Ќазаќстан Республикасы білім жєне ѓылым министрлігі
жүктеу/скачать 5,24 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 3. Дифференциалдық есептеудің қосымшасына есептер 5-мысал.
- Шешуі .
- 6-мысал.
| 2. Тейлор формуласы
4-мысал. функциясының айнымалысының бүтін оң дәрежелері бойынша мүшесіне дейінгі жіктелуін жазу керек. . Шешуі. деп алып және қатарға жіктелуі қолданып, аламыз , . ұмтылғанда болатынын ескердік. Сонымен, соңында ұмтылғанда аламыз . 3. Дифференциалдық есептеудің қосымшасына есептер 5-мысал. Сал жағаға арқанның көмегімен тартылады, қақпаға 5м/мин жылдамдықпен байланады. Егер қақпа жағада судан жоғары 4м биіктікте орналасса, салдың жағадан 25м қашықтықта болған кездегі қозғалыс жылдамдығын анықтау керек. Шешуі. арқылы қақпа мен сал арасындағы арқанның ұзындығын белгілейміз, және – сал мен жағаға дейінгі қашықтық. Шарт бойынша . Әрі қарай, бұл қатынасты уақыт бойынша дифференциалдаймыз және олардың жылдамдықтарының айырмашылығын табамыз: , осыдан . , еске ала отырып . Соңында аламыз. 6-мысал. толық беті берілген ең үлкен көлемге ие болатын цилиндрді табу керек. Ш ешуі. Цилиндрдің табанының радиусы болсын, ал биіктігі . Онда , т.е. . Сондықтан, цилиндрдің көлемі былай өрнектеледі: . Ең үлкен көлемді табу үшін функциясын болғанда максимумға зерттеу керек. Ол үшін табамыз және нөлге теңестіре отырып: . Енді максимумның бар болуының жеткілікті шартын тексереміз ол үшін екінші ретті туындыны табамыз: . , болғандықтан көлем ең үлкен, және , яғни цилиндрдің өстік қимасы квадрат болуы керек, яғни . 7-мысал. Қабырғасы 3 см тең мыстан жасалған кубиктің жан-жағын тегістеді. Оның салмағы 0,96 грамға азайғанын байқай отырып және мыстың үлесті салмағы 8 деп алып, кубтың өлшемі қаншаға кішірейгенін, яғни қабырғасы нешеге қысқарғанын анықтау керек. Шешуі. Кубтың көлемі , мұнда - кубтың қабырғасы. Көлем салмақты үлесті салмаққа бөлгенге тең: , - салмақ, - үлесті салмақ. Кубтың өзгерген көлемі (см3) тең. Жуықтап есептей отырып, және ескеріп, аламыз. Демек, см. Ақырында, кубтың қабырғасы 0,0044 см-ге қысқарды. жүктеу/скачать 5,24 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|