Толқындық қозғалыс энергиясы. Энергия ағыны

2
1
.
2
n
ES
E
dy
dx


= 



(15.2.1) 
Бұдан 
2
1 1
,
2 α
n
dy
E
Sdx
dx
 

=   
 

(15.2.2) 
мұнда 
1/

 = E
– Юнг модулі. (15.1.5)-формуланы қолдана отырып, 
dу/dx
-ті іздейміз: 
sin
dy
ωa
x
ω t
dx
υ
υ


=
−




.
Осы мәнді қолдансақ, (15.2.2) 
( )
2
2
2
2
1 1
sin
2 α
n
ω a
x
E
dV
ω t
υ
υ
 


=
−
 


 


(15.2.3) 
түрге келеді. Қарастырылып отырған бөліктің кинетикалық энергиясы 
2
1
2
к
E
υ dm
=
(15.2.4) 
өрнекпен анықталады. Толқын жылдамдығын (15.1.5) қатыстан табамыз: 
sin
dy
x
υ
aω
ω t
dt
υ


=
= −
−




. (15.2.5) 
Сонда (15.2.4) 
( )
2
2
2
1
sin
2
к
x
E
ρ dV a ω
ω t
υ


=
−




(15.2.6) 
түрге ауысады. 
(15.2.3) және (15.2.6) нәтижелерден потенциалдық және кинетикалық энергиялар бір 
фазада өзгеретіндерін көруге болады. Тұжырымдалған пікір толқын бөлігі энергиясының 
потенциалдық энергиясы минимум болғанда кинетикалық энергиясы максималдық мән 
қабылдайтын (немесе керісінше) оқшауланған нүкте тербелісінің энергиясынан негізгі 
айырмашылығын баяндайды. Оқшауланған осциллятордың толық энергиясы тұрақты 
болып қала береді. Ал, толқын таратылған орта бөлігінің толық энергиясы тұрақты 
болмайды. Көлем элементі 
dV
-ның толық энергиясын есептейік: 
( )
2
2
2
2
1
1
sin
.
2 α
n
к
x
E
E
E
ρ a ω dV
ω t
υ
υ




=
+
=
+
−








(15.2.7) 
Жоғарыдағы (15.1.1) қатысты ескерсек, (15.2.7) 
( )
2
2
2
sin
x
E
ρa ω dV
ω t
υ


=
−




(15.2.8) 
түрге келеді. Сонымен, толқын бөлігінің энергиясы ортаның тығыздығына, амплитуда 
квадратына және орта бөлшектері тербелістерінің жиілігіне тура пропорционал. 
Н.А.Умов кезінде қарастыруға 
энергия тығыздығы
мен 
энергия ағыны
деген 
түсініктерді енгізіп еді.
Энергия тығыздығы 
деп ортаның бірлік көлеміне келетін 
энергияны атайды: 
2
2
2
sin
.
E
x
w
ρa ω
ω t
dV
υ


=
=
−




(15.2.9) 
Энергия тығыздығы толқында уақыт бойынша үнемі өзгеріп отырады. Орташаланған 

шаманың анықтамасын қолданып, энергия тығыздығының период бойынша орташа мәнін 
табайық: 
2
2
2
2
2
0
1
1
sin
.
2
T
x
w
ρa ω
ω t
dt
ρa ω
T
υ


 =
−
=





(15.2.10) 
Энергия ағыны 
деп уақыт бірлігі ішінде ортада толқынның таратылу бағытына 
перпендикуляр орналасқан 
S
аудан арқылы өткен энергия мөлшерін айтады. Егер толқын 
жылдамдығы 

болса, 
Т
уақыт аралығында 
S
қима арқылы 
E
w
υTS
= 
(15.2.11) 
энергия тасымалданады. Энергия ағынының орташа мәнін анықтамаға сәйкес 
2
2
1
2
p
w
υS
ρa ω υS
 = 
=
(15.2.12) 
формула көмегімен есептеуге болады. Уақыт бірлігі аралығында 
S
бірлік бет арқылы 
тасымалданған энергия мөлшерін 
энергия ағынының тығыздығы
деп атайды: 
2
2
1
,
2
u
ρa ω υ
w υ
 =
= 
(15.2.13) 
яғни энергия ағынының тығыздығы энергияның орташа тығыздығы мен толқынның 
таратылу жылдамдығының көбейтіндісіне тең. Жылдамдық 

вектор болғандықтан, 
энергия ағынының тығыздығы да толқын таратылу бағытымен бағыттас вектор. Бұл 
векторды 
Умов векторы 
деп атау келісілген: 
.
w
 = 

жүктеу/скачать 3,36 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: