Абай атындағы

 
 
113
где 
[ ]
K
 - матрица  жесткости  системы, 
{ }
U
 - упругие  перемещения  в  узлах 
пространственных  механизмов  с  поступательными  и  вращательными  парами  в 
глобальной системе координат (ГСК), 
{ }
F
 - внешние силы в узлах. 
Для  нахождения  неизвестных 
{ }
U
  в  уравнении (1) используются  различные 
модификации итерационного метода Гаусса-Зейделя [4]. 
Переход  от  ГСК  к  локальной  системе  координат  (ЛСК)  производится  по 
разработанному  алгоритму,  и  находятся  реакции,  внутренние  усилия,  напряжения  на 
концах элементов в ЛСК. 
Кинетостатический анализ пространственных механизмов с поступательными и 
вращательными  парами  проводится  под  действием  статической  внешней  силы, 
приложенной в узлах 3 и 4.  
В  реальности  материалы  звеньев  механизма  могут  демпфироваться.  Для  всей 
системы  матрица  упругого  демпфирования  определяется  на  основании  общей 
диссипативной энергии по Релею в течение действия нагрузки через матрицы масс 
[ ]
М
 
и  жесткости  системы 
[ ] [ ] [ ]
K
b
M
a
C
+
=
 [4]. Основная  трудность  заключается  в 
определении коэффициентов 
b
,
a
 этой матрицы. В данной работе проведен численный 
эксперимент  для  их  получения  по  двум  данным  значениям  коэффициентов 
демпфирования,  относящимся  к  двум  различным  частотам  колебаний,  из  решения 
задачи  о  собственных  значениях [4,5], которые  вычисляются  стандартной 
подпрограммой. 
Моделировано уравнение динамики с учетом матрицы 
[ ]
C
: 
[ ]
{ }
[ ]
{ }
[ ]
{ } { }
B
F
U
K
U
C
U
М
=
+
+
&
&&
, 
   (2) 
Для 
выбора 
основных 
параметров, 
повышения 
жесткости 
звеньев, 
автоматизации 
расчета 
упругого 
механизма 
разработаны 
механико-
математическая  модель  динамики,  единые  методические,  алгоритмические  и 
программные основы исследования НДС с помощью МКЭ. Разработанные методики и 
подходы  исследования  кинематики,  динамики  позволяют  рассчитать  стержневые 
конструкций  и  механизмов  с  различными  кинематическими  парами.  Разработанные 
программные  средства  позволяют  выявить  наиболее  нагруженные  звенья,  наихудшие 
положения  механизмов  в  пространстве,  новые  эффекты  в  закономерностях 
распределения напряжений, перемещений, усилий, определить оптимальные параметры 
при различных нагрузках. 
Для  вывода уравнений движения  механизма смещение  любой  точки  звеньев 
определятся    через  перемещения  узловых  точек.  Так  как  исследуется  
пространственный  механизм,  то  в  качестве  узлового  соединения  выступают 
вращательные, поступательные кинематические  пары. 
Глобальные  векторы  перемещений,  образованные  через  узловые  упругие 
смещения  в  локальной  системе  координат  (ЛСК)  состоят  из  суммы  деформационных 
{ }
V е)
(
 и кинематических  
{ }
W е)
(
  перемещений: 
                               
{ } { } { }
W e
V e
U e
)
(
)
(
)
(
+
=
 
                           
               (3) 
Правая  часть  уравнении (4) состоят  из  суммы  постоянных  или  переменных  по 
времени  вектора  внешних  сил   
{ }
F
е
В
)
(
,  вектора  узловых  сил  сопротивления  материала 
{ }
F
е
Д
)
(
, вектора узловых сил инерции  
{ }
F
е
И
)
(
, вектора узловых сил упругой деформации 
и упругих реакций  конечного элемента (КЭ) 
{ }
R е)
(
: 
 
                  
{ } { } { } { } { }
F
F
R
F
F
e
e
e
e
е
Д
И
B
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
+
+
+
=
                                 (4) 

 
 
114
При рассмотрении внешних сил по отношению к рассматриваемой системе сил, 
действующих  на  КЭ,  выделяются  переменные  или  постоянные  сосредоточенные, 
распределенные  по  поверхностям  и  распределенные  по  объему  сил.  Для  определения 
вектора  узловых  усилий  КЭ,  эквивалентного  внешним  силам,  рассматривается 
вариации для работ этих сил при вариации перемещений. 
Подстановка  выражений  для  рассмотренных  видов  узловых  усилий  отдельных 
КЭ  в  уравнение (3) после  приведения  подобных  членов  позволит  записать  уравнения 
равновесия КЭ модели механизма при больших перемещениях в виде: 
[ ]
{ }
[ ]
{ }
[ ]
{ }
{ }
{ } { }
G
J
F В
U
K
U
C
U
M
+
+
=
+
+
&
&&
                              (5) 
Решение  этого  уравнения    ищется    методом  пошагового  интегрирования  
Ньюмарка [4]. Это  означает,  что  перед  интегрированием  не  производится  никаких 
преобразований уравнений (5). Пошаговое численное интегрирование основано на двух 
идеях.  Во-первых,  удовлетворение  условий  равновесие (5) требуется  не  в  любой 
момент времени, а только на отдельных коротких отрезках времени. Это означает, что 
равновесие  с  учетом  внешних  сил,  сил  трения,  дополнительных  сил,  сил  инерции  и 
демпфирования  рассматривается  в  дискретных  точках  временного  интервала. 
Следовательно, становится возможным эффективное использование в методах прямого 
интегрирования  всего  вычислительного  процесса  квазистатического  анализа.  Во-
вторых, учитывается изменение кинематических и упругих перемещений, скоростей и 
ускорений,  внешних  сил,  сил  инерции,  дополнительных  сил,  сил  трения  и  упругого 
демпфирования 
материала, 
частоты 
колебаний, 
исследование 
напряженно-
деформированного  состояния  механизма  в  целом  внутри  каждого  временного 
интервала.  Именно  способ  учета  этих  изменений  определяет  точность,  устойчивость 
процедуры решения уравнения (5). 
Составлен  пакет  прикладных  программ  по  разработанному  алгоритму,  по 
исследованию динамики механизма с упруго-деформируемыми звеньями. С помощью 
этих  программ  комплексно  исследуется  напряженно-деформированное  состояние  и 
упругая  устойчивость  для  любого  его  положения  при  действии  различных  внешних 
воздействий.  Внешние  нагрузки  могут  действовать  постоянно  или  иметь  переменный 
характер,  и  конечно  же  в  зависимости  от  времени,  приложенные  под  произвольным 
углом в узлах относительно инерциальной системы отсчета.    
 
 
1.  Джолдасбеков  У.А.,  Байгунчеков  Ж.Ж.  Аналитическая  кинематика  и  динамика 
МВК  с  вращательными  и  поступательными  кинематическими  парами. - Алматы: 
Гылым, 1993. – 151с. 
2.  Курков  С.В.  Метод  конечных  элементов  в  задачах  динамики  механизмов  и 
приводов. - СПб.: Политехника, 1991. - 224 с. 
3.  Айкер,  Денавит,  Хартенберг.  Итерационный  метод  анализа  перемещений  простр. 
механизмов// Констр. и техн. машиностроения. – 1965, №1. - С. 169-176. 
4.  Уикер  мл.  Динамика  простр.  механизмов.  Часть 1. Точные  уравнения  движения// 
Конструирование и технология машиностроения. – 1969, №1. - С. 264-270. 
5.  Масанов  Ж.К.,  Байгунчеков  Ж.Ж.,  Сартаев  К.З,  Абдраимова  Г.А.  Упругое 
напряженно-деформированное 
состояние 
пространственных 
параллельных 
манипуляторов //Материалы II международной конференции «Проблемы механики 
современных машин». Улан-Удэ, 23-29 июня 2003 г., т.3, С.59-62. 
 
 
 

 
 
115
ƏОК 372.853.02:004.382 
Н.Н. Керімбаев  
 
ФИЗИКАДАН ЗАМАНАУИ ИНТЕРАКТИВТІ ДƏРІС МОДЕЛІ 
 
 
(Алматы қ., Казақ мемлекеттік қыздар педагогикалық университеті) 
 
В  статье  расматриваются  вопросы,  виды  и  особенности  организации 
интерактивной лекции, требования к лекции, достоинства их применения. А, так же, 
расматривается  интерактивный  метод  обучения,  который  можно  использовать  для 
подготовки будущих учителей физики. Интерактивная сущность электронной доски 
выводит  взаимодействие  студентов  с  преподавателем  на  новый  уровень.  
Интерактивным,  порождающим  новизну    становится    своеобразный  диалог  в 
компьютерной  среде,  особенно  заметный  при  появлении  интерактивного  экрана, 
контакт  с  которым  обеспечивается  без  посредников.  Статья    актуальна,  так  как 
интерактивный метод применяется в обучении естественно-научным, техническим и 
гуманитарным дисциплинам. 
 
In this articles considers problems of interactive lecture, its using in pedagogical 
practice.  Interactive lecture considers as interactive method. Which is possible to use in 
teaching future teacher-physics. The interactive essence of an electronic board deduces 
interaction of the students with the teacher on a new level. Interactive, inducing novelty 
there is an original dialogue in computer environment, especially appreciable at occurrence 
of the interactive screen, the contact with which is provided without the intermediaries. The 
article is  actual are using in teaching technical, human and nature-scientific disciplines.  
 
Əлемдік білім беру үдерісінің ең маңызды жəне орнықты тенденцияларының бірі 
– оқытуда заманауи ақпараттық технологияларды пайдалану. 
Ақпараттық  технологиялардың  даму  деңгейі,  білім  берудің  заманауи 
тұжырымдамалары  білім  алушылардан  үздіксіз  өз  бетімен  білім  алу  қабілетін 
дамытуды, білім беру үдерісінде технологияларды қолдануды талап етеді: 
-  оқытудың тиімділігін жəне сапасын арттырады; 
-  өзіндік танымдық іске мотивтерді қамтамасыз етеді; 
-  ақпараттық  жəне  пəндік  даярлықты  біріктіру  есебінен  пəнаралық  байланысты 
тереңдетуге жағдай жасайды. 
Қазіргі  таңда  физикалық  білім  берудің  заманауи  мəселелерін  шешу  үшін 
педагогикалық  ЖОО  студенттеріне  физиканы  оқыту  үдерісін  ұйымдастыруда  тиімді 
жəне  орнықты  коммуникация  қажет.  Оқыту  үдерісінде  студент  келесілерді  оқыту 
мақсаты ретінде білдіретін оқу нəтижелерін алуы тиіс: 
-  таныстыру – физикалық  білім  саласындағы  негізгі  ұғымдармен  жəне 
процедуралармен танысу; 
-  негізді меңгеру – қайталап айту мүмкіндігі, негізгі ұғымдар мен процедураларды 
сипаттау; 
-  меңгеру – негізгі ұғымдар мен процедураларды тиімді пайдалану; 
-  толық меңгеру – шеберлік – берілген салада негізгі ұғымдар мен процедураларды 
тиімді пайдалану, сондай-ақ білім мен қабілетті меңгеру жəне бекітуде өзгелерге 
көмек беру. 
Бұл  мақсаттар  интерактивті  модель  негізінде  құрылған  білім  беру  үдерісінде 
тиімді жолмен жүзеге асырылады. 
Физиканы оқыту үдерісінде интерактивті оқыту білім алушылардың оқу сапасын 
жəне  өзіндік  жұмыстарын  ағымдық  бақылауды  арттыра  отырып,  білім  алушылардың 

 
 
116
ішкі өзіндік даму механизмін жүзеге асыруды қамтамасыз ететін формаларды қолдану 
арқылы  оқытушылар  мен  студенттер  арасында  белсенді,  тұрақты  өзара  байланысты 
жүзеге асырады. Физикадық заманауи дəрістің интерактивті моделі білім алушылардың 
ішкі  топтық  жəне  топаралық  белсенділігін  жəне  істің  бағыттылығын,  студенттердің 
танымдық  əрекетін  белсендендіруді  білдіреді.  Танымдық  белсенділік  мəселені  өз 
бетімен  қалыптастыру  жəне  қою,  оны  шешу  тəсілдерін  анықтау,  кепілдеме  ұсыну, 
кеңестерді шығару қажеттілігінде пайда болады. 
Дəрістің заманауи моделі қазіргі заманғы техникалық, компьютерлік, ақпараттық-
комуникациялық технологияларды қолдану арқылы оқыту технологиясы, аудиторияда 
ақпаратты  ауызша  формада  презетациялау  ретінде  беріледі.  ЖОО-да  дəрістің  оқыту 
формасы ретіндегі артықшылығы құрылымданған формада салыстырмалы түрде үлкен 
ақпарат  көлемін  беру  болып  табылады.  Алайда,  ақпаратты  қабылдау  үдерісін 
белсендендіруде,  кері  байланысты  қолдануда,  білім  алушылардың  мотивациясында, 
оларға  қобалжу  арқылы  сезім  əсерлерінде  дəрістің  мүмкіндігі  шектеулі.  Сондықтан 
физикадан  дəрісті  жүргізу  кезінде  интерактивті  оқыту  студенттер  мен  оқытушылар 
арасында өзара байланысқа негізделген. Мұндай оқыту білім алушыларға жылдам жəне 
өз  уақытымен  олардың  жұмыстарының  бағасын,  нəтижелерді  жəне  олардың 
қорытындысын,  сондай-ақ  оқу  үдерісінде  əдістемелік  қамтамасыз  етуде  қосымшалар 
мен өзгертулер енгізу қажеттігі туралы ақпаратты алуға мүмкіндік береді. 
Физиканы  оқытуда  интерактивті  дəрістің  əдіснамалық  қағидасына  мыналарды 
жатқызуға болады: 
-  терминдерді, оқу, кəсіби лексика, физикалық ұғымдарды таңдау; 
-  оқушылар  түрлі  рөлдік  қызметтерді  орындайтын  кəсіби  əрекеттердің  нақты 
практикалық мысалдарын талдау; 
-  барлық оқушылар арасында өзара үздіксіз визуалды байланысты қолдау; 
-  оқу мəселесін талқылау; 
-  техникалық оқу құралдарын, оның ішінде олардың көмегімен оқу материалдары 
иллюстрацияланатын 
кесте, 
слайд, 
фильм, 
ролик, 
бейнеклиптер, 
бейнетехникаларды белсенді қолдану; 
-  өзіндік диагностикалау немесе щығармашылық сипаттағы жеке тапсырмаларды 
қолдану. 
Компьютерлік  мультимедиалық  технологияларды  қолдану  арқылы  физикадан 
заманауи дəрістің интерактивті моделі динамикалық ақпараттық модельдер дəрістерін 
жүргізуге,  зерттелетін  үдерісті  жылдам  визуализциялауға,  зерттелетін  құбылыстарды 
модельдеуге  мүмкіндік  береді.  Интерактивті  технологиялар  жаңа  білім  беру  ортасын 
құрады  жəне  оқыту  жүйесінде  сапалы  өзгерістер  əкеледі.  Сондай-ақ  жеке  тұлғаның 
əлеуеті дамиды жəне рөлі артады. 
Оқытудың  интерактивті  тəсілдері  оқытушыға  студенттердің  оқу  материалын 
меңгеру  үдерісіне  визуалды  мүмкіндіктер  береді.  Мультимедиа  технологияларының 
өзге технологиялардан басты айырмашылығы бір бағдарламалық өнімде ақпараттық əр 
түрі, оның ішінде дəстүрлі – мəтін, кесте, иллюстрация, сондай-ақ белсенді дамып келе 
жатқан – сөз, əуен, анимацияның да бірігуі болып табылады. Мұндағы маңызды аспект 
аудио жəне визуалды ақпаратты параллель тасымалдау. Бұл технология қолданушы бір 
объектіден  екінщісіне  өту  мүмкіндігі  бар,  сауалдар  жəне  жауаптар  режимін 
ұйымдастыра  алатын  адам  мен  компьютердің  интерактивті  қарым-қатынасының  жаңа 
деңгейін жүзеге асырады. 
Интерактивті  тақта  оқытудың  заманауи  аудиовизуалды  құралдарына  жатады. 
Электронды  интерактивті  тақта – бұл  компьютер  жəне  проектор  кешенінде  жұмыс 
істейтін сенсорлық панель. Студенттерге физиканы оқытуда интерактивті тақтаны жəне 

 
 
117
оқытудың интенсивті əдістерін  қолдану арқылы дəріс жүргізу интерактивті оқытудың 
формасы жəне моделі болып қалыптасып келеді.(1-сурет) 
Интерактивті тақтаның көмегімен оқытушы бір уақытта мəтін, аудио жəне бейне 
материалдарды, DVD, CD-ROM жне интернет-ресурстарды қолдана отырып, дəріс оқи 
алады.  Бағдарламалық  жабдықтама  құжаттың  барлық  түрлерінің,  диаграммалардың 
жəне    web-беттердің  жоғарғы  жағына  белгі  жазуға  жəне  жасауға  мүмкіндік  береді. 
Интерактивті  тақтада  бейнеленген  кез-келген  ақпаратты  баспаға  шығаруға,  сақтауға, 
электрондық поштамен жіберуге жəне сайтқа орналастыруға болады. 
Интерактивті  тақтаны  қолдана  отырып,  дəріс  жүргізуде  білім  беру  ісінің  келесі 
түрлері жүреді: 
-  мəтінмен жəне кескіндермен жұмыс; 
-  электрондық  сияның  көмегімен  белгі  құру,  электрондық  пошта  арқылы 
тасымалдау  үшін  жасалған  белгілерді  сақтау,  Интернетке  орналастыру  немесе 
баспаға шығару; 
-  Web-сайттарды ұжымдық қарау; 
-  шаблондардың  жəне  кескіндердің  көмегімен  сабақтарға  арналған  жеке 
тапсырмаларды орындау; 
-  дидактикалық  материалды  байыту  үшін  интерактивті  тақтаның  құрылған 
бағдарламалық жабдықтамасына презентациялық құралдарды пайдалану. 
 
Интерактивті тақтаны қолдану арқылы білім беру жүйесі 
Тікелей жəне кері байланыс  
коммуникация жүйесі 
 
 
 
ақпараттың                                                                                                                 кеңесші,                            
басты көзі                                                                                                                     əдіскер 
 
                                              
 
 
 
                                                        
          Оқыту                                                            Демонстрациялау 
            құралы                                                                  құралы                                                
 
 
 
 
 
 
 
 
1-сурет. 
 
 
Электрондық  тақтаның  интерактивтілік  мəні  студенттер  мен  оқытушылардың 
өзара  байланысын  жаңа  деңгейге  шығарады.  Жаңашылдықты  тудыратын 
интерактивтілік  компьюетрлік  ортада  өзінше  сұқбатқа  айналады,  əсіресе  ешқандай 
Бастапқы ақпарат 
Интерактивті тақта 
Білім алушылар 
(білім алушы) 
Білімді 
ауызша 
беру 
(аудиалды) 
жүйесі 
визуалды
  
қатар(диа-
фильмдер, 
слайдтар, 
оқу 
фильмдері
) 
 
оқытушы   

 
 
118
делдалсыз  қамтамасыз  етілетін  байланыста  интерактивті  экранның  пайда  болуында 
белгілі  болады.  Бағдарламалық  мүмкіндіктермен  байытатын  болашағы  зор  мұндай 
техника анағұрлым қол жетімді болып келеді. 
Компьютерлік  интерактивтілік  феномені  төмендегілермен  сипатталатын  жəне 
адамның мүмкіндіктерін кеңейтетін маңызды коммуникативтік кеңістік құрайды: 
- қол жетімділіктің болуы; 
- түрлендіру жылдамдығы; 
- жадының ашықтығы. 
Интерактивтік  экран  адамның  сұраныстарына  өте  жылдам  жауап  береді  жəне 
оның  ешқандай  делдалы  жоқ.  Бай  бағдарламалық  жабдықтаманың  арқасында  өзінше 
«пікірлес» те бола алады. Бұл адам өзінің бетімен білім алу құралы ретінде техниканы 
қолданатынын  білдіреді.  Адамда  өзіне  назар  аударту  үшін  қалыптасатын  ішкі 
сəйкестіктер тəжірибесі артады. 
Тақтаны  қолдану  арқылы  дəріс  жүргізу  интерактивті  болып  табылады: 
демонстрациялау  материалды  түсіндіру  идеяларын  анағұрлым  өнімді  етеді, 
коммуникацияның  кеңеюі  тыңдаушылардың  белсенділігін  арттырады,  жан-жақты 
ізденушілікке бағыттайды.  
 
 
1. Беспалько В.П. Образование и обучение с участием компьютеров.- Воронеж, 2002. 
2. Змеев С.И. Технология обучения взрослых.- М., Народное образование, 2002. 
 
 
 
УДК 622.011.4; 625.7/.8 
Ж.К. Кулмаганбетова, Р.Б. Баймахан, Н.Т. Данаев 
 
ЧИСЛЕННО - МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 
УСТОЙЧИВОСТИ  ОПОЛЗНЕВЫХ СКЛОНОВ 
 
(г.Алматы, КазНУ имени аль-Фараби, г.Актобе, Актюбинский государственный  
университет имени К. Жубанова, г.Алматы,  КазГосЖенПУ) 
 
Зерттеу нысаны ретінде тау жоталарының топырақ жамылғыларында жəне ғимарат 
іргетасы  астындағы  топырақта  ылғалдылықтың  əсерінен  болатын  тау  көшкіні 
құбылысының  заңдылықтарын  анықтау  мəселелері  алынған.  Тау  жоталарының 
анизотропты  топырақ  жамылғыларындағы  пластикалық  аймақтарды  табуға  арналған 
жалпыланған  критерий  жасалып,  соның  көмегімен  тау  жоталарындағы  ылғалдылыққа 
байланысты,  көшкінге  ұшырау  аймақтарын  математикалық  моделдеу  арқылы  зерттеу. 
Зерттеулер нысанның математикалық моделін шекті элементтер негізі, көлбеу қабатты 
тау  жынысының  механикалық  моделін,  есептеу  бағдарламаларын  кешенді  қолдану 
арқылы  жүргізілген.  Шексіз  ортадан  «кесіп  алынған»  есептік  облыстың  шекараларын 
тағайындайтын  критерий  жəне  «Кулон-Мор-Казагранде-Корриллоның  пластикалылық 
шарты»  деп  аталған  жаңа  пластикалық  шарт  жасалынған.  Тау  жоталарының 
анизотроптық  топырақ  жамылғыларында  болатын  қиратушы  кернеулер  мен 
пластикалық аймақтардың пайда болу заңдылықтары алғаш рет зерттелінген. 
The object of the research  is determination of the patterns of landslide process 
development in the blanket subsoil of mountain slopes and under the foundation of 
skyscrapers depending on the degree of water saturation of the blanket subsoil. To work out a 
generalized criterion permitting to determine plastic zones in blanket subsoil of anisotropic 
structure mountain slopes and to investigate the landslide danger of mountain slopes 

 
 
119
depending on humidity with the method of  mathematical modeling. The research was 
completed with development of the object’s mathematical model with the complex use of the 
finite element method, mechanical model of the inclined transtropic rock massif and drawing 
up the calculation program. Criteria of determination of the design portion border set ‘cut off’ 
the infinite environment and a new generalized condition of plasticity called ‘Coulomb-Mohr-
Casagrande-Corrillo plasticity condition’ were developed. The patterns of appearance of 
cleavage stress and plastic zones in anisotropic subsoil of mountain slopes depending on 
humidity were established for the first time.    
 
Оползневые  явления  являются  одним  из  экологически  опасных  экзогенно-
катастрофических  процессов  природы,  наносящих  колоссальный  ущерб  экономике, 
природной среде и населению региона. 
 
Частые  возникновения  оползневых  процессов  и  селевых  потоков  в  горных 
районах  республики  наталкивают  на  мысль  о  необходимости  детального  изучения 
причин  возникновения  и  развития  и  их  основных  параметров  (механических, 
технических,  геолого-географических,  природно-климатических  и  т.д.)  для  каждого 
отдельно взятого региона. 
 
Чтобы  предотвратить  надвигающихся  катастроф  от  оползней,  необходимо 
провести научные исследования и разработать эффективные  защитные меры по защите 
жизни  населения,  населенных  пунктов,  городского  строительства  и  гражданских  и 
инженерных сооружений.    
 
Проведение  наблюдений  и  измерений  на  местах  даст  полную  картину  физико-
механических,  геологических  свойств  пласта,  который  является  основой  или  базисом, 
образующим данную оползне опасную зону региона. 
До  недавнего  времени  оползневым  процессам  на  территории  Республики  Казахстан 
особо  не  придавалась  значение.  Но  в  связи  с  изменением  климатических  условий  на 
планете,  в  последние  годы  во  всем  земном  шаре  участились,  наводнений  и  оползни. 
Только  в  феврале  и  марте 2006г.  оползни  унесли  жизни  в  Китае,  Иемене,  Иране, 
Египте, Филиппине и в других странах около 10 000 человеческих жизни. Особенно в 
Филиппинах заживо были похоронены целые деревни, школы во время занятии и т.д. 
 
