Дипломдық ЖҰмыс 6В05401 Математика Білім беру бағдарламасы Карағанды қ

Қазакстан Республикасы
Ғылым және жоғары білім министрлігі 
Академик Е.А. Бөкетов атындағы
Қарағанды университеті
Болатов Е.А. 
Анықталған интегралдардың жуықтап есептеу тәсілдері 
ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫС 
6В05401 - Математика
Білім беру бағдарламасы 
Карағанды қ. 
2023 

2 
Қазакстан Республикасы
Ғылым және жоғары білім министрлігі 
Академик Е.А. Бөкетов атындағы
Қарағанды университеті
«Қорғауға жіберілді»
Математикалық талдау
және дифференциалдық теңдеулер
кафедра меңгерушісі Танин А.О. 
Қолы ____________ 
6В05401 - Математика білім беру бағдарламасы бойынша
«Анықталған интегралдардың жуықтап есептеу тәсілдері» 
тақырыбындағы
ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫС 
Ізденетін дәреже: бакалавр 
Орындаған: студент Е.А. Болатов 
______________ қолы
Ғылыми жетекшісі: 
ф-м.ғ.к., профессордың ассистенті М.Ж. Тургумбаев 
______________ қолы
Карағанды қ. 
2023 

3 
Академик Е.А. Бөкетов атындағы Қарағанды университеті
Факультет Математика және ақпараттық технологиялар_________ 
Білім беру бағдарламасы Математика _____________ 
Кафедра Математикалық талдау және дифференциалдық теңдеулер 
 
«
БЕКІТЕМІН
» 
Математикалық талдау және 
дифференциалдық теңдеулер 
кафедра меңгерушісі 
_____________________Танин А.О. 
«___» ________ 2023 ж. 
 
 
Дипломдық жұмысты орындауға
ТАПСЫРМА
Студент______Болатов Ернар Асетович
.
аты-жөні 
4 курс, М-19-3, 
6В05401 –
«Математика» күндізгі
курсы, тобы, мамандығы, оқу түрі 
1.Дипломдық жұмыстың (жобаның) тақырыбы Анықталған интегралдардың 
жуықтап есептеу тәсілдері 
КЕАҚ «Академик Е.А.Бөкетов атындағы Қарағанды университеті» 
Басқарма төрағасы – Ректордың «____» _____202_ ж. № ______ бұйрығымен 
бекітілді. 
2. Студенттің аяқталған жұмысты тапсыру мерзімі «____» ________202_ ж. 
3. Жұмысқа бастапқы мәліметтер (заңдар, әдеби көздер, зертханалық-
өндірістік мәліметтер)
Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука,1989. 432 с.
Самарский А.А. Введение в численные методы. СПб.: Издательство «Лань», 
2005. 288 с.
Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: 
Лаборатория Базовых Знаний, 2002. 632 с.
Костомаров Д.П., Фаворский А.П. Вводные лекции по численным методам. 
М.: Университетская книга, Логос, 2006. 184 с.
Волков Е.А. Численные методы. М.: Наука, 1987. 248 с.
Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. 512 с.
4. Дипломдық жұмыста (жобада) өңдеуге жататын мәселелер тізімі
Анықталған интегралдарды жуықтап есептеу - барлық салалар үшін 
маңызды құрамдас бөлігі. 

4 
Жуықтап есептеудің әр тәсілге өзіндік қолдану аясы бар. Ешқай әдіс 
біреуден артық не кем емес. 
Жуықтап есептеудің тәсілдері - жылдам және дәл шешудің кілті. 
5. Графикалық материалдар тізімі (сызбалар, кестелер, диаграммалар және 
т.б.) Трапеция, тіктөртбұрыштар, Симпсон, тор әдістерінің геометриялық 
мағынасының сызбалары 
6. Негізгі ұсынылатын әдебиеттер тізімі: 
Дробышевич В. И., Дымников В. П., Ривин Г. С. Задачи по вычислительной 
математике. – М. Наука. 1980. – 144 с.
Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. – М. 
Наука. 1966.
Альмуханбетов Н. А., Бабалиев А. М. Численные методы линейной алгебры 
и дифференциальных уравнений. – Караганда: 1988. – 127 с.
Бабалиев Ə. М., Əлібиев Д. Б. Есептеу математикасына кіріспе. – 
Қарағанды: 2006. – 230 б.
Фаддеев Д. К., Фаддеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры. 
– Л.: 1963. – 734 с.
Киреев В. И., Пантелеев А. В. Численные методы в примерах и задачах. – 
Москва: Высшая школа, 2004.
Рашбаев Ж. Сандық әдістер курсының Зертханалық практикумы: Оқу 
құралы. – Алматы: Ғылым, 2002. – 138 б.
Бахвалов Н. С., Лапин А. В., Чижонков Е. В. Численные методы в задачах и 
упражнениях. Москва, 1988. – 190 с. 
7. Дипломдық жұмысты орындау графигі 
№ 
Бөлімнің, тараудың нөмірі, 
атауы
Тапсырманы 
орындау мерзімдері
Ескерту 
1 
Материалдарды жинау 
қыркүйек, 
2022 ж 
2 
Дипломдық жұмыстың 
құрылымын талдау 
қазан, 
2022 ж 
3 
Жұмыстың кіріспе бөлімін 
дайындау 
қараша, 
2022 ж 
4 
Жұмыстың 
бөлімдерін 
дайындау 
желтоқсан, 
2022 ж 

5 
5 
Жұмыстың қорытындысын 
дайындау 
қаңтар, 
2023 ж 
6 
Ғылыми 
жетекшімен 
консультация 
ақпан, 
2023 ж 
7 
Дипломдық жұмысты 
нормоконтроль және 
антиплагиатқа ұсыну 
наурыз, 
2023 ж 
Қорытынды 
аттестацияға бір 
жарым айға дейін 
8 
Дипломдық жұмысты 
алдын-ала қорғауға ұсыну 
наурыз, 
2023 ж 
Қорытынды 
аттестацияға бір 
айға дейін 
9 
Дипломдық жұмысты 
рецензияға ұсыну 
сәуір, 
2023 ж 
Алдын-ала 
қорғаудан кейінгі 
бірінші апта 
бойында 
10 
Ғылыми жетекшінің пікірін, 
сын-пікірді, дипломдық 
жұмыстың соңғы нұсқасын 
ұсыну
мамыр, 
2023 ж 
Қорытынды 
аттестацияға дейінгі 
үш күн бұрын 
11 
Қорғауға есеп беруді 
дайындау 
мамыр, 
2023 ж 
Қорытынды 
аттестацияға дейінгі 
үш күн бұрын 
12 
Дипломдық жұмысты қорғау 
мамыр, 
2023 ж 
Кесте бойынша 
Тапсырманың берілген күні: 202 ж. «___» ___ 
Ғылыми жетекші Тургумбаев М.Ж.
.
, ф-м.ғ.к., профессордың ассистенті 
қолы Т.А.Ə., ғылыми атағы, лауазымы 
Тапсырманы студент Болатов Е.А. қабылдады 
қолы Т.А.Ə.

6 
Мазмұны 
Бет. 
Кіріспе ..................................................................................................................... 2 
1. Жуықтап есептеудің алғышарттары мен қарапайым тәсілдері ....................... 5 
1.1 Тіктөртбұрыштар әдісі ..................................................................................... 5 
1.2 Трапеция әдісі ................................................................................................... 6 
1.3 Интегралдау интервалын бөлу әдісі ................................................................ 8 
1.4 Симпсон әдісі .................................................................................................. 11 
1.5 Тіктөртбұрыштар формуласының қосымша мүшесі .................................... 13 
1.6 Трапеция формуласының қосымша мүшесі.................................................. 15 
1.7 Симпсон формуласының қосымша мүшесі .................................................. 16 
2. Жуықтап есептеулердің квадратуралық формулалары .................................. 19 
2.1 Квадратуралық формулалар .......................................................................... 19 
2.2 Құрама квадратуралық формулалар .............................................................. 22 
2.3 Ньютон-Котес формуласы ............................................................................. 25 
2.4 Гаусстың квадратуралық формулалары ........................................................ 28 
2.5 Чебышевтың квадратуралық формуласы ...................................................... 31 
2.6 Рунге ережесі арқылы қателікті практика жүзінде бағалау ......................... 32 
3. Екі еселі интеграл үшін жуықтап есептеу және одан басқа әдістер .............. 35 
3.1 Тор әдісі .......................................................................................................... 35 
3.2 Трапеция формуласы арқылы біртіндеп интегралдау .................................. 40 
3.3 Гаусстың квадратуралық формуласын қолдану арқылы біртіндеп 
интегралдау .......................................................................................................... 42 
Қорытынды ........................................................................................................... 44 
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі ........................................................................ 46 
Қосымша ............................................................................................................... 48 

7 
Кіріспе