Жиындарға қолданылатын амалдар.
P(U) булеанындағы операцияларды және олардың геометриялық кескінделулерін қарастырамыз.
Қ иылысу операциясы. Егер A,B P(U) онда, осы А, В жиындарының екеуіне де тиісті элементтерден тұратын жиынды А, В жиындарының қиылысуы деп атайды және ол төмендегідей өрнектеледі:
AB⇆{x | xA & xB};
Б ірігу операциясы. А,В жиындарының ең болмаса біреуіне тиісті элемент терден тұратын жиынды А,В жиындарының бірігуі деп атайды және ол төмендегідей өрнектеледі:
A B ⇆ {x | x A ∨ xB}
А ,В жиындарының қиылысуын олардың көбейтіндісі (А*В), ал бірігуін олардың қосындсы (А + В) деп те атайды
Жиындардың айырымы. А жиынының В-ға кірмейтін элементтерінен тұратын жиынды А,В жиындарының айырымы деп атаймыз және ол төмендегідей өрнектеледі:
А \В⇆A-B⇆{x|xA және хВ}.
Сақиналы қосынды. А,В жиындарының өзара айырымдарының бірігуін сақиналы қосынды немесе симметриялық айырым деп атайды AB⇆(A\B)(B\A) болып белгіленеді. (А\В)(В\А).
2
|
2
|
№2 дәріс
Жиындардың декарттық көбейтіндісі және оның қасиеттері. Жиындар алгебрасының негізгі заңдары.
Анықтама. А және В жиындарының тура (декарт) көбейтіндісі деп элементтері реттелген (х ,у) жұбынан тұратын жиынды айтамыз. Мұндағы, хА, ал уВ. Декарт көбейтіндісі әр түрлі жиын элементтерінен құралады, А В болып белгіленеді: А В = {(х ,у) | хА және уВ}.
жиындары үшін Декарт көбейтіндісі?
= = болады.
Егер A1=A2=…=An=A болса, онда A1хA2х,…,хAn жиыны А жиынының n-ші Декарт дәрежесі деп аталады және Аn болып белгіленеді. Анықтама бойынша A0⇌{}
Декарт көбейтінді қарапайым амал емес, себебі
1) АВВА (неге?) – коммутативтік емес
2) (АВ)СА(ВС) – ассоциативтік емес, себебі
L=(AB)C={((a, b), c)/(a, b)AB, cC} – сол жағы
Оң жағы R=A(BC)={(a, (b, c))/aA, (b, c)BC}
Бірақ, декарт көбейтінді дистрибутивті:
А(ВС)=(AB)(AC){, , }.
Мысалы: А(ВС) =(АВ)(АС),
А(ВС)=(АВ)(АС)
2. Кардинал дәреже: АВ={f: BA}.
Негізгі қасиеті:
3. Жиындар алгебрасының негізгі заңдары:
АА…А=A, {, }:
a) A…A=A
A…=A идемпотентті (idempotent ion) заңы
б) AB=BA, {, , } – коммутативтік заң,
в) A(BC)=(AB)(AC), , {, , } () – дистрибутивтік заң.
|
2
|
3
|
№ 3 дәріс
|
Достарыңызбен бөлісу: |
