векторлық өрістері үшін теңдеулерді алдық. Сәйкес нәтижелерді біріктіріп және олардың ең жалпы жағдайда дұрыс екендігіне қосымша болжам жасай отырып, біз Максвелл теңдеулерінің вакуумдағы жүйесіне келеміз.:
(3.8.1)
Бұл теңдеулерді классикалық электродинамиканың негізгі аксиомасы ретінде қарастыру керек және бұл жағынан олар классикалық механикадағы Ньютон заңдарына ұқсас. Максвелл теңдеулерінің бірінші жұбы (I) оның құрамында электромагниттік өрістің көздері – заряд тығыздығы ρ және ток тығыздығы болуымен ерекшеленеді, олар координаталар мен уақыттың берілген функциялары болып саналады. Екінші жұптың (II) теңдеуі біртекті. Халықаралық бірліктер жүйесінде (ХБ) Максвелл теңдеулері былай жазылады (3.8.2)
(3.8.3)
(3.8.4)
(3.8.5)
(3.8.6)
Вакуумдағы электромагниттік құбылыстарды талдауда дифференциалдық теңдеулер жүйесі (3.8.1) және интегралдық теңдеулер жүйесі (3.8.5) толығымен эквивалентті. ρ және функциялары сингулярлыққа ие және (3.8.1) теңдеулер қолданылмайтын беттер мен қисықтар жоқ. Өткізгіштер мен диэлектриктер сияқты үздіксіз орталардың қатысуымен электромагниттік құбылыстарды талдауда ерекшеленген беттер пайда болады, ал интегралдық теңдеулер жалпылама болып шығады. Дифференциалдық теңдеулерден айырмашылығы, олар зарядтар мен токтарда сингулярлық (айталық, беттік) болса да, бүкіл кеңістікте жарамды. Интегралдық теңдеулер (3.8.5) кеңістіктің жекелеген аймақтарындағы дифференциалдық теңдеулерге (3.8.1) тең, олар (3.8.5) туындайтын шекаралық шарттармен толықтырылған. Бұл мәселені біз курстың екінші бөлімінде талқылаймыз. Максвелл теңдеулері классикалық электродинамиканың "ядросын" құрайды. Олар осы физикалық теорияның құрылысына қатысты бірқатар іргелі ұстанымдардың нақты көрінісін табады. Бұл ережелер классикалық механиканың тиісті ережелеріне ұқсас, бұл барлық физикалық теориялардың жалпы құрылымының бірлігін тағы бір рет көрсетеді. Электродинамиканың негізгі постулаты. Электромагниттік өріс күйінің айнымалылары-электр өрісінің кернеулігі ⃗ және магнит өрісінің индукциясы болып табылады . Жоғарыда айтылғандай, физикалық жүйенің күйі түсінігі екі аспектіні қамтиды - «динамикалық» және «статикалық». Олардың біріншісінің көзқарасы бойынша, күйді уақыттың бастапқы сәтінде орнату кез келген басқа уақыттағы күйді табуға мүмкіндік береді. Бұл тұжырым себептілік принципінің мазмұнын құрайды, бұл жағдайда ол келесідей тұжырымдалады. Электродинамикадағы себептілік принципі. Электр және магнит өрістерінің бастапқы мәндерінің жиынтығы ; (3.8.7) электромагниттік өрістің эволюциясын толығымен анықтайды, яғни уақыт өте келе оның өзгеру заңы ; (3.8.8). Шынында да, Максвелл теңдеулері (3.8.1) уақыт бойынша бірінші ретті теңдеулер. «Статикалық» аспект тұрғысынан алғанда, жүйенің белгілі бір сәттегі жағдайын білу оған оның сол сәттегі барлық сипаттамалары туралы максималды мүмкін ақпаратты береді. Бұл, атап айтқанда, күй айнымалыларының өзгеру жылдамдығы осы айнымалылардың өздері арқылы көрсетілуі керек дегенді білдіреді. Электродинамикада біз осыдан келесі тұжырымға келеміз, ол өзінің мәні бойынша классикалық механикадағы Ньютонның екінші заңына ұқсас 1). Электродинамиканың динамикалық принципі. Берілген уақыттағы электр және магнит өрістерінің ∂∂t және ∂∂t өзгерістерінің жылдамдығы бір уақытта қабылданған және өрістерінің мәндерімен