Предикат, квантор ұғымдары. Предикаттар логикасының тілі. “Предикат” сөзін қазақшаға аударғанда – “баяндауыш”. Қазақ тілінде баяндауыш – бастауышпен біріге келетін тұлғалы мүше. Ал, логикадағы предикат өз алдына ұғым болғандықтан лингвистикадағы баяндауыш бола алмайды, ол айтылымдармен бірлесе кездеседі.
Пікірде бір немесе бірнеше тәуелсіз айнымалылыр қатысып тұрса, онда пікір предикат деп аталады.
Предикаттың ақиқаттығы не жалғандығы тәуелсіз айнымалы х-тің мәндеріне байланысты болғанда х-тің қабылдайтын барлық мүмкін мәндерін логикалық мүмкін жиыны деп ,ал, айтылымды ақиқатқа айналдырытын х айнымалысының мәндерін предикаттың ақиқаттық жиыны деп қарастыруға болады .
Анықтама: Пікірлер мен предикаттар логикалық операциялардың көмегімен логикалық заңдар бойынша құрылған өрнектерді предикаттық формулалар деп атайды.
Предикаттардың бір орынды, екі орынды не үш орынды болуына орай айнымалы x, y, z айтылымдары қатысады. Бірақ, предикаттық формулалардағы айнымалылар саны предикат айнымалыларының санынан асып кетпейді. Мәселен, R(x)٨S(y) формуласына (мұндағы “х – жұп сан” және “y саны 6-дан үлкен”) қатысып тұрған бір орынды екі предикат, айнымалылар саны да екеу.
Предикаттар логикасының тілі. Табиғи тілдер сияқты, кез келген пәндік тілдер де алфавиттен, тыныс белгілерінен және осы тілдегі мағыналы сөздер мен сөйлемдерді құрастыру ережелерінен тұрады. Предикаттар логикасының тілі математикалық теорияларда кездесетін өрнектердің мәндерін табу мен сөйлемдердің ақиқаттығын зерттеу құралы болғандықтан, оның алфавитінде осы ұғымдарды жеткізуге арналған символдар жеткілікті болуы керек. Осы мақсатта, алфавитін қарастырайық. Мұндағы
V = {x, y, z, v, u,…} - айнымалылар символдары жиыны;
C = {c0, c1,…} - тұрақтылар жиыны;
Pr = { | ni N} - предикаттық символдар жиыны; жоғарғы индекс предикаттық символдың неше орынды екендігін көрсетеді.
Fn = { | mj N} - функционалдық символдар жиыны; жоғарғы индекс функционалдық символдың неше орынды екендігін көрсетеді.
Log = {˄ немесе (конъюнкция), ˅ және (дизъюнкция), (импликация), ˥ (терістеу), (эквиваленттілік)} - логикалық амалдар жиыны;
Qu = { (жалпылау), (табылу)} - кванторлар жиыны;
D = {сол жақша, оң жақша, үтір} - қосымша символдар жиыны;
алфавитінің символдарының кез келген шектелген тізбегі предикаттар
логикасының сөзі деп аталады.
Предикаттық, функционалдық және тұрақтылар символдарының қандай да бір жиыны берілсе, оны сигнатура деп атап, арқылы белгілейміз.
