Теорема 3 (о структуре общего решения

).  Пусть  функция 

  является  общим  решением  линейного 

однородного  уравнения 

,  а  функция 

  –  частным  решением 

неоднородного  уравнения.  Тогда  общее  решение  уравнения 

  имеет 

неоднородного уравнения: 

Далее следует показать, что решение задачи Коши с начальными условиями (8) 

продифференцируем  уравнение  (10) 

  раз  и  подставим  результаты  в 

систему (8): 

7 

 

Определителем  коэффициентной  матрицы  полученной  алгебраической 

системы  уравнений  является  отличный  от  нуля  определитель  Вронского. 

Следовательно,  эта  система  совместна  и  имеет  единственное  решение 

относительно неизвестных 

 (по теореме Крамера). 

жүктеу/скачать 0,72 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: