Дәріс электродинамиканың негізгі ұҒымдары алдағы үш тарауда басты міндеттердің бірі шешіледі – классикалық электродинамиканың құрылысын салу және егжей-тегжейлі талқылау. Ол кестеде келтірілген
жүктеу/скачать 1,72 Mb.
|
| 5.4. Электростатикалық потенциал
электростатикалық потенциалының негізгі қасиеттерін егжей-тегжейлі талқылайық,ол (5.19.9) арақатынасымен анықталады (5.20.1) және электр статикалық өрістер жай-күйінің ықтимал айнымалыларының бірі ретінде қарастырылады. Ең алдымен, егер 1 және 2 зарядтардың екі тәуелсіз жүйесі және өрістерін жасаса,содан кейін олардың әрқайсысы үшін жазуға болады. Күші принципін суперпозициялар E толық өрісі және векторларын қосу арқылы алынады: Осыдан келіп, (5.20.2) яғни, суперпозиция принципі потенциал үшін де жарамды.Скалярлық өрістің деңгейлік беттері , яғни, беттері , қарастырылатын жағдайда эквипотенциалдық беттер деп аталады.Егер скаляр өрістің градиентінің қасиеттерін еске түсірсек, онда (5.20.1) қатынастан мынадай қорытындылар жасаймыз: (а) кеңістіктің берілген нүктесіндегі өрісі осы нүкте арқылы өтетін эквипотенциал бетіне перпендикуляр; (b) оның модулі қарастырылып отырған нүктедегі потенциалды өзгертудің максималды жылдамдығына тең және эквипотенциал бетінің нормаль бойымен туынды модулімен сәйкес келеді; (c) векторы кему потенциалына бағытталған. Сонымен, егер потенциалы берілген болса, онда (5.20.1) формуласы бойынша өрісін табуға болады, Керісінше, берілген өрісі бойынша іс жүзінде бір мәнді (аддитивті тұрақты дәлдікпен) потенциалын анықтауға болады. Бұл мәселені талқылап, сонымен бірге потенциалдың маңызды физикалық мәнін де анықтаймыз. Электростатикалық өріс жағынан q зарядты бөлшекке әсер ететін күш (5.20.3) Демек, бұл күштің потенциал екенін көруге болады – классикалық механикада осы ұғымға салынатын мағынада: скалярлық функциясы бар,осыдан (5.20.4) (5.20.4) мен (5.20.3) салыстырғаннан электростатикалық өрістегі бөлшектің потенциалдық энергиясы U мынаған тең екенін көрсетеді (5.20.5) Бұл потенциалдың физикалық мағынасын анықтайды. Бұл электростатикалық өрісте орналасқан бірлік заряды бар бөлшектің потенциалдық энергиясы: (5.20.6) Бұл ұғым физиканың мектеп курсында дәл осылай енгізіледі. Бөлшекті 1-нүктеден өрістің 2-нүктесіне жылжыту кезінде электростатикалық күштер жасайтын жұмысы үшін немесе (20.5) формуланы ескере отырып, (5.20.7) Жалпы белгілі нәтиже алынды, жұмысы жолдың нысанына байланысты емес, тек бастапқы және соңғы нүктелермен анықталады. Ол потенциалының айырмасы немесе осы нүктелердегі (5.20.8) кернеуі арқылы көрінеді. Егер бөлшек тұйық контур бойынша жылжыса, онда бастапқы және соңғы нүктелер сәйкес келеді және тиісті жұмыс нөлге тең болады. Бұл нәтиже де жалпыға мәлім және потенциалды өріс ұғымының анықтамаларының бірі бола алады. Арақатынас (5.20.7) өрісі арқылы – потенциалдың айырымын табуға мүмкіндік береді: яғни
(5.20.9) Біз - өрістің еркін нүктесі, aл - кейбір бекітілген нүкте деп есептейміз және потенциалды анықтауда (5.19.10) теңдеуін пайдаланып, мәнін қоямыз. Сонда (5.20.9) дан аламыз (5.20.10) Атап айтқанда, әдетте потенциалға салынатын табиғи шарт (5.19.11), ретінде шексіз таңдалатынына тең қашықтағы нүкте және бұл жағдайда (5.20.10) (5.20.11) Осындай келісіммен біз потенциал ұғымының тағы бір «мектептік» түсіндірмесіне келеміз: бұл өрістің берілген нүктесінен бірлік зарядты шексіздікке жылжыту үшін электростатикалық күштердің жұмысына тең. Дегенмен, бұл түсіндіру универсалды емес. Мысал ретінде біртекті электростатикалық өріс деп қарастырайық. (20.9) бастап бізде потенциалдар айырмасы яғни
(5.20.12) Егер z осьі өрісі бойынша бағытталса,онда және (5.20.13) Нәтижесінде біртекті өрісті кернеу үшін белгілі мектеп формуласына келеміз. Ішінен (5.20.13) және (5.20.12) осындай өріс үшін (5.20.13,a) Бұл жерде аддитивті тұрақты жағдайды табиғи жағдайдан (19.11) анықтау мүмкін емес, себебі кез келген C кезінде потенциалдың модулі кезінде шексіз өседі. Бұл тұрақты қандай да бір нүктеде (мысалы, z = 0 кезінде) потенциал нөлге айналуы үшін қосымша талаппен белгіленуі мүмкін. Сонымен, біз электростатикалық өрістің жай-күйін сипаттаудың екі тәсілі бар екенін анықтадық - векторлық функциясы арқылы және скалярлық функция арқылы . Бұл ретте сипаттаудың екі тәсілі де толық эквивалентті, олардың біреуінен екіншісіне көшуге болады, және керісінше. Физикалық тұрғыдан алғанда бастапқы ретінде өрістің күштік сипаттамасы болып табылатын кернеу векторының көмегімен электростатикалық өрістің жай-күйін қарастырған жөн. Мұндай электростатикалық потенциал ұғымын енгізу керек пе? Оған жауап: қажет, өйткені бұл ұғым практикалық тұрғыдан өте пайдалы және әдіснамалық тұрғыдан өте маңызды. (а) Эксперименталды түрде потенциалы өрісінің кернеулігіне қарағанда әлдеқайда оңай өлшенеді. (б) Теориялық жағынан электростатиканың негізгі теңдеулерінен скалярлық функция әдетте векторлық функциясына қарағанда көп жеңіл болады. (в) Потенциал электростатикалық өрістің энергетикалық сипаттамасы болып табылады,ал қазіргі заманғы физикадағы энергия ұғымы күш ұғымына қарағанда неғұрлым іргелі. Мысалы, біріншісі микромирде де өзінің мәртебесін толық сақтайды, ал күш ұғымы бұл жерде іс жүзінде мәнін жоғалтады. скалярлық потенциалдың (және векторлық потенциалының) басқа да артықшылықтары кейінгі баяндау барысында анықталатын болады. жүктеу/скачать 1,72 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|