Гипербола. (4)
деп алып х осінің бойынан (4)-гипербола фокустері деп аталатын нүктелерін белгілейік (17-сурет).
Анықтама.және фокустарға дейінгі қисықтықтарының айырымы тұрақты тең нүктелердің геометриялық орны гипербола деп аталады. (4) - теңдеу гиперболаның канондық (дағдылы) теңдеуі деп аталады.
(4) - теңдеуден гипербола х осіне де, у осіне де салыстырғанда симметриялы болатынын байқаймыз. Мұнда х осіндегі кесіндісі және у осіндегі кесіндісі гиперболаның сәйкес нақты және жорамал остері деп аталады.
17-сурет
Егер болса, онда ,яғни гипербола х - осін және нүктелерінде қияды. Осы нүктелерді гиперболаның төбелерідейді. Егер болса, онда -=1, ал бұл теңдеудің нақты түбipi жоқ. Демек, гипербола у осімен қиылыспайды. Эллипстегі сияқты, О нүктесі гипербола центрі деп аталады.
Гиперболаның эксцентриситет, директрисалары эллипстен сәйкес анықтамалар арқылы анықталады. Гипербола үшін . Суретте теңдеуінен екі түзу сызылған. Олар гипербола асимптоталары деп аталады. Асимптота анықтамасы ілгеріде математикалық талдау курсында қарастырылады. (4) - гиперболаның оң бұтағының параметрлік теңдеуі
(5)
түрінде жазуға болады. Шынында да, екенін ескерсек, онда (5) - теңдеуден
аламыз. Гиперболаның оң тармағының жоғарғы жартысы параметрінің , ал төменгі жартысы параметрінің аралықтарындағы өзгерістеріне сәйкес келеді.
Парабола (6)
х осінде парабола фокусі деп аталатын нүктесін белгілеп, парабола директрисасыдеп аталатын түзуін жүргіземіз (18 - сурет).
Анықтама. Фокус пен директрисадан бірдей қашықтықта орналасқан А(х,у)
18-сурет
нүктелердің геометриялық орны парабола деп аталады. (6)-теңдеуді параболаның канондық (дағдылы) теңдеуі дейді, ал р>0санын оның параметрідеп атайды. О - нүктесін парабола төбесі дейді. осі параболаның симметрия осі деп аталады.
Парабола эксцентриситеті бipгe тең деп есептеледі. Параболаның жоғарғы жартысының теңдеуі
, (7)
