Дипломдық ЖҰмыс 5В060100 «Математика»
жүктеу/скачать 1,15 Mb.
|
Жорабек Меруерт м-41
- Бұл бет үшін навигация:
- 2 ОПЕРАЦИЯЛЫҚ ЕСЕПТЕУДІҢ ҚОЛДАНЫЛУЛАРЫ
| Дәлелдеу
көбейтіндісін мына түрде жазайық: (1.11) Бұл теңдіктің оң жағындағы екінші қосылғыш және түпнұсқаларының бейнелерінің көбейтіндісін береді. Олай болса, осы теңдікке бейнелерді көбейту теоремасын қолданайық: Осыны ашып жазатын болсақ, (1.11) формула аламыз. [10] 2 ОПЕРАЦИЯЛЫҚ ЕСЕПТЕУДІҢ ҚОЛДАНЫЛУЛАРЫ2.1 Коэффициенттері тұрақты сызықтық дифференциалдық теңдеулерді операциялық әдіспен шешуКоэффициенттері тұрақты сызықтық дифференциалдық
теңдеуініңт бастапқы шарттарды қанағаттандыратын шешуін табу керек болсын, мұндағы -тұрақты сандар, ал -алғашқы берілген мәндер. Түпнұсқа болатын үзіліссіз функция болсын. Белгісіз функциясы мен оның туындылары да үзіліссіз болсын деп ұйғарайық. Берілген теңдеудің шешуін табу үшін теңдіктің екі жағын да -ға көбейтіп 0 мен арасында t бойынша интегралдаймыз. . Осыны туындының бейнесі туралы теореманы қолданып былай жазуға болады. мұндағы Бұл теңдеу операторлық теңдеу деп аталады. Оны түрлендіріп келесі түрде жазайық. немесе , осы теңдеуді шешу арқылы, теңдеуіміздің операторлық шешімін аламыз, мұндағы , Осыдан
(2.1) Осы (2.1) формуласы арқылы анықталған функциясы берілген дифференциалдық теңдеулердің шешімі болады. Егер алғашқы шарттар барлығы нөлге тең болса, онда мынадай шешу аламыз Дербес шешуін табу үшін бейнесіне сәйкес түпнұсқаны табу керек. Егер алғашқы мәндері берілмеген кез келген сандар болса, онда дифференциалдық теңдеулердің дербес шешімі емес, оның жалпы шешімі болады.[11] Мысал 1. теңдеуінің , шарттарын қанағаттандыратын дербес шешімін табу керек. Шешуі: Дербес шешуді деп белгілеп, деп алайық. Сонда операторлық теңдеудің түрі мынадай болады: немесе
аламыз. Бұл рационал бөлшекті жай бөлшектерге жіктеп түпнұсқаны табамыз. және . Егер осы теңдеуді дәстүрлі әдіспен шешетін болсақ, Дифференциалдық теңдеуге сәйкес характеристикалық теңдеуін жазайық: Дифференциалдық теңдеудің түбірі еселі. Сондықтан біртекті дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі: , мұндағы түрінде жазылады. 0 саны характеристикалық теңдеудің түбірі емес болғандықтан дербес шешімді келесідей түрле іздестіреміз. Берілген дифференциалдық теңдеуге қоямыз. яғни дербес шешім келесідей жазылады. Біртекті емес теңдеудің жалпы шешімі: Мысал 2. теңдеуінің , шарттарын қанағаттандыратын дербес шешімін табу керек. Шешуі: Дербес шешуді деп белгілеп, деп алайық. Сонда операторлық теңдеудің түрі мынадай болады: немесе
осы функцияның түпнұсқасын табу керек. Егер осы дифференциалдық теңдеуді дәстүрлі әдіспен шешетін болсақ, Дифференциалдық теңдеуге сәйкес характеристикалық теңдеуін жазайық: Берілген дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі Теңдеудің жалпы шешімі: Мысал 3.[12] Оң жағы үзілісті болатын сызықтық теңдеуді қарастырайық. дифференциалдық теңдеуінің алғашқы шарттарын қанағаттандыратын шешуін табу керек. Теңдеудің оң жағындағы функциясының графигі 2-суретте көрстілген. жүктеу/скачать 1,15 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|