Дифференциалдық теңдеулер әдістемелік көмекші құрал Алғы сөз

Аудиториялық жұмыстар

Берілген теңдеулерінің жалпы шешімін табыңыз.

1) y′′ + y′ − 2y = 0 Жауабы: y= C₁ e^x+ C₂ e ^-2x

2) y′′ − 9y = 0 Жауабы: y= C₁ e^3x+ C₂ e ^-3x

3) y′′ − 4y′ = 0 Жауабы: y= C₁ e^4x+ C₂

4) y′′ − 2y′ − y = 0 Жауабы: y= C₁ + C₂

5) 3y′′ − 2y′ − 8y = 0 Жауабы: y= C₁ + C₂

6) y′′ + y = 0 Жауабы: y= С₁ cos x +С₂ sin x

Үй жұмыстары

Берілген теңдеулердің жалпы шешімін тап.

7) y′′ + 6y′ +13y = 0 Жауабы: y=
8) 4y′′ − 8y′ + 5y = 0 Жауабы: y=

9) y′′ − 2y′ + y = 0 Жауабы: y= e^x(C₁ + C₂ х)

10) Жауабы: x=( С₁+ С₂t) e^2,5t

11) y′′ − 4y′ + 3y = 0, y  _x=0 = 6, y′  _{x= 0} =10 Жауабы: y = 4e^x + 2e^3x

13) y′′ + 4y′ + 29y = 0, y  _x=0 = 0, y′  _{x= 0} =15 Жауабы: y = 3e^−2x sin5x

14) 4y′′ + 4y′ + y = 0, y  _x=0 = 2, y′  _{x= 0} =0 Жауабы: y= e^{-x/ 2} (2 +x)

3.4 Екінші ретті тұрақты коэффициентті біртекті сызықтық теңдеулер
түріндегі теңдеу II ретті коэффициенттері тұрақты біртекті сызықты теңдеу деп аталады.

коэффициенттері тұрақты дифф-қ теңдеудің шешімін табу үшін алдымен сипаттамалық (квадраттық болады) теңдеуін шешу керек. 3 жағдайға байланысты теңдеудің шешімі былайша анықталады:

Квадраттық теңдеудің түбірлері	Дара шешімі	Жалпы шешім
1)- нақты әртүрлі түбірлер
2) - нақты бірдей түбірлер
3) түбірлер комплекс сандар

Мысал 1:

Мысал 2:


3.5 Жоғарғы ретті тұрақты коэффициентті біртекті емес сызықтық теңдеулер
 түріндегі теңдеу n-ретті біртекті емес сызықтық дифференциалдық теңдеу деп аталады.

Теорема.  -сызықтық біртекті емес дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі оған сәйкес біртекті теңдеудің жалпы шешімі мен біртекті емес теңдеудің дербес шешімдерінің қосындысынан тұрады.

y = + y* ,

мұндағы y - сызықтық біртекті емес дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі, - біртекті теңдеудің жалпы шешімі (оны табуды алдыңғы тақырыпта қарастырғанбыз), y* - сызықтық біртекті емес дифференциалдық теңдеудің дара шешімі, оны біртекті емес теңдеудің оң жағы f(x) функциясына ұқсас анықтаймыз. Ол қалай болатындығы төмендегі кестеде көрсетілген:

f(x)	Сипаттамалық теңдеудің түбірлері	Дара шешімнің түрі
1) eax Pn(x), мұндағы Pn(x) – n-дəрежелі берілген көпмүшелік	a саны – сипаттама теңдеудің түбірі емес a саны – сипаттама теңдеудің r-еселі түбірі	y* = eax P*n (x) y∗ = xreaxP*n (x)
2) eax [ Pn(x) cosbx+ +Qm(x) sinbx ]	abi сандар жұбы – сипаттама теңдеудің түбірі емес abi сандар жұбы – сипаттама теңдеудің r-еселі түбірі	y*=eax[P*k(x)cosbx+Q*k(x)sinbx], мұндағы k=max(m,n) y*=xreax[P*k(x)cosbx+Q*k(x)sinbx] мұндағы k=max(m,n)

Мысал 1: y^IV + 8y''+16y = cos x теңдеуінің жалпы шешімін тап.

