Дәріс электродинамиканың негізгі ұҒымдары алдағы үш тарауда басты міндеттердің бірі шешіледі – классикалық электродинамиканың құрылысын салу және егжей-тегжейлі талқылау. Ол кестеде келтірілген
Дипольдік жуықтаудағы электростатикалық өріс
жүктеу/скачать 1,72 Mb.
|
| 6.3. Дипольдік жуықтаудағы электростатикалық өріс
Электростатикадағы ең қарапайым жүйе тыныштықтағы зарядталған бір бөлшек. Оның өрісі (6.22.4) формуламен, ал бұл өрістің потенциалы (6.22.20) формуламен берілген. Келесі ең күрделі жүйені қарастырайық – зарядтары l арақашықтықпен бөлінген q және −q екі бөлшектен тұратын электрлік диполь. Суперпозиция принципін қолдана отырып, сіз диполь өрісінің потенциалын бірден жаза аласыз (белгілері суретте түсіндіріледі): (6.23.1)
, (6.23.2) (6.23.1) нүктесінен аламыз, мұндағы Векторды қоса отырып , (6.23.3) біз қарапайым, шамалас болса да формулаға келеміз , (6.23.4) неғұрлым дәл болса, теңсіздігі соғұрлым жақсы болады. Векторды (6.23.3) сәл басқаша жазуға болады (суретті қараңыз): немесе (6.23.5) (6.23.5) түріндегі векторы бар (6.23.4) формуласы жай диполь үшін ғана емес, сонымен бірге біршама жалпы жағдайда да жарамды екенін көрсетейік. Диаметрі l болатын кеңістіктің шектеулі аймағын алып жатқан зарядтардың ерікті таралуы берілсін және осы зарядтардан алыс өрісті табу талап етілсін, яғни. үшін (координаталар басы олар алып жатқан ауданның ішінде бір жерде орналасқан деп есептеледі). Әрине, бұл мәселе нақты шешімді мойындайды: ізделетін өрістің потенциалы зарядтардың үздіксіз таралу жағдайында (6.22.24) формуламен немесе олардың дискретті таралуы жағдайында (6.22.22) формуламен беріледі. Біз бұл екі жағдайды бірге жаза отырып қарастырамыз (6.23.6) Бірақ жоғарыда қарастырылған дипольдің өте қарапайым мысалының өзі іс жүзінде потенциалды нақты өрнектер өте пайдалы емес екенін көрсетті. Тейлор қатарындағы потенциалдың кеңеюіне негізделген шамамен талдау әлдеқайда орынды болып шықты. (6.23.7) табиғи шағын параметр бойынша . (6.23.8) Бұл бөлімде біз кеңейтудің нөлдік және бірінші шарттарын ғана қарастырумен шектелеміз (6.23.7). Тейлор қатарында кеңейтілетін f кез келген скаляр функциясы үшін, яғни
. (6.23.9) параметрі, (23.6) бізде (6.23.10) Бұл кеңейтудің нөлдік шарты (6.23.11) бастапқыда орналасқан және қарастырылып отырған жүйенің барлық зарядын алып жүретін нүктелік бөлшек тудыратын өрістің потенциалына сәйкес келеді. (6.23.12) Егер бұл заряд нөлге тең емес болса, онда бұл терминмен шектелуге әбден болады, өйткені кеңейтудің барлық басқа шарттары тек -ға шағын түзетулер рөлін атқарады.. Бірақ егер жүйе тұтастай алғанда электрлік бейтарап болса онда , ал кеңеюіндегі бірінші мүше негізгі болады (егер оның өзі нөлге тең болмаса). Бұл жағдайда (6.23.10) шығады , яғни
, (6.23.13) осыдан (6.23.14) векторы жүйенің (электрлік) дипольдік моменті деп аталады. -оң және теріс зарядтардың модульдерімен, ал және - олардың радиустарымен белгілеу. векторлар деп жазамыз , осыдан
оң және теріс зарядтардың «орталықтарының» радиус векторлары бар (массалар центрінің анықтамасымен салыстырыңыз). Егер жүйе тұтастай электрлік бейтарап болса, онда , және
. Нәтижесінде (6.23.3) пішін келеміз. О координаталар жүйесінің басын ерікті векторына ауыстырайық. Бұл жағдайда жүйенің (6.23.14) формуласымен анықталатын дипольдік моменті, жалпы айтқанда, өзгереді.: , т.е.
(6.23.15) мұндағы Q – жүйенің жалпы заряды. Бірақ егер бөлшектер жүйесі тұтастай алғанда электрлік бейтарап болса, яғни. , онда дипольдік моменттің векторы координаталар жүйесінің басын таңдауға тәуелді болмайды: . (6.23.16) Бұл нәтиже өте маңызды, өйткені ол дипольдік моментті анықтаудың толық дұрыстығын көрсетеді, әдетте электростатикалық өріс үшін дипольдік жуықтау (6.23.13) қолданылатын жағдайларда.. Келесі тұжырымның маңыздылығы кем емес: егер зарядтың таралуы симметрия центріне ие болса, онда бұл жүйенің дипольдік моменті нөлге тең. Зарядтың таралуын үзіліссіз деп есептеп, координаталар жүйесінің басын симметрия центріне қоя отырып, дәлелдеуді орындаймыз: , мұндағы . Мұнда, бірінші кезеңде біз жай ғана интеграциялық айнымалыларды өзгертуді жасадық, ал екінші кезеңде есептің болжанған симметриясына байланысты ескерілді . Бұл жағдай атомдар, атом ядролары және элементар бөлшектер физикасында негізгі рөл атқарады). Сонымен, кеңістіктің айна симметриясынан (дәлірек айтқанда, электромагниттік әсерлесуден) атомдар мен атом ядроларындағы электр зарядының таралуында симметрия орталықтары болуы керек, сондықтан оларда дипольдік момент болуы мүмкін емес деген қорытынды шығады. Сонымен қатар, уақыттың микроскопиялық қайтымдылығынан элементар бөлшектердің де дипольдік моменті бола алмайтындығы шығады. Атап айтқанда, бұл нейтронға да қатысты. Соңғысының дипольдік моменті (элементар заряд) түрінде жазылады, ал тәжірибелік мәліметтер оның «иық» м, ал нейтрон өлшемі тең магнитудасы м дейін. Бұл мәселе іргелі физика үшін өте маңызды және нейтрондық диполь моментін өлшеу дәлдікпен жалғасуда. Диполь өрісінің потенциалы үшін (6.23.13) өрнекке оралайық және оны түрінде қайта жазайық. , (6.23.17) мұндағы – бақылау нүктесіне бағытталған бірлік векторы. Қашықтық артқан сайын диполь өрісінің потенциалы ретінде төмендейтінін көреміз, яғни жылдамырақ потенциал нүктелік заряд ретінде азаяды. Сонымен қатар, оның айқын анизотропиясы бар. Потенциал модулі векторы жататын түзу нүктелерінде максималды болады, мұндағы . Ал дипольдің симметрия осінің барлық нүктелерінде векторына перпендикуляр, . Осылайша, диполь өрісінің потенциалының «бағыттық диаграммасы» толығымен симметриялы сегіздік фигура түрінде болады (суретті қараңыз). Енді диполь өрісінің формулаларын қолдану және
, және де орталық өрістің роторы нөлге тең екенін ескере отырып, бізде болады яғни Үлкен қашықтықта (нүктелік заряд жағдайында ) және өріс сонымен қатар анизотропияға ие. (6.23.18) бастап өрісі үшін диполь осінің нүктелерінде және өрісі үшін оның симметрия осіне перпендикуляр нүктелерінде аламыз (6.23.19) осыдан (6.23.20) жүктеу/скачать 1,72 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|