Дипломдық ЖҰмыс 5В070400 Есептеу техникасы және бағдарламалық қамтамасыз ету шымкент 2022 ф-19-01/02
Біртекті жүйесінің шешімдерінің негізігі қасиеттері
жүктеу/скачать 2,42 Mb.
|
| Біртекті жүйесінің шешімдерінің негізігі қасиеттері
Біздің нақты тапсырмамыз (1.5) жүйені шешу жолдарын қарастыру. Бірақ бұл тапсырманы шешу үшін, n-ші ретті біртекті сызықтық теңдеу сияқты, кейде бірінші кейбір комплекстік шешімдерін табу ыңғайлылырақ. (1.5) Біртекті жүйенің комплекстік шешімі туралы ұғым енгізейік. Комплекстік функцияның қосындысын нақты ауыспалыдан қарастырайық =+ (1.9) Мұндағы (k) нақты ауыспалыдан нақты функция болып табылады. (1.9) функцияның жиынтығын (a,b) аралығында біртекті жүйенің (1.5) комплекстік шешімі деп атаймыз, егер бұл функциялар a тепе-теңдігі үшін барлық жүйелердің теңдіктерін қарастырса, яғни (k) немесе
+ I + I (1.10) (k). Екікомплекссандарөрісібір-бірініңарасындаөзаратең, тексәйкесіншенақтыжәнежорамалбөліктерітеңболса. Олайболса, (1.10) тепе-теңдіктенақтыжәнежорамалбөліктерінтеңестіріпкөреміз, егер (1.5) жүйе (1.9) комплекстікшешімгеиеболса, ондаоныңекінақтышешіміболады () , () , яғнифункцияныңнақтыжәнежорамалбөліктері (1.5) біртектісызықтықжүйенің (1.9)комплекстікшешімінқұрушы, осыжүйегеекінақтышешімқұрады.Біртектісызықтықжүйеніңшешімі (1.5) келесіқасиеттергеиеболады, n-шіреттібіртектісызықтықтеңдеудіұқсастыққасиеттеріменшешу. 1. Егер (k) (1.11) (2) біртектісызықтықжүйеніңшешімібар, онда (k) , (1.12) Мұндағы C – тұрақтысан, олдаосыжүйеніңшешіміболады, біртектісызықтықжүйелердіңшешімінқұрушы, тұрақтыбіреуінебарлықфункциялардыкөбейтіп,бізтағыдашешіміналамыз.Шынымен, (1.12) функцияны (1.5) жүйегеқойып, ( ) C () (1.13) аламыз.
С-ғақысқартып, бізтепе-теңдікаламыз, (1.11) функция (1.5) жүйеніңшешіміболғандықтан. Сондықтан (1.13) теңдіктепе-теңорындалады, дәлелдеукерегідеосыеді. Дәлелдейік, шешімнің (1.14) сызықтықтәсілікез-келгентұрақтыкоэфициенттерімен , , … , , яғнифункцияныңжиыны (k) (1.15)бұлда (1.5) жүйеніңшешіміболады.Шыныменде, (1.15)-і (1.5)-геқойып, мынаныаламыз ( ) ( ) ( k) (1.16) немесе
) ( k). (1.17) Тепе-теңдікорынғаиеболғандықтан ( k), (1.18) (2) жүйеге -ніңшешімінқойған, нәтижесі (14) теңдікболыптабылады, сәйкесінше, (13) теңдіктетепе-теңорындалады, біздіңдәлелдеукерегіміздеосыеді.Ендібізге (2) біртектіжүйедегі n-ніңжекешешімібелгіліекенінболжайық. Бастысұраққойайық: қандайжағдайдасызықтықәрекетосылардыңшешімдерініңнегізсізтұрақтыкоэфициенттерімен , , … , біртектіжүйеніңжалпышешімінбереді.Қойылғансұраққажауапберуүшін, сызықтытәуелсізжүйеніңфункциясыұғымыненгіземіз. Остроградский – Лиувилль– Якобиформуласы Сызықтытәуелсізжүйеніңфункциясыұғымы.Функциялардағы m жүйесінқарастырайық: ( k) , . . . . . . . . . (16) ( k) . Бұлжүйелер (a,b) аралығындасызықтытәуелсіздепаталады, егер ,... , сандарыжоқболса, біруақыттанөлгетеңемес, осыжағдайдабарлық (a,b) интервалындамынатеңдікорындалатынеді: ( k) (17) яғниегерфункцияныңешқандайсызықтықәрекеті (16) таблицаныңәрбірбағанына, біреуіменғанабарлықбағандарға ,... , тұрақтыкоэфициенттерімен, (a,b) интервалынданөлгетеңемеснемесе , (16) таблицаныңбірде-бірбағаны (a,b) интервалындажатпаса, басқабарлықбағандардасызықтықәрекеторындалады. Қарсыжағдайда (16) жүйелер (a,b) аралығындасызықтытәуелдідепаталады. Соныменқатар, функцияныңекіжүйесі ( k) , ( k) (a,b) интервалындасызықтытәуелсізболады, егермынақатынастарболмаса: (18) болғанда, осығанорайескергенімізжөн, (18) кіргенбарлықбайланыстар, (a,b) интервалыныңбарлықнүктелеріндеанықталған. Шыныменде, егер (16) функцияныңбіржүйесіфункциядантұрса, (a,b) интервалындатепе-теңдікнөлгетең, ондабұлфукцияныңжүйелері (a,b) аралығындасызықтытәуелді. Шыныменде, мейлі, мысалы, (a,b) аралығында Ондакез-келген және болғанда (a,b) интервалында (14) арақатынасорындалады, абұл (16) функцияныңжүйелері (a,b) аралығындасызықтытәуелдіекенінбілдіреді. жүктеу/скачать 2,42 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|