анықталады. Максвелл теңдеулерінің уақыт құрылымы дәл осындай: (3.8.1,б) және (3.8.1,г) теңдеулері көрсеткендей, уақыт бойынша туындылары ∂∂t және ∂∂t шын мәнінде и өрісінің өздері арқылы көрінедісол уақытта есептелінген. Тұжырымдалған позициялардан жалпы жағдайда электр (магнит) өрісінің мәндері осы өрістің бастапқы мәндерімен және сыртқы көздермен, яғни зарядталған бөлшектермен ғана емес, сонымен қатар магнит (электр) өрісінің бастапқы мәндерімен де анықталатындығы көрінеді. Басқаша айтқанда, белгілі бір жағдайларда магнит өрісі электр өрісін тудырады және керісінше болуы мүмкін. Максвелл теңдеулері (3.8.1) бұл мүмкіндік шын мәнінде шындық екенін көрсетеді. Атап айтқанда, (3.гниттік индукция құбылыстарының сипаттамасы бар. Осыған байланысты Максвелл теңдеулерінің физикалық мағынасына – оларда бейнеленген эксперименттік фактілерге оралайық. Бұл фактілерді (3.8.1) теңдеулерінің ретімен келтіреміз: (а) Кулон заңы және электр зарядының өзгермейтіндігі; (б) Био – Савар – Лаплас заңы және Максвеллдің электр зарядының сақталу заңына негізделген ығысу тогы туралы гипотезасы; (в) табиғатта магниттік зарядтардың болмауы; (г) Максвелл түсіндірмесіндегі Фарадейдің Кулон заңы және электромагниттік индукция заңы. Сонымен қатар, барлық теңдеулер (3.8.1) органикалық түрде электрлік және магниттік өрістердің суперпозиция принципін қамтиды. Кейбір түсініктеме (в) тармағын қажет етеді. Магниттік зарядтар әлі табылған жоқ. Алайда, Максвелл теңдеулерін электр және магнит өрістері23) арқылы толық симметриялауға талпыныс жасалды. Осы мақсатта олар келесідей өзгертіледі: (3.8.9)
Екінші жағынан, 1931 жылы П.Дирак әлдеқайда тереңірек кванттық-механикалық пайымдауларға сүйене отырып, магниттік зарядтың болуы мүмкіндігі туралы ойларға келді. Ол магниттік монополиялар деп аталатын тиісті бөлшектер үшін электр заряды q және магниттік заряды g қатынасы арқылы байланысты болуы керек екенін анықтады (3.8.10) мұндағы n – бүтін сан. Мұнда q элементар зарядқа тең деп есептесек, магниттік зарядтың мүмкін мәндері үшін келесі өрнекті аламыз (3.8.11) мұндағы (3.8.12) – негізгі физикалық тұрақтылардың бірі болып табылатын жұқа құрылымның тұрақтысы деп аталады. (3.8.12)-ден минималды магниттік заряд (n =1) өте үлкен болуы керек екендігі шығады: (3.8.13) Сондықтан детекторда қалдырған монополияның ізі ерекше болар еді. Мұндай жолдарды мұқият іздеу сәтсіз болды. Оның үстіне ұзақ уақыт бойы Дирак монополияларының тиісті теориялық сипаттамасын алу мүмкін болмады және бұл бөлшектерге деген қызығушылық біртіндеп жойылды. Ол 1974 жылдан кейін А. М. Поляков және тәуелсіз г. Хоофт қазіргі кванттық өріс теориясында жергілікті калибрлеу инварианты деп аталатын монополиялардың шешімдерін тапқаннан кейін күрт өсті. Сонымен қатар, монополияларды күшті, электромагниттік және әлсіз өзара әрекеттесуді бірдей қарастыратын "ұлы бірлестіктің" барлық схемаларымен болжанады. Бұл бөлшектер протоннан шамамен 1016 есе ауыр болуы керек және олар біздің ғаламның алғашқы сәттерінде – "үлкен жарылыс"кезінде ғана туылуы мүмкін. Реликті магниттік монополияларды экспериментаторлар қарқынды түрде іздейді, бірақ әзірге сәтсіз және олармен жағдай түсініксіз болып қала береді. Болашақта біз бұл мәселеге бұдан былай жүгінбейміз жүктеу/скачать 0,7 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|