Шешуі: y = + y*

1) =?

2) y*=?

f(x) = cosx  abi = 01i = i ≠ k₁, k₂, ,k₃ ,k₄

y*=Acosx+Bsinx  (y*)^= -Asinx+Bcosx 

(y*)= -Acosx-Bsinx  (y*)= Asinx-Bcosx  (y*)^iv= Acosx+Bsinx

Осы табылған туындыларды бастапқы берілген теңдікке қоямыз:

Acosx+Bsinx+8(-Acosx-Bsinx)+16(Acosx+Bsinx)=cosx

A мен B мəндерін y*-ны анықтау өрнегіне қоямыз:

y*= cos x

Демек, y = + y*= (C₁+xC₃)cos2x+ (C₂+xC₄)sin2x + cosx

Мысал 2:  теңдеуінің жалпы шешімін тап.

Шешуі: f₁(x) + f₂(x) = x + (-sinx).

1)     

2) түрінде іздейміз, мұндағы:

   



Сонымен, 

3)      f₂(x) функциясын келесі түрде ізделік: .

 

  Сонымен, 





 болғандықтан 

Ізделінді дара шешім :

Ал біртекті емес дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі:



Аудиториялық жұмыстар

Берілген теңдеулердің жалпы шешімін тап:

1) 2y′′ + y′ − y = 2e^x Жауабы: y = С₁ e^{− x} + С₂ e^x/2 + e^x

2) y′′ + a² y = e^x Жауабы: y =С₁ cosax+С₂ sinax +

3) y′′ − 7y′ + 6y = sin x Жауабы: y = С₁ e^{6 x} + С₂

4) y′′ − 6y′ + 9y = 2x² − x + 3 Жауабы:

5) y′′ − 2y′ + 2y = 2x Жауабы: y = e^x((c₁ ^{cos x+c}₂ ^{sin x)+ x)−1}

6) y′′ + 4y′ − 5y = 1 Жауабы: y = С₁ e^x + С₂ e ^-5x - 0,2

7) у" -2у ' +у= Жауабы:у=е^х(С₁+C₂x-ln+x arctgx)

Үй жұмыстары

Берілген теңдеулердің жалпы шешімін анықта.

8) y"−3y′ + 2y = f (x), мұнда f (x) келесі функциялар түрінде берілген:

а) 10e^{− x}

ə) 3e^2x

б) 2sin x

в) 2x³ − 30

г)2e^x cos

д) x − e^−2x +1

е) e^x (3 − 4x)

ж) 3x + 5sin 2x

з) 2e^x − e^−2x

и) sinxsin2x

к) shx

Жауаптары: y = C₁ e^x + C₂ e ^{2 x} + y* , мұнда y* тең:

а) e^−x

ə) 3xe^2x

б)

в)

г) -8/5 +e^x(cosx/2 +2sinx/2)

д)
е) e^x (2x² + x)

ж) (9+3cos2x- sin2x )

з) -2xe^x-e^-2x

и)

к) -e^-x-xe^x

9) 2y"+5y′ = f (x) , егер f (x) тең:

а) 5x² − 2x −1

ə) e^x

б) 29cos x

в) cos² x

г) 0,1e^−2,5x − 25sin 2,5x

д) 29xsin x

е) 100x ⋅ e^{− x} ⋅ cos x

ж) 3 сhx

Жауабы: y = C₁ + C₂ e^{- 5/2 x} + y* , мұнда y* тең:
а)

ə) e^x

б)5sin x − 2cos x

в)

г)cos2,5x+sin2,5x−0,02xe^−2,5x

д)

е)e^−x[(10x +18)sinx − (20x +1)cosx]

ж)

3.6 Жоғарғы ретті тұрақты коэффициентті біртекті емес

теңдеулерді шешудің Лагранж əдісі
Сызықтық біртекті емес дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табу үшін практикада Лагранж әдісі (тұрақтыны вариациялау әдісі) қолдану ыңғайлы.

Алдымен берілген теңдеуге сәйкес біртекті теңдеудің жалпы шешімін табу керек. Алдында қарастырылғандай ол мына түрде жазылады:



Содан соң, C_i коэффициенттерін х-тің функциялары деп есептеп, біртекті емес теңдеудің дербес шешімін табу керек:


C_i(x) функцияларын табу үшін келесі жүйені шешу керек:



Мысалы:  теңдеуін шешу керек.

Шешуі: 1) Әуелі біртекті теңдеуді шешеміз.







2) Біртекті емес теңдеудің шешімі келесі түрде болады:



Теңдеулер жүйесін құрастырамыз:



Жүйені шешейік:



   өрнегінен А(х) функциясын табамыз.





 

Енді В(х) функциясын табайық.



Табылған мәндерді біртекті емес теңдеудің шешімінің формуласына қоямыз:



Жауабы: 

Сөйтіп, біртекті емес теңдеудің жалпы шешімін дара шешімін таппастан жаздық.

Аудиториялық жұмыстар

Берілген теңдеулердің жалпы шешімін тап.

1) y"'-4y"+5y'-2y=2x+3 Жауабы: y=(c₁+c₂x)e^x+c₃e^2x-x-4.
2) y"'-3y'+2y=e^-x(4x²+4x-10) Жауабы: y=(c₁+c₂x)e^x+c₃e^-2x+(x²+x-1)e^-x
3) y^IV+8y"+16y=cos x Жауабы:y=(c₁+c₂x)cos2x+(c₃+c₄x)sin2x+1/9cos x
4) y^IV+2α ²y "+α ⁴y=cos αx Жауабы: y=(c₁+c₂x)cosαx+(c₃+c₄x)sinαx-x²cos αx/ 8α²
5) y^V+y"'=x² –1 Жауабы: y=1/60x⁵–1/2 x³+c₁ x²+c₂ x+c₃+c₄cos x+c₅sin x
6) y^IV-y=xe^x + cos x Жауабы: y=c₁e^x+c₂e^-x+c₃sinx+c₄cos x+x²-3x/8*e^x-1/4 xsin x
Үй жұмыстары

Берілген теңдеулердің жалпы шешімін тап.

7) y^IV-2y"+y=8(e^x + e^-x)+4(sinx+cosx) Жауабы: y=(c₁ +c₂ x+x²)e^x +(c₃+c₄x+x²)e^-x+ +sin x +cos x
8) y"'+2y"+y'+2e^-2x =0; y|_x=0=2, y'|_x=0=1,y"|_x=0=1 Жауабы: y=4-3e^-x +e^-2x
9) y"'-y'=3(2-x); y|_x=0=y'|_x=0=y"|_x=0=1 Жауабы: y=e^x +x³
10) Эйлер теңдеуін шеш: x³y"'+xy'-y=0 Жауабы: y=x(c₁+c₂ln|x| +c₃ln²|x|)

Тест сұрақтары

$$$1Бірінші ретті дифференциалдық теңдеу?

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;
$$$2Теңдеуді шешіңіз: .

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E);
$$$3 Теңдеуді шешіңіз: .

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;
$$$4Диф.теңдеудің жалпы шешімі?

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;
$$$5Диф.теңдеудің дербес шешімі?

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;

$$$6 Теңдеуді шешіңіз: .

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;
$$$7 Теңдеуді шешіңіз: .

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;

$$$8Белгісізі айырылған диф.теңдеу?

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;
$$$9Белгісізі айырылатын диф.теңдеу?

A);

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;
$$$10 Теңдеуді шешіңіз: .

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;
$$$11 Теңдеуді шешіңіз: .

A);

B);

C);

D) ;

E) ;
$$$12 Біртекті диф.теңдеу?

A);

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;
$$$13 Біртектіге келтірілетін диф.теңдеу?

A) ;

B) ;

C)

D)

E)
$$$14 Теңдеуді шешіңіз: .

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;
$$$15 Теңдеуді шешіңіз:.

A);

B);

C) ;

D) ;

E) ;
$$$16 Бернулли теңдеуі?

A) ;

B) ;

C);

D) ;

E) ;
$$$17 Теңдеуді шешіңіз: .

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;
$$$18 Диф.теңдеудің толық дифференциалдық болуының шарты?

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;
$$$19 Жалпы интегралын табыңыз:.

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;
$$$20 теңдеуін функциясына көбейту арқылы толық дифференциалдыққа келтіруге болса, қалай аталады?

A) көбейткіш;

B) дифференциалдық көбейткіш;

C) интегралдаушы көбейткіш;

D) дифференциал;

E) туынды;

$$$21 Теңдеуді шешіңіз: .

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;
$$$22 Лагранж теңдеуі?

A);

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;
$$$23 Теңдеуді шешіңіз:

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;

$$$24 Клеро теңдеуі?

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;
$$$25 Клеро теңдеуінің шешімі?

A) ;

B) ;

C) ;

D)

E) ;
$$$26Ретін төмендетуге болатын жоғарғы ретті диф.теңдеу?

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;
$$$27 Теңдеуді шешіңіз:

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;
$$$28 Теңдеуді шешіңіз:

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;
$$$29 Жоғарғы ретті біртекті теңдеу?

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;
$$$30 Жоғарғы ретті біртекті емес теңдеу?

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;
$$$31 Вронский анықтауышы?

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;
$$$32Екінші ретті тұрақты коэффициентті біртекті диф.теңдеу?

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;
$$$33. Жалпы шешімі?

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;
$$$34 L(y)=f(x) теңдеуінің сәйкес L(y)=0 біртекті теңдеуінің жалпы шешімі белгілі болса, онда тәуелсіз тұрақтыларды С₁(х),....,С_n(x)-функцилар деп берілген теңдеуді қанағаттандыратындай етіп таңдап алу әдісі.

A) у₂=у₁z-алмастыруы арқылы іздейді;

B) у=с₁у₁+с₂у₂;

C) тәуелсіз тұрақтыларды вариациялау деп аталады;

D) фундаментальдық шешімдер жүйесі болады;

E) вронскиан- W(x)≠0;
$$$35. Жалпы шешімі?

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;
$$$36 Теңдеуді шешіңіз:

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;
$$$37 Теңдеуді шешіңіз:

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;
$$$38 Екінші ретті тұрақты коэффициетті біртекті емес диф.теңдеу?

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;
$$$39 Теңдеуді шешіңіз:

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;
$$$40 Теңдеуді шешіңіз:

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;
$$$41Екінші ретті диф.теңдеуді шешудің Лагранж әдісі- ?

A) тәуелсіз тұрақты шаманы варияциалау;

B) алмастыру :у^!=р;

C) интегралдаушы көбейткішті қолдану;

D) ;

E) ;
$$$42Нормальдық диф.теңдеулер жүйесі:

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;
$$$43 Нормальдық тұрақты коэффициентті диф.теңдеулер жүйесі?

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;
$$$44 y″-3y′+2y=x − дербес шешімі (k₁=1; k₂=2)?

A) y_g=x/2+3/4;

B) y_g=(-x/6-1/2)x²;

C) y=c₁e^-x+c₂e^-2x;

D) y=c₁e^-x+c₂e^x-1/2sinx;

E) y_g=x/2+3/4;
$$$45 у⁽ⁿ⁾=f(x) шешімін табу сатылары?

A) y^(n-1)=∫f(x)dx+c₁ ж.с.с. n-рет интегралдау;

B) y(k)=z, у(к+1)=z',….,осылайша ретін төмендету арқылы;

C) у'=dy/dx=p, у"=dp/dy.dy/dx=p'_·p,… реті төмендетіледі;

D) μ(х,у)-интегралдаушы көбейткіш δ(μМ)/δу=δ(μN)/δx қанағаттандыруы керек;

E) - өрнегі (x+y)-тің функциясы болуы керек;

$$$46теңдеуінің реті?

A) 3-ші ретті;

B) 2-ші ретті;

C) 1-ші ретті;

D) 4-ші ретті;

E) 5-ші ретті;

$$$47 Теңдеуді шешіңіз: .

A) ;

B) ;

C) ;

D)

E) ;
$$$48 y¹-ysinx=ctgx теңдеудің типін анықтаныз?

A) Лагранж теңдеуі;

B) Клеро теңдеуі;

C) сызықтық тендеу;

D) біртекті теңдеу;

E) біртекті емес теңдеу;
$$$49 y′″-y=0 − шешімі?

A) y=c₁e^x+c₂e^2x;

B) y=c₁e^2x+c₂xe^2x;

C) y=c₁e^x+c₂e^-x/2cos√3/2x+c₃e^-x/2sin√3/2x ;

D) y=c₁cosx+c₂xcosx+c₃sinx+c₄xsinx;

E) y= 1/(1-x);
$$$50 . Мінездеме теңдеуі?

A);

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;
$$$51теңдеуі ушін болса, теңдеуді біртектіге келтіретін алмастыру?

A) біртекті;

B) иә;

C) y/x=t(x);

D) х=u+x₀; у=v+y₀;

E) а₁х+в₁у=t(х) немесе а₂х+в₂у=t(x);
$$$52шарты орындалса, m(x;y)dx+n(x;y)dy=0 қандай теңдеу?

A) Лагранж теңдеуі;

B) Клеро теңдеуі;

C) толық дифференциалдық тендеу;

D) біртекті теңдеу;

E) біртекті емес теңдеу;
$$$53 Теңдеуді шешіңіз y¹ =3x:

A)

B)

C)

D)

E) ;
$$$54 уу¹¹-(у¹)²=у³ теңдеуінің реті?

A) 3-ші ретті;

B) 2-ші ретті;

C) 1-ші ретті;

D) 4-ші ретті;

E) 5-ші ретті;

$$$55 . Дербес шешімдері?

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;
$$$56 y¹¹+y=0. Жалпы шешімі?

A)

B)

C)

D)

E) ;
$$$57Бірінші ретті диф.теңдеу?

A);

B);

C);

D);

E);
$$$58 Теңдеуді шешіңіз:

A)

B)

C)

D)

E) ;
$$$59 теңдеуінің типі?

A) белгісіздері айырылған теңдеуі;

B) Клеро теңдеуі;

C) толық дифференциалдық тендеу;

D) біртекті теңдеу;

E) біртекті емес теңдеу;
$$$60 теңдеуінің типі?

A) Лагранж теңдеуі;

B) Клеро теңдеуі;

C) сызықтық тендеу;

D) біртекті теңдеу;

E) біртекті емес теңдеу;
$$$61 . Жалпы шешімі?

A)

B)

C)

D)

E) ;
$$$62 Теңдеуді шешіңіз: ?

A)

B)

C)

D)

E) ;
$$$63 . Жалпы шешімі?

A)

B)

C)

D) ;

E) ;
$$$64 . Интегралдаушы көбейткіші?

A)

B)

C)

D)

E) ;
$$$65 . Қандай алмастыру керек?

A)

B)

C)

D)

E) ;
$$$66Р Теңдеуді шешіңіз: ?

A)

B)

C)

D)

E) ;
$$$67 алғашқы шарттары болса, қандай есептің шарттары?

A) Эйлера есебі;

B) Коши есебі;

C) Лагранж есебі;

D) Бернулли есебі;

E) Даламбер есебі;

$$$68 Тәуелсіз айнымалыны, белгісіз функцияны және ......... байланыстыратын теңдеу диф.теңдеу деп аталады.

A) интегралды;

B) функцияның туындысын;

C) тұрақты шаманы;

D) ;

E) ;
$$$69 Теңдеуді шешіңіз:

A)

B)

C)

D)

E) ;
$$$70 y″-4y′+4y=0 − шешімі?

A) y=c₁e^x+c₂e^2x;

B) y=c₁e^2x+c₂xe^2x;

C) y=c₁e^x+c₂e^x/2cos√3/2x+c₃e^x/2sin√3/2x ;

D) y=c₁cosx+c₂xcosx+c₃sinx+c₄xsinx;

E) y= 1/(1-x);

$$$71 , мінездеме теңдеудің m еселі түбірі болса, дербес шешімін қай түрде іздеу керек?

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) , - копмүшелік;

$$$72 Теңдеуді шешіңіз:

A)

B)

C)

D)

E) ;
$$$73 теңдеуі қалай аталады?

A) интегралдық теңдеу;

B) 2-ші ретті диф.теңдеу;

C) 1-ші ретті диф.теңдеу;

D) квадраттық теңдеу;

E) интеграл;
$$$74 . Жалпы шешімі?

A)

B)

C)

D) ;

E) ;
$$$75 Теңдеуді шешіңіз:

A);

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;
$$$76 Қайсысы біртекті диф.теңдеу?

A);

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;
$$$77 Теңдеуді шешіңіз: y

A) y=y;

B) y= ;

C) y= xy;

D) y= ce;

E)
$$$78 P(x)dx+Q(y)dy=0 теңдеуінің типі?

A) белгісіздері айырылған теңдеуі;

B) Клеро теңдеуі;

C) толық дифференциалдық тендеу;

D) біртекті теңдеу;

E) біртекті емес теңдеу;
$$$79 Теңдеуді шешіңіз: y

A) y= 2x+c;

B) y= ;

C) y= 6x;

D) y= ;

E) ;
$$$80 Теңдеуді шешіңіз: y

A) y=2cx;

B) y= ce;

C) y= ce;

D) y= 2ce;

E) ;
$$$81 Қайсысы біртекті диф.теңдеу?

A) y;

B) y;

C) y;

D) ;

E) ;
$$$82 Қайсысы белгісіздерін айыруға болатын теңдеу?

A);

B) ;

C) ;

D);

E);
$$$83 Теңдеуді шешіңіз

A) y= -Cosx;

B) y= -tgx;

C) ;

D) ;

E) ;
$$$84 -де m-рет қайталанатын мінездеме теңдеудің түбірі болса, онда дербес шешімін...

A);

B), мұндағы коэфф. табу керек;

C) түрінде іздейді;

D) -түрінде іздейді;

E) түрінде іздейді;
$$$85 . Жалпы шешімі?

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;
$$$86 Теңдеуді шешіңіз:

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;
$$$87 L(y)=e^αx P_n(x)-теңдеуіндегі α-m рет қайталанатын мінездеме теңдеудің түбірі болса,дербес шешімін...

A);

B), мұндағы коэфф. табу керек;

C) түрінде іздейді;

D) -түрінде іздейді;

E) түрінде іздейді;

$$$88 теңдеуінің типін анықтаңыз.

A) белгісіздері айырылған теңдеуі;

B) 2-ші ретті тұрақты коэффициетті сызықтық диф.теңдеу;

C) толық дифференциалдық тендеу;

D) біртекті теңдеу;

E) біртекті емес теңдеу;

$$$89Қайсысы толық дифференциалдық теңдеу?

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;
$$$90Қайсысы Бернулли теңдеуі?

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;
$$$91 Теңдеуді шешіңіз:

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;
$$$92 теңдеуіндегі -

шешімі болса, теңдеуді біртектіге келтіру үшін қолданылатын алмастыру?

A) біртекті;

B) иә;

C) y/x=t(x);

D) х=u+x₀; у=v+y₀;

E) а₁х+в₁у=t(х) немесе а₂х+в₂у=t(x);

$$$93 Теңдеуді шешіңіз:

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;
$$$94 y"+py'+qy=0, k₁=k₂ – мінездеме теңдеудің нақты түбірлері болса, шешімі?

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;
$$$95 y=cosx қай диф. теңдеудің шешімі?

A);

B) y'=x/y;

C) y'=-x/y;

D) y'+y=6;

E) y'+e^-y=0;
$$$96 Теңдеуді шешіңіз:

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;
$$$97 Теңдеуді шешіңіз:

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;
$$$98 y"+py'+qy=0, . мінездеме теңдеудің комплекс түбірлері болса, шешімі?

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;
$$$99 y'+p(x)y=Q(x) - шешу ережесі:

A);

B)1) біртекті теңдеудің жалпы шешімі;

2) бір ғана дербес шешімі;;

C)

D) ;

E);
$$$100 L(y)=e^αx P_n(x)-де α-мінездеме теңдеудің түбірі болмаса дербес шешімін қандай түрде іздеу керек.

A);

B), мұндағы коэфф. табу керек;

C) түрінде іздейді;

D) -түрінде іздейді;

E) түрінде іздейді;