Дискретті кездейсоқ шамалардың кейбір үлістірімі

Кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары

жүктеу/скачать 237,87 Kb. бет 2/2 Дата 05.06.2023 өлшемі 237,87 Kb. #98792

Бұл бет үшін навигация:

• Математикалық күтім (орта)
• Математикалық күтімнің қасиеттері

Кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары Үлестіру заңы кездейсоқ шаманы сипаттайтынын көрдік. Көптеген практикалық мәселелерді шешкенде кездейсоқ шаманың үлестіру заңын іздестірмей-ақ, сол үлестірудің маңызды ерекшелігін қамтитын кейбір сандық сипаттамаларымен қанағаттануға болады. Ықтималдықтар теориясында бұл сандық сипаттамалар мен оларға қолданылатын амалдардың ролі өте-мөте зор. Осы сандық сипаттамаларды білу нәтижесінде көптеген ықтималдықтар есептерін шешу жеңілденеді. Әрине, мұндай сандық сипаттамалар көп-ақ. Біз солардың ішінен математикалық күтім, дисперсия, орташа квадраттық ауытқу және реттік моменттерді қарастырамыз. Математикалық күтім (орта) Анықтама. Дискретті кездейсоқ шама Х-тің математикалық күтімі деп оның барлық мүмкін мәндері мен сәйкес ықтималдықтарына көбейтілген қосындысын айтамыз, оны деп белгілейміз, сонда (1) Математикалық күтімнің қасиеттері 10-қасиет. Тұрақты шаманың математикалық күтімі сол тұрақтыға тең, яғни . 20-қасиет. Тұрақтыны математикалық күтім таңбасының сыртына шығаруға болады, яғни . 30-қасиет. Екі кездейсоқ шама қосындысының математикалық күтімі олардың математикалық күтімдерінің қосындысына тең, яғни . 1-салдар. . 2-салдар. Екі кездейсоқ шама айырымының математикалық күтімі олардың математикалық күтімдерінің айырымына тең, яғни . 3-салдар. Кездейсоқ шама мен тұрақтыны шама қосындысының (айырмасының) математикалық күтімі сол кездейсоқ шаманың математикалық күтімі мен сол тұрақтының қосындысына (айырымына) тең, яғни . 4-салдар. сызықтық функциясының математикалық күтімі аргументтен алынған математикалық күтімнің сызықтық функциясына тең, яғни . 40-қасиет. Тәуелсіз екі кездейсоқ шама көбейтіндісінің математикалық күтімі олардың математикалық күтімдерінің көбейтіндісіне тең, яғни Дисперсия Кездейсоқ шаманың математикалық үміті оны толығымен сипаттай алмайды. Бір мысалды кқарастырайық: Х -0,02 0,02 рі 0,5 0,5 У -0,5 40 рі 0,5 0,5 М(Х)= - 0,02*0,4+0,02*0,5= 0 М(У)= - 0,5*0,5+50*0,5= 0 Бұл кездейсоқ шамалардың математикалық күтімдері өзара тең. Бірақ Х кездейсоқ шаманың қабылдайтын мәндерінің математикалық күтіміне жуықтау тең болса У кездейсоқ шаманың қабылдаған мәндері оның математикалық күтімінен әлде қайда ұзақта жайласқан. Яғни Х пен У кездейсоқ шамалардың математикалық күтімдерінің теңдігі оларды салыстыруды толық сипаттай алмайды. Сондықтан кездейсоқ шаманы сипаттаушы жаңа түсінікті қарастыруға тура келеді. Қандай да тәжірибе болмасын көптеп қайталаудан шыққан нәтиже туралы мәлімет қажет болғанда, математикалық күтім мәнінің ролі зор екенін көрдік. Анықтама Кездейсоқ шаманың дисперсиясы деп шаманың өз математикалық күтімiнен ауыткуының квадратының математикалық күтімі (Кездейсоқ шама мен оның математикалық күтімі айырымының квадратының математикалық күтімі) аталады: Дисперсияны есептеу үшiн мына формуланы қолдану ыңғайлы: Дисперсияның қасиеттері 10-қасиет. Тұрақтының дисперсиясы нөльге тең, яғни . Д/уі: 20-қасиет. Тұрақтыны дисперсия таңбасының сыртына квадрат дәрежелеп шығаруға болады, яғни . 30-қасиет. Екі тәуелсіз кездейсоқ шама қосындысының (айырмасының) дисперсиясы олардың дисперсияларының қосындысына тең, яғни . 1-салдар. Кездейсоқ шама мәніне тұрақты С-ны қосқаннан (азайтқаннан) дисперсия мәні өзгермейді, яғни . 2-салдар. . 40-қасиет. Кездейсоқ шаманың дисперсиясы сол кездейсоқ шама квадратының математикалық күтімі мен оның математикалық күтімі квадраттарының айырмасына тең, яғни . 50-қасиет. Тәуелсіз екі пен кездейсоқ шамалары көбейтіндісінің дисперсиясы мына формуламен анықталады. . Анықтама Кездейсоқ шаманың орта квадраттық ауытқуы деп дисперсияның квадрат түбiрiне тең шама аталады: Мысал. Х кездейсоқ шамасының үлестiрiм заңы берiлген: Табу керек: 1) М(Х) математикалық күтімiн; 2) D(X) дисперсиясын; 3)  (Х) орта квадраттық ауытқуды. Шешуi. 1) математикалық күтім: 2) Дисперсия: 3) Орта квадраттық ауытқу: Үлестіру қатарының графикалық бейнеленуі үлестіру көпбұрышы деп аталады. 1-сурет. үлестіру көпбұрышы жүктеу/скачать 237,87 Kb. Достарыңызбен бөлісу: