Дипломдық ЖҰмыс 5В070400 Есептеу техникасы және бағдарламалық қамтамасыз ету шымкент 2022 ф-19-01/02
жүктеу/скачать 2,42 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Коши есебін Mathcad құралдарымен шешу.
- Шектік есептер.
| Көп қадамды әдістер.Көп қадамды әдiстерде қисығының келесi нүктесiн табу үшiн,алдыңғы нүктелердiң бiрi туралы мәлiметті білу керек. мәні жүйелі, бірізді төрт нүктесінде табылсын. Сонымен бірге бұрын есептелген теңдеудің оң жақ бөлігіндегі мәні бар (1) Онда Адамс әдiсiнiң схемасын мына түрде көрсетуге болады:
+, [4] Мұндағы , нүктесіндегі шектi айырымдар мынадай түрде болады: [5] Коши есебін Mathcad құралдарымен шешу.Әр түрлі реттегі жай дифференциалдық теңдеулердi шешу үшін, Mathcad-та кең спектрмен кірістірілген функциялар көрсетілген , соның бірі (rkfixed - Рунге-Кутта әдісі (rk) төртінші ретті бекітілген (fixed) интегралдаулар қадамымен) 1-суретте көрсетілген. rkfixed(y, a, b, n, D) Р + 1 бағаналарыжәне n + 1 жолдарыбарматрицанықайтарады. (р - теңдеулердiңсанынемесетеңдеудiңретi, n - [a, b]интервалындағықадамдарсаны ) - жүйелершешiмдеркестесi: бiрiншi бағана - бұлхаргументініңмәнi,алкелесi бағаналар - шешiмнiңординаталарыныңмәнi. y - n-ныңбастапқышарттыөлшемдерiнiңвекторы. D(x, y) - функция- n элементтентұратынвектор, ол алғашқыбелгісізфункциялардыңтуындысынантұрады. Есепті дәлірек шығаруға болады, егер қадамын азайтатын болса , мұнда туынды жылдам өзгередi, және өзін жай көрсететін жерде қадамды үлкейту керек. Олүшiн Rkadapt-тыңфункциясыескерiлген (adaption - адаптация) [6]. Rkadapt функциясыменқайтарылғанаргументпенматрицадәлсолайболады rkfixed (1- суреттекөрсетілген). Жай дифференциалдық теңдеулер жүйесін шешу 3-суретте көрсетілген 1-сурет. 1-ші реттегі дифференциалдық теңдеулер жүйесін шешу Шектік есептер.Шектік есеп төмендегiше құрастырылады: [a , b] кесiндiсінде дифференциалдық теңдеудiң шешiмiн табу керек болсын. (мазмұны оңай болу үшін екінші ретті жай дифференциалдық теңдеулерге мысалдар келтіреміз). Мысалы: шектi шарттарда у(а) = А, у(b) = В. Осы жағдайда а нүктесіндегі бастапқы жетіспейтін шарттарды табу ушін, Mathcad sbval функциясын пайдалануды ұсынады. Sbval(v, а, b , D, load , score) а нүктесіндегі бастапқы жетіспейтін векторды қайтарады. V вектор бастапқы жуықтауларды бередi, а, b - шешiмдердiң интервалының шектi нүктелерi, D(x, y) - функция - белгiсiз функциялардың бiрiншi туындылары бар вектор, load(а, v) - функция-вектор, а нүктесіндегі бастапқы шартты қанағаттандыратын мәнді қайтарады. score(b, y)- b нүктесінің бастапқы шартында әрбір элементі айырмашылықта, және iзделiп отырған шешiмi бұл нүктеде болатын функция-вектор. Осыдан, жетіспейтін бастапқы шарттар алынғаннан кейін, жоғарыда айтылған кез-келген фукцияны қолданып (1-сурет), кәдімгі бастапқы шарттардағы есепті шешуге болады, яғни - Коши есебін. Шектік есептiң шешiмiнiң мысалы 2-суретте көрсетiлген. 2-сурет. Шектік есептi шешу жүктеу/скачать 2,42 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|