«Минковский әлемі» тақырыбы бойынша өзін-өзі тексеру сұрақтары:
1) Лоренц түрлендірулері Минковский әлемінде қандай сызықтық координат түрлендірулеріне сәйкес келеді?
2) Сигнатура дегеніміз не?
3) 4- радиус векторының құраушылары қандай?
4) 3-өлшемді физикалық шамаларды, 4-кеңістікте көрсе-ту үшін қандай принциптерге сүйену керек?
§10. Салыстырмалылық теориясының 4 өлшемді кинематикасы
Сонымен, жоғарыдағы баяндалғанды тәмәмдап, қорытып айтатынымыз:
1. Лоренц түрлендірулері 3 координата мен уақытты байланыстырады (x, y, z, t) .
2. Осы 4 шамадан тұратын интервал инвариантты, яғни бір К жүйесінен екінші бір К/ жүйесіне өткенде өзгермейтін шама болып табылады. (10.1)
3. Оқиға 4 шама арқылы сипатталады: x, y, z, t. Бұларды х1, х2, х3, х4 координаталары деп белгілеп, жаңа кеңістік ұғымын енгізуге болады. Осы координаталармен сипатталатын нүктелер, яғни оқиғалардың жиыны Минковский әлемі деп аталады. Бұл кеңістікте оқиғаның 4 координатасы бар деп есептеледі: х1=x, х2=y, х3=z, х4=ict.
Егер де санау нүктесінен бастап, белгілі бір нүктеге радиус-вектор жүргізсек, онда осы нүкте координаталары- 4 өлшемді радиус-вектордың (4-радиус-вектор деп жазайық) құраушылары (компоненталары) болып табылады.
(10.2)
Нүктелер (оқиғалар) жиыны ұғымынан кеңістік ұғымына көшу үшін 2 нүктенің-(оқиғаның) қашықтығын анықтау керек. Егер 3 өлшемді евклидтік кеңістікте екі нүк-тенің арасындағы қашықтық координаттардың түрленуіне инвариантты болып қалатын болса, 4-кеңістікте (4 өлшемді кеңістік) шексіз жақын нүктелер(оқиғалар) үшін интервал: (10.3) сызықты Лоренц түрлендірулерінің инварианты болып қала-ды. Оның қосылғыштарының алдындағы таңбаларының жиы-нын сигнатура деп атайды. Мысалы: евклидтік кеңістіктің сигнатурасы (++++) болар еді. Ал псевдоевклидтік кеңістік-тің сигнатурасы: (+++-). Сонымен Минковский әлеміндегі кеңістік псевдоевклидтік кеңістік табылады.
Достарыңызбен бөлісу: |
