АВ кез келген xА үшiн xВ.
Ешбiр элементi болмайтын жиынды бос жиын деп атаймыз. – бос жиын белгiсi. Анықтауымыз бойынша бос жиын кез келген жиынның ішкі жиыны болады. Яғни кез келген X жиыны үшiн X. Мысалы .
Егер және қатынастары орындалса, бұл жиындардың бiрiнiң элементтерi екiншiсiне тиiстi, ендеше ол жиындар тең болады. Тең жиындарды арқылы таңбалайды.
Егер және болса, жиынын жиынының меншiктi iшкiжиыны деп атаймыз. Бұл қатынас арқылы белгiленедi.
А және В жиындарына ортақ элементтерден ғана тұратын жиынды А және В жиындарының қиылысуы деп атап, ол жиынды АВ арқылы белгiлеймiз.
Белгілеуі:АВ x :xА және xВ. Егер АВ болса, онда А және В жиындарын қиылыспайтын жиындар деп атаймыз.
Келтiрiлген суреттiң боялған бөлiгi А және В жиындарының қиылысуынан пайда болған жиынды бiлдiредi.
Жиындар арасындағы байланысты осы жолмен кескiндеу: Эйлер-Венн диаграммасыдеп аталады.
А және В жиындарының ең болмағанда бiреуiне тиiстi элементтерден тұратын жиынды – А және В жиындарының бiрiгуi деп атаймыз. Оны АВ таңбасы арқылы белгiлеймiз. Сонымен АВ x:xА немесе xВ. Демек А және В жиындары АВжиынының iшкi жиындары болады, яғни АВ және АВ қатынастары орындалады.
Бұл суреттiң боялған бөлiгi А және В жиындарының бiрiгуiнен пайда болған жиынды бiлдiредi. Диаграммадан кез келген екi жиынның бiрiгуi, әр жиынды толық қамтитынын көремiз.
А жиынына тиiстi, ал В жиынына тиiстi емес элементтерден тұратын жиын А жиыны мен В жиынының айырмасы (Аминус В) деп аталып, А\В арқылы белгiленедi.
Белгiлеуi: А\Вx: xА және xВ. Ал А жиынына тиiстi емес және А жиынын қамтушы қандай да бiр жиынның элементтерiнен тұратын жиынды А жиынының аталған қамтушы жиындағы толықтаушы жиыны деп атаймыз. Белгiлеуi: .
Бұл суреттегi боялған бөлiк, А жиынының толықтаушы жиыны – жиынын бiлдiредi. Осындай диаграммалық әдiспен A\B және B\A жиындарын да кескiндеуге болады.
Анықтама. Бос емес жиындары берiлсiн. Онда реттелген элементтер жиыны
{< > және }
жиыны жиындарының декарттық көбейтiндiсi деп аталады. Олардың элементтерiн n-дiктер (эндiктер) деп атаймыз. Жалпы жағдайда бұл көбейтінді кез келген I индекстік жиыны үшін бұл көбейтiндi түрiнде жазылады. Мұндағы I жиыны ақырсыз жиын болуы да мүмкiн
Ал n арқылы А жиынын өзiне өзiн n рет көбейткеннен пайда болған жиын белгіленеді. Ол жиын А жиынының n-шi дәрежесi деп аталады..
жиындары үшін Декарт көбейтіндісі?
= = болады.
Егер A1=A2=…=An=A болса, онда A1хA2х,…,хAn жиыны А жиынының n-ші Декарт дәрежесі деп аталады және Аn болып белгіленеді. Анықтама бойынша A0⇌{}
; ; - жиындарының Декарт көбей-тіндісін табайық. Декарт көбейтіндісінің элементтері әр түрлі жиын элементтерінен алынған жұптардан тұратындығы белгілі.
Оларды кестеге орналастырайық: Бұл кестеде m жол, n бағаннан тұратын элементтер жұбын көреміз.
- саны х-элементтерінің жиыны мен ү элементтерінің жиындарының көбейтіндісіне тең.
(1) (2)
Егер А,В жиындарының бірі бос болса, олардың Декарт көбейтіндісі де бос деп есептеледі. A х = х A = х = ;
Декарт көбейтінді қарапайым амал емес, себебі
1) АВВА (неге?) – коммутативтік емес
2) (АВ)СА(ВС) – ассоциативтік емес
Бірақ, декарт көбейтінді дистрибутивті:
А(ВС)=(AB) (AC){, , }.
1
№ 2
дәріс
Қарастырылатын сұрақтар (дәріс жоспары):
Сәйкестіктер және олардың берілу тәсілдері.
Дәрістің қысқаша мазмұны:
Ендi екi жиын элементтерiнiң өзара байланысынан өзге, шартты түрде айтқанда, осы жиындардың элементтерiнiң сандарын салыстыратын функция (бейнелеу деп те аталады) ұғымын енгiзейiк.
