Дипломная работа



бет1/14
Дата21.11.2022
өлшемі152,04 Kb.
#51582
түріДипломная работа
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14
Байланысты:
bestreferat-46743


Министерство общего и профессионального образования
Сочинский государственный университет туризма
и курортного дела
Педагогический институт
Математический факультет
Кафедра общей математики
ДИПЛОМНАЯ РАБОТА


Ряды Фурье и их приложения
В математической физике.

Выполнила: студентка 5-го курса


подпись дневной формы обучения
Специальность 010100
„Математика”
Касперовой Н.С.
Студенческий билет № 95471

Научный руководитель: доцент, канд.


подпись техн. наук
Позин П.А.
Сочи, 2000 г.
Содержание:



  1. Введение.

  2. Понятие ряда Фурье.

2.1. Определение коэффициентов ряда Фурье.
2.2. Интегралы от периодических функций.

  1. Признаки сходимости рядов Фурье.

    1. Примеры разложения функций в ряды Фурье.

  2. Замечание о разложении периодической функции в ряд Фурье

  3. Ряды Фурье для четных и нечетных функций.

  4. Ряды Фурье для функций с периодом 2 l.

  5. Разложение в ряд Фурье непериодической функции.

Введение.
Жан Батист Жозеф Фурье - французский математик, член Парижской Академии Наук (1817).
Первые труды Фурье относятся к алгебре. Уже в лекциях 1796 он изложил теорему о числе действительных корней алгебраического уравнения, лежащих между данными границами (опубл. 1820), названную его именем; полное решение о числе действительных корней алгебраического уравнения было получено в 1829 Ж.Ш.Ф. Штурмом. В 1818 Фурье исследовал вопрос об условиях применимости разработанного Ньютоном метода численного решения уравнений, не зная об аналогичных результатах, полученных в 1768 французским математиком Ж.Р. Мурайлем. Итогом работ Фурье по численным методам решения уравнений является «Анализ определённых уравнений», изданный посмертно в 1831.
Основной областью занятий Фурье была математическая физика. В 1807 и 1811 он представил Парижской Академии Наук свои первые открытия по теории распространении тепла в твёрдом теле, а в 1822 опубликовал известную работу «Аналитическая теория теплоты», сыгравшую большую роль в последующей истории математики. Это – математическая теория теплопроводности. В силу общности метода эта книга стала источником всех современных методов математической физики. В этой работе Фурье вывел дифференциальное уравнение теплопроводности и развил идеи, в самых общих чертах намеченные ранее Д. Бернулли, разработал для решения уравнения теплопроводности при тех или иных заданных граничных условиях метод разделения переменных (метод Фурье), который он применял к ряду частных случаев (куб, цилиндр и др.). В основе этого метода лежит представление функций тригонометрическими рядами Фурье.
Ряды Фурье теперь стали хорошо разработанным средством в теории уравнений в частных производных при решении граничных задач.


Достарыңызбен бөлісу:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет