Анықтама.z= f(x, y) функцияның толық дифференциалы деп осы функцияның дербес туындыларының сәйкес аргумент өсімшелеріне көбейтіндісінің қосындысын айтамыз,
(*).Егер f(x,y) = x, g(x,y) = y функциялары үшін (*) қатынас бойынша толық дифференциалдарын тапсақ, df = dx= x, dg = dy= y болатындығы шығады. Олай болса функцияның толық дифференциалын мына түрде жазуға болады:
1-есеп: (№1-№5 есептерде) Анықталмаған интегралдарды тап. Нәтижесін дифференциалдау арқылы тексер.
Шешуі: Интеграл астындағы функцияның алымын бөліміне бөліп,
±φ(х))dx= ;
(a = const),
қасиеттерін, сонымен қоса негізгі анықталмаған интегралдардың кестесін қолдансақ:
Алынған нәтижені тексерейік:
2-есеп. =?
Шешуі:
Нәтижесін тексерейік:
3-есеп. Алынған нәтижені тексергенде:
4-есеп.=?
Шешуі:
Тексеру:
5-есеп.=?
Шешуі:
Алынған нәтижені тексерейік:
6-есеп. =?
Шешуі: Интеграл астындағы функцияны алымында бөлімінің туындысы болатындай түрлендірейік.
