Анықтама. Егер 1) A Ø], 2)
шарттары орындалса, онда A жиын жүйесін А жиынының бүркеуі деп атайды.
Анықтама. Егер 1) A Ø, ]; 2) ;
3) A Ø] немесе Ø
шарттары орындалса, онда A жиын жүйесі А жиынының бөлікшесі деп аталады.
Егер бүркеу анықтамасындағы екі шартқа 3) шартты қоссақ, онда бүркеу бөлікше бола алады. Басқаша айтқанда, егер әрбір элементі тек қана бір Аі ішкі жиынына тиісті болса, онда А жиынының бос емес ішкі жиындардың A жүйесі оның бөлікшесі бола алады.
1–мысал. жиыны берілсін:
а) - А жиынының бүркеуі;
ә) - А жиынының бөлікшесі болады;
б) - қандай-да бір ішкі жиындардың жүйесі, ол бүркеуі де емес, бөлікшесі де емес, себебі .
2–мысал. N – натурал сандар жиынын қарастырайық. N 0 – жұп, N 1 – тақ сандар жиыны болсын. Онда {N 0 , N 1 } –N бөлікшесі бола алады.
Есептеу жиындарының қасиеттері. . Жиындарға элементар алгебрадағы қосу, көбейту сияқты амалдарды қолдануға болады. Жиындарға қолданылатын амалдарды графикалық бейнеде кескіндеу үшін Эйлера-Венн деп аталатын диаграмманы қолданамыз. X және Y жиындарының бірігуі (кейде қосындысы) деп, X, Y жиындарыныңтым болмаса біреуінде жататын элементтер жиыны. X және Y жиындарының айырмасы деп, X жиынына тиісті ал, Y жиынына тиісті емес элементтердің жиынын айтамыз X және Y жиындары қиылыспайтын деп аталады, егер оларда ортақ элемент болмаса, яғни, егер XY = . X және Y жиындарының симметриялы айырмасы деп, жиындардың біреуіне тиісті ал екіншісіне тиісті емес элементтердің жиынын айтамыз. A,B,C, X, Y, Z кез – келген жиындар болсын. 1. Қиылысудың, бірігудің, симметриялық айырманың коммутативтілігі: а) A∩B = B∩A; б) AB = B A; в) A÷B = B÷A. 2. Қиылысудың, бірігудің, симметриялық айырманың ассоциативтілігі: а) A∩(B∩C) = (A∩B)∩C; б) A (B C) = (A B) C; в) A÷(B÷C) = (A÷B)÷C. 3. Қиылысудың, бірігудің, симметриялық айырманың дистрибутивтігі: а) A (B C) = (AB) (A C), б) A (B÷C) = (A÷B) (A÷C). 2. БИНАРЛЫ ҚАТЫНАСТАРДЫҢ МАҢЫЗДЫ ТҮРЛЕРІ: Э
К
1.4.Кантор-Бернштейн Теоремасы.Иррационалды және трансценденттік сандардың бар екендігінің дәлелі.Жиындармен кардиналды операциялар.Жиындардың тікелей көбейтіндісі.Жиындардың проекциясы.
Достарыңызбен бөлісу: |
