Дипломдық ЖҰмыс 5В060100 «Математика»
Дипломдық жұмыстың мақсаты
жүктеу/скачать 1,15 Mb.
|
Жорабек Меруерт м-41
- Бұл бет үшін навигация:
- Дипломдық жұмыстың міндеттері
- Зерттеу нысаны.
- Дипломдық жұмыстың жаңашылдығы.
- Дипломдық жұмыстың құрылымы.
- 2- анықтама
| Дипломдық жұмыстың мақсаты. Коэффициенттері тұрақты және айнымалы бірінші ретті сызықты дифференциалдық теңдеулер және теңдеулер жүйесінің шешімін табуда операциялық есептеулерді, атап айтқанда Лаплас түрлендіруін қолдану болып табылады. Операциялық есептеулерлің ерекшеліктерін зерттеу.
Дипломдық жұмыстың міндеттері: 1 Жай дифференциалдық теңдеулерді шешуді операторлық теңдеуді шешуге айналдыру; 2 Лаплас түрлендіруінің ерекшеліктерін зерттеу; 3 Басқа да интералдық түрлендірудің дифференциалдық теңдеулерді шешуде қолдануларын қарастыру; Зерттеу нысаны. Зерттеудің негізгі нысаны болып дифференциалдық теңдеулерге операциялық есептеулерді пайдаланып, берілген теңдеудің шешімін табу болып табылады. Зерттеу пәні. Зерттеудің негізгі пәні операциялық есептеулер мен дифференциалдық теңдеулер болып табылады. Дипломдық жұмыстың жаңашылдығы. Жұмыста біртекті емес оң жағы рационал көпмүшелік, үзілісті және үзіліссіз функциялар болғандағы коэффициенттері тұрақты сызықты дифференциалдық теңдеудің шешімін операциялық есептеулер көмегімен, атап айтқанда, Лаплас түрлендіруін пайдаланып табу қарастырылған. Дюамель интегралын пайдалана отырып сызықты дифференциалдық теңдеуді шешу қарастырылған. Сонымен қатар Фурье, Меллин, Ханкель түрлендірулерін пайдаланып, дербес туындыдағы теңдеулерді шешімі анықталған. Дипломдық жұмыстың құрылымы. Дипломдық жұмыс кіріспе, негізгі бөлім, қортынды, пайдаланылған әдебиеттер тізімі мен қосымшадан тұрады. Кіріспеде алдыңғы ғылыми жұмыстарға қысқаша шолу жасалынған және осы диломық жұмыстың тақырыбының маңыздылығы, мақсаты, зерттеу міндеттері мен нәтижелерінен шыққан жаңалықтар келтірілген. Дипломдық жұмыстың қысқаша баяндалу мазмұны келтірілген. Дипломдық жұмыстың негізгі бөлімі 3 тараудан тұрады. 1-тарау теориялық сипаттамадан тұрады. Операциялық есептеудің негізі болып саналатын Лаплас түрлендіруінің анықтамасы мен оның қасиеттеріне тоқталап отырып, түпнұсқадан бейнеге және керісінше бейне бойынша түпнұсқаны табу әдістерін қарастырдым. Дюамель формуласына қысқаша анықтама бірілді. Дипломдық жұмыстың 2-тарауында Лаплас түрлендіруінің дифференциалдық теңдеулерді шешуде қолдануын қарастырдым. Атап айтқанда, коэффициенттері тұрақты сызықтық дифференциалдық теңдеулерді операциялық әдіспен шешуді, сызықтық дифференциалдық теңдеулерді Дюамель интегралын пайдалана отырып, шығаруды және коэффициенттері тұрақты сызықтық дифференциалдық теңдеулердің жүйесін операциялық әдіс арқылы шешуді қарастырдым. Негізгі бөлімінің соңғы тарауында Лаплас түрлендіруінен басқа да интегралдық түрлендірулер бар екендігін және Лаплас түрлендіруі тек дербес жағдайы екендігін ескере отырып, Фурье, Меллин және Ханкель түрлендірулеріне қысқаша анықтама беріп, олардың кейдір қолданулары қарастырыладым. 1 ОПЕРАЦИЯЛЫҚ ЕСЕПТЕУ 1.1 Түпнұсқаның қасиеттері Операциялық есептеу Лаплас түрлендіруінің қасиеттері мен оның көмегімен әр түрлі есептерді шешуді қарастыратын математикалық анализдің бір бөлігі. Лаплас түрлендіруі функцияларды сәйкес қою заңдылығын анықтайды, яғни қандай да бір жиындағы кез келген бір айнымалыдан тәуелді функцияны сол жиындағы бір айнымалыдан тәуелді басқа бір функцияға сәйкес қоятын заңдылық. Функциялар жиынындағы бұндай сәйкестікті оператор деп атайды. 1- анықтама Нақты айнымалыдан тәуелді кез келген функцияны түпнұсқа деп атайы, егер бұл функция төмендегі шарттарды қанағаттандырса: 1 мәндерінде бөлік-бөлік үзіліссіз, яғни - үзіліссіз болады немесе кез келген ақырлы интервалда санаулы бірінші түрдегі үзіліс нүктелері бар. 2 , егер , болса; 3 кейбір көрсеткіштік функциядан тез өспейді, яғни (1.1) теңсіздігі орындалса (шенелген өсу аралығы болады); 2- анықтама (1) теңсіздік орындалатын сандардың ең кішісі - функциясының өсу көрсеткіші деп аталады. [1, 221-222 б.б] Ескерту 1 нүктесі түпнұсқасының бірінші түрдегі үзіліс нүктесі болса, онда ретінде функциясының шегін қарастырамыз, яғни . Ескерту 2 (1) теңсіздік кез келген шенелген функция үшін орындалады, дербес жағдайда , функциясы үшін де орындалады. Бұл функция үшін . (1) теңсіздікті барлық дәрежелік функциялар да қанағаттандырады. бұл функцияның модулі көрсеткіштік функция қарағанда жай өседі. ; . Егер болса, онда функцисы нүктесінде ақырсыз үзіле береді. Сондықтан (1) теңсіздік орындалмайды, функция түпнұсқа емес. Ескерту 3 Көптеген физикалық процестерді қарастырған кезде айнымалысы уақыт, жол, жылдамдықты анықтайды. Сондықтан анықтамадағы 2-шарт практикада маңызды емес. Алдағы уақытта белгілі бір түпнұсқа функция қарастырсақ, нақтырақ айтсақ , т.с.с функциялар қарастыратын болсақ , осындай функциялар деп есептейміз. егер болса, онда функциясы нүктесінде үзіліссіз. функциясы нүктесінде бірінші түрдегі үзіліс нүктесі болады. Қысқаша , түрінде жазамыз. Түпнұсқаның қасиеттері 1. Егер түпнұсқа болса, онда функциясы да түпнұсқа болады және осы екі функцияның өсу көрсеткіштері бірдей болады. 2. Егер түпнұсқа функцияларының өсу көрсеткіштері өсу көрсеткіштері болса, онда , мұндағы -тұрақтылар (нақты немесе комплекс сан) фунциясы да түпнұсқа болады және оның өсу көрсеткіші -дердің ең үлкеніне тең болады. 3. түпнұсқа функциясының өсу көрсеткіші болса, онда келесі функциялар түпнұсқа болады: a) және өсу көрсеткіші ә) нақты немесе комплекс сан, функциясының өсу көрсеткіші тең болады. б) функциясының өсу көрсеткіші . в) (z-нақты немесе комплекс сан) өсу көрсеткіші . 4. Егер түпнұсқа және өсу көрсеткіші болса, онда функциясы интервалында үзіліссіз түпнұсқа және өсу көрсеткіші ге тең болады. [2, 4-6 б.б.] 1.2. Лаплас түрлендіруі және оның қасиеттері. Функцияның бейнесі 3- анықтама Нақты айнымалы түпнұсқа функциясының Лаплас түрлендіруі деп, (1.2) формуласымен анықталaтын комплекс айнымалы функциясын айтады. Теңдіктің оң жағындағы комплекс -ға тəуелді меншіксіз интеграл Лаплас интегралы деп аталады. [3, 254 б.] 1- теорема түпнұсқа функциясының өсу көрсеткіші болсын. Онда (2) интегралы шартын қанағаттандыратын комплекс айнымалысының кез келген мәнінде жинақталатын сонымен қатар кез келген нүктесінде шарты орындалған кезде бірқалыпты жинақталатын және жартылай жазықтықта аналитикалық функция болатын функциясын анықтайды. [1, 222-225 б.б.] 4- анықтама функциясы жартылай жазықтықта функциясының Лаплас бойынша бейнесі деп аталады. мен арасындағы байланыс (1.2) формуласымен анықталады және алдағы уақытта деп белгілейтін боламыз. Мысал 1 Мысал ретінде бірлік функцияны (бірлік Хевисайда функциясын) қарастырамыз және оның бейнесін табамыз. [4, 388-389 б.б.] Шешуі: бірлік функция келесідей болады: және графигі 1-суретте бейнеленген. жүктеу/скачать 1,15 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|