Ќазаќстан Республикасы білім жєне ѓылым министрлігі


-мысал. , , болсын. болатынын көрсету керек. Шешуі



бет33/49
Дата23.09.2022
өлшемі5,24 Mb.
#39964
түріОқулық
1   ...   29   30   31   32   33   34   35   36   ...   49
Байланысты:
ЭОМат талдау соны

1-мысал. , , болсын. болатынын көрсету керек.
Шешуі. болсын, онда . Осыдан
,
яғни , одан келесі теңсіздік шығады:
,
ендеше . Олай болса, .
2. Бейнелеу және функциялар


2-мысал Егер және , болса, онда
теңдігінің орындалатынын дәлелдеу керек.
Шешуі. болса, онда , яғни және . Онда және , ал, осыдан,
.
Олай болса,

енгізуі дәлелденді.
Кері енгізуді дәлелдеу үшін, деп аламыз. Онда және , осыдан және , сондықтан және , осыдан,
.
Дәлелденген енгізулерден ізделіндітеңдік шығады.
3. Нақты сандар. Архимед принципі


Теорема 1. нақты саны қандай болса да, теңсіздігі орындалатындай натурал саны табылады , яғни
.
Теорема 2. Егер , - кез келген нақты сан болса, онда , теңсіздігін қанағаттандыратын натурал саны табылады.
1-мысал. Барлық дұрыс рационал бөлшектерінің ең үлкен және ең кіші элементтері болмайтынын дәлелдеу керек, мұндағы және - натурал .
Шешуі. және () – кез келген натурал сандар болсын. Онда
,
теңсіздіктерінен барлық дұрыс рационал бөлшектер жиынында ең үлкен және ең кіші элементтері болмайтыны шығады.
,
орындалатынын көрсетеміз.
2- теоремадан (Архимед) кез келген және сандарына сәйкес орындалатындай саны табылады. Онда . Осыдан және теңсіздігінен

шығады.
Аналогия бойынша кез келген және сандары үшін

теңсіздігін қанағаттандыратындай натурал саны табылады .
Осыдан
,
яғни үшін аламыз, ал бұл теңсіздігімен

болатынын көрсетеді.


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   29   30   31   32   33   34   35   36   ...   49




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет