Дәрежелік қатар (2.2) түрінде берілген функционалдық
қатар дәрежелік қатар деп аталады. Мұндағы - нақты сандар.
Абель теоремасы. 1. Егер дәрежелік қатар болғанда жинақты болса, онда теңсіздігін қанағаттандыратын әрбір х үшін де қатар жинақты болады.
2. Егер дәрежелік қатар болғанда жинақсыз болса, онда теңсіздігін қанағаттандыратын әрбір х үшін де қатар жинақсыз болады.
Абель теоремасынан мынадай тұжырым жасауға болады:
Кез келген дәрежелік қатардыњ жинақты облысы ретінде интервалы
алынады. Мұндағы R-жинақты радиусы, ал жинақты интервалы деп аталады. нүктелерінде қатардың жинақтылығын тексеру үшін дәрежелік қатарѓа мәндерін қойѓанда пайда болатын сандық қатарларды тексеру жеткілікті.
Егер болса, онда дәрежелік қатар тек нүктесінде жинақты болады.
Егер болса, онда дәрежелік қатар х-тің кез келген мәнінде жинақты болады.
Дәрежелік қатардың жинақты радиусынемесе формулаларымен есептеледі.
Егер =болса, онда =және , мұндағы .
8) Анықтама.z= f(x, y) функциясының дербес өсімшелерінің сәйкес аргумент өсімшесіне қатынасының аргумент өсімшесі нолге ұмтылған жағдайдағы шегі функцияның дербес туындысы деп аталады және былайша жазылады: (5)
Бұл анықтамадан zх’ туындыны табу үшін у айнымалыны тұрақты деп, ал zy’ туындыны табу үшін х айнымалыны тұрақты деп қарастыру керек. Және де бір айнымалы функция дифференциалынан белгілі дифференциалдаудың барлық ережелері сақталады.
Мысал. функциясының дербес туындыларын табу керек.
Шешуі. x бойынша дербес туындыны табу үшін у айнымалыны тұрақты деп аламыз, сонда
. у бойынша дербес туындыны табу үшін х айнымалыны тұрақты деп аламыз, сонда .
