Анықтама: Аргументтері де, өзі де 0 және 1 мәндерін қабылдайтын функциясы Буль функциясы деп аталады. функциясының аргументтері сәйкес мәндерін қабылдасын . мәндер құрамасы деу атау келісілген. құрамасының ұзындығы деп аталады. Әр құрама 2-лік жүйе цифрларынан тұрады және оларға(құрамаларға) нөмір беру келісілген. Құрамаларды нөмірлерінің табиғи өсу ретімен орналастырады.
Құрамалардың осылайша табиғи нөмірлерінің өсуімен орналасуын стандартты орналасу дейміз. Ұзындығы ге тең элементтен жасалған орналасулардың саны екендігі белгілі. Бұдан ұзындығы ге тең 0 мен 1 жасалған барлық функциялардың саны тең екендігін көреміз. аргументтен тұратын барлық функциялардың саны тең. 0, 1- константаларын 0 - орынды Буль функциясы деу керек. Әрбір логикалық функцияны сол жағында барлық - құрамалар (айнымалының мәндері ұзындығының ге тең екілік вектор), ал оң жағында осы құрамадағы функцияның мәні орналасқан кесте арқылы беруге болады.
М ысалы, 3 айнымалыдан тәуелді функцияларын мына таблицамен беруге болады. Кестенің әр жолында айнымалылардың мәндерінен тұратын құрамалар және осы құрамаға сәйкес функцияның мәні орналасқан. Логикалық функцияның мәнін 1-ге тең (f=1) ететін айнымалылардың жиынтығы f – функцияның бірлік жиынтығы деп аталады. Бірлік жиынтықтар f – функцияның бірлік жиыны деп аталады. Осыған ұқсас f = 0 болатын мәндер жиынтығы f – функцияның нольдік жиыны деп аталады. f (x1x2,…,xn) функция суреттегідей ақиқаттық кестемен анықталады.Егер f буль функциясы мен формуласының ақиқаттық кестелері бірдей болса, формуласы f функциясын өрнектейді деп айтамыз.
Логикалық алгебраның элементар функциялары. Логикалық алгебрада бір немесе 2 айнымалысы бар унарлы, бинарлы операциялар көп қолданылады. Бір айнымалысы бар барлық логикалық функциялар жиынтығы кестеде берілген. - 0, 1 тұрақтылары. Олардың мәндері -тен тәуелсіз. Демек -ң мәні оларға маңызсыз (фиктивная).
- -мәніне тәуелсіз - -ті қайталайды; , -ң терістеуі деп аталады айнымалысы бар логикалық функциялардың жиынтығы төменде берілген. 16 функция бар.
Мысалы, 1(x1,x2)=x1&x2=x1 x2–коньюнкция деп аталады.
7 (x1,x2) = x1 vx2 (логикалық қосу, «немесе» операциясы)
1
№ 13 дәріс
Қарастырылатын сұрақтар (дәріс жоспары):
1. Жегалкин полиномдары.
2.Логика алгебрасының функциясының толықтығы туралы Пост теоремасы.
Дәрістің қысқаша мазмұны:
Анықтама. Логика алгебрасының функциялар жиыны А берілсін. Егер кез келген логика алгебрасының функциясын А-да анықталған формулалар арқылы өрнектелсе, онда бұл жиынды логикалық амалдардың толық жүйесі деп атайды.
