Диссертация Ариновой С. К.+. pdf


Математическое планирование эксперимента



бет28/48
Дата23.02.2022
өлшемі5,98 Mb.
#26172
түріАналитический обзор
1   ...   24   25   26   27   28   29   30   31   ...   48
Байланысты:
Dissertatsiya-Arinovoj-S.K. (pdf.io)

Математическое планирование эксперимента


Согласно выше проведенному исследованию была составлено математическое описание сплава системы железо-хром-никель (приложение В). Для трехфакторного эксперимента число опытов должно быть восемь

N=2n (N=23) уравнение имеет вид [65]:


Y = bo+b1X1+ b2X2+ b3X3 (3.1)
Основными факторами варьирования либо входными параметрами являются: содержание Fe, Cr и Ni. В качестве функции отклика был выбран предел длительной прочности, МПа. Значения уровней факторов и шагов варьирования приведены в таблицах 3.5. Матрица планирования и результаты полного факторного эксперимента представлены в таблице 3.6

Таблица 3.5 – Значения уровней факторов и шагов варьирования




Значение фактора

Факторы

X1

X2

X3

Основной уровень

18,5

19

36

Интервал варьирования

3,5

1

1

Верхний уровень

22

20

37

Нижний уровень

15

18

35

Единица измерения

%

%

%

Таблица 3.6 – Матрица планирования эксперимента




Номер

Опыта


X1

X2

X3

У1

У1

У1

yu

1

+

+

+

317

325

323

321

2

-

+

+

343

344

333

340

3

+

-

+

392

375

383

385

4

-

-

+

368

375

364

369

5

+

+

-

389

374

386

383

6

-

+

-

329

326

314

323

7

+

-

-

372

355

368

365

8

-

-

-

326

317

308

317

Модель процесса применительно к трехфакторному эксперименту имеет вид:


𝑦 = 𝑏0 + ∑ 𝑏𝑗𝑋𝑖 + ∑ 𝑏𝑖𝑗𝑋𝑖 𝑋𝑗 + 𝑏123𝑋1𝑋2𝑋3 (3.2)
На основании полного факторного эксперимента коэффициенты вычисляются по формулам:


𝑏0 =

𝑁

𝑢−1



𝑋0𝑢∙yu

𝑁

; 𝑏1 =

𝑁

𝑢−1



𝑋1𝑢∙yu

𝑁

; 𝑏2 =

𝑁

𝑢−1



𝑋2𝑢∙yu

𝑁

; 𝑏3 =

𝑁

𝑢−1



𝑋3𝑢∙yu,

𝑁

(3.3)

На основании полного факторного эксперимента коэффициенты равны:
𝑏0 = 350,37; 𝑏1 = 13,12 ; 𝑏2 = −8,62; 𝑏3 = 3,37 ;

С учетом рассчитанных коэффициентов уравнении регрессии


𝑦 =350,37+13,12Х1-8,62Х2+3,37Х3 (3.4)
𝑢

Расчетные значения предела прочности, МПа, по уравнению регрессии соответственно равны:

yр = 1702,8 + 5,8(−1) + 19,2(−1) =358,24;
1

yр = 1702,8 + 5,8(+1) + 19,2(−1) =332,0;


2

yр = 1702,8 + 5,8(−1) + 19,2(+1) =375,48;


3

yр = 1702,8 + 5,8(+1) + 19,2(+1) =349,24;


4


yр = 1702,8 + 5,8(−1) + 19,2(−1) =351,5;
5

yр = 1702,8 + 5,8(+1) + 19,2(−1) =325,26;


6

yр = 1702,8 + 5,8(−1) + 19,2(+1) =368,11;


7

yр = 1702,8 + 5,8(+1) + 19,2(+1) =342,5;


8

оценка дисперсии среднего значения




𝑠2 = 1 ∑𝑛(𝑦

− 𝑦 )2 = 1

[(321 − 350,37)2 + (340 − 350,37)2 + (385 − 350,37)2 +


𝑦 𝑛−1 𝑖 𝑖

12−1


(369 − 350,37)2 + (383 − 350,37)2 + (323 − 350,37)2 + (365 − 350,37)2 + (317 −

350,37)2]= 580,53


Для проверки гипотезы об адекватности используют критерий Фишера. Удобство использования критерия Фишера состоит в том, что проверку гипотезы можно свести к сравнению с табличными значениями. Прежде всего необходимо рассчитать значения функции отклика 𝑦 с помощью уравнения
𝑢

(4).



𝑠2 = 1

𝑁

∑ ( 𝑦э − 𝑦р ) 2[(321 − 358,4)2 + (340 − 332)2 +



ад 𝑁 − 𝐵

𝑖 𝑖

𝑖=1


+(385 − 375,48)2 + (369 − 349,24)2 + (383 − 351,5)2 +

+(323 − 325,26)2 + (365 − 368,11)2 + (317 − 342,5)2)] = 513,34




Расчетный критерий Фишера определяется отношением оценок дисперсий
𝐹расч = 𝑆2неад

𝑆2𝑦

(3.5)


число степеней свободы f=8

Расчетное значение Фишера определяется отношением оценок дисперсий:



𝐹расч = 580,53 =1,1

513,34
Табличное значение критерия Фишера Fтабл=3,26 для указанных степеней свободы;


Модель считается адекватной если выполняется следующее условие:
𝐹расч < Fтабл=3,26

Соответственно построенная математическая модель адекватна и может быть использована для прогнозирования результатов.


    1. Расчёт состава шихты и подготовка материалов для выплавки опытного сплава


В рамках проведения экспериментальных плавок были подобраны необходимые шихтовые материалы. В качестве основной металлической части шихты использован стальной лом вторичных металлов категории 1А, ГОСТ 2787-75.

Для расчета потребности материалов на 1 кг жидкого сплава необходимо составить расчет шихты.

Для дальнейшего расчёта шихты необходимо знать следующие параметры плавки:


  • химический состав компонентов шихты;

  • угар элементов при расплавлении металлической части завалки;

  • степень усвояемости элементов, вносимых легирующими добавками.

Химический состав ферродобавок и легирующих компонентов для корректировки химического состава и раскисления представлен в таблице 3.8 [66]. Значения угара и усвояемости химических элементов при плавке представлены в таблице 3.9.
Таблица 3.8 – Химический состав компонентов шихты

№ п/п

Наименование материалов

Содержание, %

C

Si

Mn

Cr

Ni

Co

Nb

Al

Mo

B

1

Ст. лом (Ст08)

0,05-

0,12


0,17-

0,37


0,35-

0,65


до 0,1

-

-

-

-

-

-

2

Никель металлический, Н-3

до 0,1

-

-

-

97,9

0,7

-

-

-

-

3

Хром металлический,

Х-98,5


до 0,03

до 0,4

-

98,69

-

-

-

до

0,7


-

-

4

Кобальт

металлический, К0



до 0,005

до

0,001


до

0,0005


-

до

0,005


99,98

-

до

0,001


-

-

5

Феррониобий, ФеНб60

до 0,1

до 1,5

-

-

-

-

60

до

3,0


-

-

6

Ферромолибден,

ФеМо60


до 0,1

до 0,5

-

-

-

-

-

-

60

-

7

Ферробор, ФеБ20

до 0,05

до 2,0

-

-

-

-

-

до

3,0


-

22

8

Алюминий вторичный,

АВ-97


-

до 1,0

-

-

-

-

-

97,0

-

-

Таблица 3.9 – Значения угара и усвояемости химических элементов при плавке




Плавильный агрегат

Угар элементов при плавке, %

C

Si

Mn

P

S

Cr

Ni

Co

Nb

Al

Mo

B

Индукционная тигельная печь

5-15

10-15*



3-(-5)

-*

10-25

10-20*


-


-

25-


50*

10-15

5-10*


-

-


25-30

10-20*


25


до 3,0 до 3,0*

30-

50


Примечания: 1. Цифры, указанные в скобках означают пригар элементов. 2. Знаком *

показан угар химических элементов из вводимых добавок.

Последовательность расчёта компонентов шихты зависит от заданного химического состава сплава и содержания химических элементов в компонентах шихты.
Расчет требуемого количества никеля в завалке

Расчёт начинаем с элемента с наибольшим заданным содержанием. В данном случае это Ni – 35,0-37,0 %. Для расчёта принимаем целевое значение рассчитываемых элементов ближе к нижнему допустимому значению – для Ni принимаем 35%.

Как видно из таблицы 3.8, необходимого значения содержания никеля в сплаве добиваемся за счёт использования никеля металлического марки Н-3 ГОСТ 849 – 97, содержание никеля в котором равно 97,9%.

Никель в условиях индукционной печи не окисляется, усвоение никеля металлом составляет ∼100 %, соответственно для получения 35% в жидком металле необходимо внести в шихту следующее количество никеля металлического:




М(Н-3)= 35

97,9

× 100 = 35,75% (3.6)


от общей массы металлозавалки.

Кроме того, в Н-3 содержится до 0,1% углерода. В связи с чем, рассчитываем количество углерода, вносимое с никелем металлическим:
QC (Н-3) = ( 0,1 × 35,75) = 0,04% (3.7)

100
Так как никель имеет температуру плавления 1453°С и угара его в индукционной плавке не происходит, и он составляет металлическую основу заданного сплава, то, соответственно, основную его часть вводим в завалку, с постепенной догрузкой в процессе расплавления металла, преимущественно в начальной части плавки.


Расчет требуемого количества хрома в завалке

Следующим этапом производим расчёт количества хрома, вносимого в шихту. Здесь также, как в предыдущем случае, компоненты металлической шихты не содержат значительного количества хрома, поэтому необходимого значения содержания Cr в сплаве добиваемся за счёт присадки хрома металлического первичного марки Х-98,5 ГОСТ 5905-2004, содержание хрома в котором равно 98,69%.

Так как угара хрома, содержащегося в шихте, при плавке в индукционных тигельных печах не происходит, а из присаживаемых добавок он усваивается на


≈ 98%, то для компенсации потери 2% хрома и получения его содержания 18% в жидком металле необходимо обеспечить в шихте следующее количество Cr:


ΣQCr = 18 + ( 18

100

× 2) ≈ 18,3% (3.8)


что достигается введением следующего количества металлического хрома:




М(Х-98,5)= 18,3

98,69


× 100 = 18,54% (3.9)

от общей массы металлозавалки.

Так как хром металлический имеет достаточно высокую температуру плавления (1856,9°С), то его вводим непосредственно в завалку вместе с никелем.
Расчет количества кобальта в завалке

Далее проведем расчёт количества кобальта металлического вносимого в шихту. В данном случае компоненты металлической шихты практически не содержат кобальта, поэтому необходимого значения содержания Co добиваемся за счёт введения в расплав кобальта металлического марки К0 ГОСТ 123-2008, содержание кобальта в котором ровно 99,98%.

Металлический кобальт имеет температуру плавления 1493°С и его угар в интервале температур 1600-1700ºС отсутствует и лишь при 1750ºС приобретает значение ≈ 3,1%, соответственно для получения 18% Co в жидком металле необходимо ввести кобальта марки К0:


М(К0)= 18

99,98
от общей массы металлозавалки.

× 100 = 18% (3.10)


Металлический кобальт вводят в достаточно нагретый и раскисленный металл, как правило, за 5—15 мин до выпуска после предварительного удаления шлака или непосредственно на шлак.
Расчет количества феррониобия в завалке

Следующим шагом производим расчёт по ниобию. Требуемого содержания ниобия в сплаве добиваемся легированием стали феррониобием марки ФеНб60 по ГОСТ 16773 – 2003 с заданным содержанием основного легирующего элемента около 60%. При переплаве ниобия в электропечи он не угарает, а его усвояемость из присаживаемых добавок составляет ≈ 80-85%. Соответственно, для получения в жидком сплаве 2,8% ниобия необходимо обеспечить в составе шихты следующее его количество:


ΣQNb = 2,8 + ( 2,8 × 17) ≈ 3,29% (3.11)

100


что достигается введением следующего количества металлического ниобия :
М(ФеНб60)=3,29 × 100 = 5,48% (3.12)

60

от общей массы металлозавалки.



Феррониобий имеет очень высокую температуру плавления - около 1700°С, следовательно, его рационально вводить после предварительного прокаливания в хорошо подогретый и раскисленный металл.
Расчет количества ферромолибдена в завалке

Далее следует расчёт количества ферромолибдена, вносимого в шихту. В данном случае компоненты металлической шихты практически не содержат молибдена, поэтому необходимого значения содержания Mo добиваемся за счёт введения в расплав ферромолибдена марки ФеMo60 ГОСТ 4759-91, содержание основного легирующего элемента молибдена в котором принимаем равным 60%.

Молибден, так же, как и никель, почти не окисляется в сталеплавильной ванне, а его усвояемость из вводимых добавок составляет ≈ 96%. Поэтому ферромолибден следует давать в окислительный период или в начале восстановительного из расчета получения нижнего предела заданного состава с учетом остаточного молибдена. Соответственно для получения 1,0% Mo в жидком металле необходимо ввести ферромолибдена:
ΣQMo = 1,0 + ( 1,0 × 4) ≈ 1,04% (3.13)

100
что достигается введением в шихту следующего количества ферромолибдена:

М(ФеМо60)=1,04 × 100 = 1,73% (3.14)

60
от общей массы металлозавалки.

Ферромолибден вводим в достаточно прогретый металл, не позднее, чем за 30 минут до выпуска расплава.

Расчёт количества алюминия для легирования

Легирование стали алюминием проводим непосредственно перед выпуском металла из печи алюминием марки АВ97 ГОСТ 295-98 (содержание алюминия 97%). При этом угар алюминия составляет около 20%, а значит для получения в расплаве содержание алюминия 2,7% необходимо обеспечить в шихте:

ΣQAl = 2,7 + ( 2,7 × 20) ≈ 3,13% (с учётом содержания до 3,0% алюминия в

100


ферроборе и феррониобии).

Соответственно, в расплав необходимо присадить алюминия вторичного:


М(АВ97)=3,13 × 100 = 3,23% (3.15)

97

от массы всей металлозавалки.


Расчёт количества ферробора для легирования

Заданное количество бора в сплаве составляет 0,9-1,1%, принимаем среднее значение 1,0%.

Для легирования используем ферробор марки ФеБ20 ГОСТ 14848-69 с содержанием бора не менее 20%. При выплавке конструкционных сталей ферробор присаживают в печь за 3-6 мин до выпуска после раскисления металла алюминием.

Степень усвоения бора из лигатур составляет около 60%, соответственно, чтобы обеспечить заданное содержание бора в расплаве, необходимо в шихту внести:

ΣQB = 1,0 + ( 1,0 × 40) ≈ 1,66% бора, (3.16)

100


что достигается присадкой следующего количества ФеБ20:
М(ФеБ20)=1,66 × 100 = 7,54% (3.17)

20
от массы металлозавалки.


Расчет количества лома в завалке

Расчёт количества лома в металлозавалке производим упрощённо, путём вычитания ранее вычисленных значений от общей суммы по завалке:



ΣM = M(Н-3) + M(Х-98,5) + M(К0) + M(ФеНб60) + M(ФеМо60) + M(АВ97) + M(ФеБ20) + M(Ст3) = =100%,

35,75 + 18,54 + 18,0 + 5,48 + 1,73 + 3,23 + 7,54 + M(Ст3) = 100%,

М(Ст3)= 100 – (35,75 + 18,54 + 18,0 + 5,48 + 1,73 + 3,23 + 7,54) = 100 – 90,27 =



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   24   25   26   27   28   29   30   31   ...   48




©emirsaba.org 2023
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет