Дипломдық ЖҰмыс 6В05401 Математика Білім беру бағдарламасы Карағанды қ
жүктеу/скачать 1,75 Mb. Pdf көрінісі
|
Дипломдық жұмыс
|
Берілген ( ) b a f x dx анықталған интеграл бойынша, ( ) f x функциясы [ , ] a b үзіліссіз функциясында бар болсын делік. Алайда, біз оның алғашқы туындысын табу арқылы анықтай аламыз немесе одан да басқа әдістерімен, көбіне жасанды түрде шешеміз. Жалпылай айта кететін болсақ, бұл тәсілдер интегралдардың тар класымен шектеледі, демек, бұндай жағдайда жуықтап есептеу әдістеріне жүгінуге болады. Əзірге біз ең қарапайым әдістерімен танысамыз. Мұндағы бірнеше тәуелсіз айнымалы мәндері (әдетте, бірдей арақашықтықта орналасқан) есептеле отырып, интегралдармен тығыз байланысқан жуықтап есептеу формулалары интегралдық функцияның белгілі бір мәндері арқылы құрастырылады. Алғашқы формулаларды геометриялық тұрғысынан оңай қарастыруға болады және графигінен анық байқай аламыз. ( ) b a f x dx анықталған интегралын белгілі бір фигураның ауданы деп есептесек, ( ) y f x шектеулі қисығын ала отырып, оның ауданын табуға мақсат қояйық. Ең алдымен, фигураны (1-сурет) бірнеше тіктөртбұрышты жолақтарға бөлейік және әрқайсысының енін теңдей етіп алсақ i b a x n шығады, содан әр жолақты тіктөртбұрышпен жуықтап алмастырсақ, биіктігі бойынша қандай да бір координатасы алынады. 0 1 1 ( ) [ ( ) ( ) ... ( )] a n b b a f x dx f f f n мұндағы 1 ( 0,1,..., 1) i i i х x i n . Осындағы қисықсызықты фигуралардың ауданын сатылы тіктөртбұрыштардың белгілі бір бөліктерімен құралған ауданымен алмастырамыз (немесе - басқаша айтқанда - анықталған интегралды интегралдық қосындымен алмастырамыз). Бұл жуықтап есептеу формуласы тіктөртбұрыштар формуласы [2] деп аталады. 11 1.2 Трапеция формуласы. Практика жүзінде 1 1/ 2 2 i i i i x x x формуласын аламыз; егерде, сәйкесінше, 1/2 ( ) ( ) i i f f x ортаңғы ординатаны 1/ 2 i y арқылы белгілесек, онда формула төмендегідей жазылады: 1/ 2 3/ 2 1/ 2 ( ) ( ... ) a n b b a f x dx y y y n (1.2.1) Бұдан былай, тіктөртбұрыштар формуласын қайта еске түсіргенде біз міндетті түрде осы формулаға тірелетін боламыз. 1-сурет. Анықталған интегралды тіктөртбұрыштар әдісі арқылы шешу Геометриялық мағынасы, әрине, басқа да жиі қолданылатын жуықтап есептеу формуласына әкеледі. Берілген қисықты алып, оның ішіне сызылған үзік сызықты ( , ) i i x y нүктелердегі шыңдармен алмастырайық, мұндағы ( )( 0,1,..., 1) жүктеу/скачать 1,75 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|