9. Ақырсыз аз тізбектер
8-мысал.
шекті есептеу керек.
Шешуі. Бөлшектің алымын және бөлімін бөлеміз, яғни берілген өрнектегі айнымалысының ең үлкен дәрежесіне бөлеміз,
аламыз.
- шенулі шама. Берілген шекте бөлшек көбейткіш ақырсыз аз шама, себебі бөлшектің алымы 0- ге ұмтылады, ал бөлімі 1- ге ұмтылады.
Шенулі шаманың ақырсыз аз шамаға көбейтіндісі ақырсыз аз шама болатындықтан
.
8. Ішкі тізбектер. Дербес шектер. Жоғарғы және төменгі шектер
10-мысал. тізбегі үшін , , , , табу керек.
.
Шешуі. тізбегінің барлық элементтері
,
ішкі тізбектерінде бар және , сонымен бірге тізбекшесі бірсарынды өспелі, ал тізбекшесі бірсарынды кемімелі. Нәтижесінде
. ,
,
аламыз.
4- тақырып
Бір айнымалыдан тәуелді функцияның шегі
1. Функцияның шегінің түсінігі
1-мысал. . Функцияның шегінің -анықтамасын қолданып, дәлелдеу керек.
Шешуі. Кез келген берілген саны үшін санын орындалғанда
немесе орындалатындай таңдап алуға болады. деп санауға болады. Бірақ, егер , онда . Сондықтан болғанда келесіні аламыз: . теңсіздігі орындалу үшін , теңсіздігінің орындалуы жеткілікті. Олай болса, деп 1 және сандарының кішісін алу керек, яғни .
2. Функцияның шегін анықтау техникасы
1) Көбейткіштерге жіктеу
2-мысал. шекті табу керек.
Шешуі.
болғандықтан бөлім мен алымды көбейткіштерге жіктейміз
,
нәтижесінде
аламыз.
Достарыңызбен бөлісу: |