Такие трагедии многократно имели место и в Алае и Оше соседней Киргизии в 
последние годы. В марте месяце 2004г. на Восточной окраине г.Алматы, в санаторый 
«Акбулак» два жилых дома были погребены под внезапной оползни. Здесь оползни за 
считанные  месяцы  повторялись  четырежды.  Во  время  одного  из  этих  оползней 
имевшей  место 14-марта,  заживо  были  погребены 29 человек.  Через  месяц  оползень 
произошел и на западе г. Алматы в районе дачного массива. 
Теперь  предстоит  вопрос  о  защитных  мероприятиях  населений  и  других 
народнохозяйственных 
объектов, 
путем 
возведения 
на 
опасных 
склонах 
противооползневые защитные конструкции.  
Для  этого,  прежде  всего,  необходимо  изучить  научным  подходом  механизмы 
процесса  сдвижения  массы  грунта  по  склону.  Это  возможно  только  при  правильном 
построении математической модели этого процесса и вычислительных алгоритмов. 
В  практических  расчетах    часто  применяются  следующие  модели:  модель 
линейного  деформирования  грунта;  модель  теории  фильтрационной  консолидации; 
модель  теории  предельного  напряженного  состояния  грунта;  модель  нелинейного 
деформирования грунтов.  
Вкратце  изложим  некоторых    выражений  конститутивной  упругости.  Связи 
напряжений  с  деформацией  по  модулю  Юнга  E   и  коэффициента  Пуассона 
ν .  Закон 
Гука относительно компонентов деформации имеет вид 

 
 
120
{ }
[ ]
{ }
ε
σ
'
C
=
.   
 
 
 
 
(1) 
Компоненты деформации через компоненты перемещения записывается в виде 
 
{ }
[ ]
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
=
ϑ
ε
u
B
.  
 
 
 
 
(2) 
В  этих  выражениях 
ϑ
ε
σ
,
,
, u
  являются  компонентами  напряжений,  деформаций  и 
перемещений. [C´] и 
[ ]
−
B
конститутивные матрицы упругости и  деформации. 
Конститутивная  матрица [C´] анизотропной  упругости  является  симметричной,  и  по  
A.M. Britto и M.J. Gunn [2] она может быть определена как: 
[ ]
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
′
44
33
32
31
23
22
21
13
12
11
0
0
0
0
0
0
0
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
C
 
   (3) 
где: 
(
)
(
)
(
)
2
0
/
2
1
1
/
x
y
y
x
x
x
y
v
E
E
v
v
E
c
′
′
′
′
′
−
−
+
=
 
[
]
2
11
)
/
(
1
)
/
(
x
y
y
x
y
x
v
E
E
E
E
c
′
′
′
′
′
−
=
 
)
1
(
)
/
(
2
12
x
x
y
y
x
v
v
E
E
c
′
′
′
′
+
=
 
[
]
2
13
)
/
(
)
/
(
x
y
y
x
x
y
x
E
E
E
E
c
′
′
′
′
′
′
+
=
ν
ν
 
12
21
c
c
=
 
(
)
2
22
1
x
c
′
−
=
ν
 
12
23
c
c
=
 
 
 
 
 
 
(4) 
13
31
c
c
=
 
23
32
c
c
=
 
11
33
c
c
=
 
0
44
c
G
c
y
x ′
=
 
В этих выражениях: 
'
/
,
y
x
E
E
– модули Юнга; 
/
'
,
yx
x
ν
ν
–коэффициенты Пуассона и 
/
xy
G –
модуль сдвига. 
Запишем выражению (1) и матрицу деформации 
[ ]
B
в развернутом виде 
(
)(
)
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
−
−
+
Ε
=
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
xy
z
y
x
xy
z
y
x
v
v
v
v
v
v
γ
ε
ε
ε
ν
ν
ν
ν
ν
ν
σ
σ
σ
σ
2
2
1
0
0
0
0
1
0
1
0
1
2
1
1
   (5) 
Этим и отличается конститутивная модель от обычной модели. 

 
 
121
[ ]
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
y
N
x
N
y
N
x
N
y
N
y
N
x
N
x
N
B
8
8
1
1
8
1
8
1
0
0
0
0
0
0
0
0
L
L
L
L
    (6) 
Здесь 
8
,
,
2
,
1
,
L
=
i
N
i
являются функциями форм.  
Для каждого элемента узловые силы в узлах вычисляются с помощью 
{ }
[ ]
{ }
∫
=
V
T
d
B
F
ϑ
σ
   
 
 
 
 
(7) 
Матрица жесткости элемента 
[ ]
[ ] [ ][ ]
∫
=
A
T
dA
B
C
B
t
k
)
(
 
 
 
 
 
(8) 
Критерии, определяющие пределы прочности Кулона –Треска –Сен-Венана: 
min
max
3
1
2
2
max
2
σ
σ
σ
σ
τ
σ
σ
τ
−
=
−
=
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=
xy
x
y
 . 
 
(9) 
max
max
2
τ
σ
σ
σ
+
+
=
x
y
=
1
σ . 
    (10) 
max
min
2
τ
σ
σ
σ
−
+
=
x
y
=
3
σ
. 
    (11) 
Нормальные и тангенциальные компоненты напряжений на главных площадках: 
α
τ
α
σ
σ
σ
σ
σ
2
sin
2
cos
2
2
xy
y
x
y
x
n
+
−
+
+
=
 
.   (12) 
α
τ
α
σ
σ
σ
2
cos
2
sin
2
xy
y
x
t
−
−
=
. 
   (13) 
Линия сползания (скольжения)  массы оползня для связного грунта определяется 
выполнением    условий  в  конечных  элементах  или  в  их  внутренних  точках 
интегрирования по критерию Казагранде – Коррилло [3]: 
Изложим  адаптированный  алгоритм  применения  критерия  разрушения 
Казагранде-Каррилло применительно к направлению распространения трещины между 
направлениями вдоль и вкрест слоев плоскости изотропии (
ϕ
′ ) показан на рисунке 1.  
Для  угла 
ϕ
′ ,  определяющего  площадку  скольжения,  прочности  горных  пород 
для транстропного массива по критерию Казагранде – Каррилло запишем в виде 
ϕ
τ
τ
τ
τ
ϕ
′
−
+
=
⊥
⊥
′
2
max,
max,
max,
cos
)
(
C
, 
   (14) 
где 
⊥
max,
max,
,
τ
τ
C
  определяются  по  обобщенному  критерию  Кулона-Мора  для  горных 
пород слоистого строения , где 
0
90
0
≤
′
≤
ϕ
. 

 
 
122
 
 
Рисунок  1. 
ϕ
′
 - угол между направлениями вдоль и вкрест слоев плоскости изотропии. 
 
Из-за  отсутствия  экспериментальных  данных  для  горных  пород  мы  поступим 
следующим  образом.  Поскольку  имеются  некоторые  экспериментальные  предельные 
данные  для  горных  пород  транстропного  строения,  то  применительно  к  нашей  задаче 
для  нахождения  пластических  зон  и  зон  трещинообразования  вдоль  и  вкрест  слоев 
плоскости  изотропии  мы  можем  определить  неизвестные  параметры 
⊥
с
, 
II
с
, 
⊥
ϕ , 
II
ϕ
 
используя круги Мора (рис. 2). 
 
 
                         
  
║ 
 
 
 
 
 
 
     
┴ 
                          
║                                                                                               
┴
 
                                         
                                                   
σ
║,
с
                                                               
σ
┴,
с 
 
 
 
 
Рисунок 2. Круги Мора для нахождения параметров разрушения: а - вдоль и б -  вкрест слоев 
плоскости изотропии. 
 
Теперь  мы  можем  записать  обобщенное  условие  пластичности  и  разрушения 
Кулона-Мора для транстропного массива в следующем виде 
τ
┴
,с
=
σ
┴,
с
ϕ
tg
┴ 
+c
┴,         
τ
║,
с
=
σ
║,
с
ϕ
tg
║ 
+c
║
   (14) 
Порядок расчета: по МКЭ находим 
2
min
max
max
σ
σ
τ
−
=
;  
если 
τ
τ
≥
max
┴
,с
  то  разрушение  развивается  перпендикулярно  слоям  (вкрест 
слоев); 
  
если 
τ
τ
≥
max
║
,с
 то разрушение развивается параллельно слоям (вдоль слоев). 
 
 
1. Pickering D.J. Anisotropic Eladtic Properties for Soil Geotechnique. Vol., 20, No 3, 1970. 
pp. 271–276 
2. Britto A.M., Grunn M.J.  Critical State Soil Mechaanics via Finite Elements. John Wiley& 
Sons Ins. 1987. 
3.  Цытович Н.А. Механика грунтов. М.: Высшая школа,  1979. –272 с 
 
 
0
45
=
′
ϕ
z
z ′
=
x
x ′
=
0
=
ϕ
τ
σ
С
ϕ
а 
раст
σ
τ
σ
С
ϕ
б 
раст
σ

 
 
123
УДК 537.311.32 

жүктеу/скачать 5,32 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: