МАТЕМАТИКАЛЫҚ МОДЕЛЬДЕУ ЖӘНЕ АНАЛИЗ БОЙЫНША

2-тапсырма.
Квадраттық функцияның графигін зерттеу

Сұрақ	График	Нені табу керек?
1		Квадраттық функцияны жазыңыз: y =
		=
		Егер көбейткіштерге жіктелсе, жақшаны толтырыңыз y = ( )( )
2		Квадраттық функцияны жазыңыз: y =
		=
		Егер көбейткіштерге жіктелсе, жақшаны толтырыңыз y = ( )( )
3		Квадраттық функцияны жазыңыз: y =
		=
		Егер көбейткіштерге жіктелсе, жақшаны толтырыңыз y = ( )( )
4		Квадраттық функцияны жазыңыз: y =
		=
		Егер көбейткіштерге жіктелсе, жақшаны толтырыңыз y = ( )( )
5			Квадраттық функцияны жазыңыз: y =
			=
			Егер көбейткіштерге жіктелсе, жақшаны толтырыңыз y = ( )( )
6			Квадраттық функцияны жазыңыз: y =
			=
			Егер көбейткіштерге жіктелсе, жақшаны толтырыңыз y = ( )( )
7			Квадраттық функцияны жазыңыз: y =
			=
			Егер көбейткіштерге жіктелсе, жақшаны толтырыңыз y = ( )( )
8	Ох осін қимайтын өзіңіздің графигіңізді салыңыз		Квадраттық функцияны жазыңыз: y =
			=
			Егер көбейткіштерге жіктелсе, жақшаны толтырыңыз y = ( )( )

Квадраттық функция графигін салу





Квадраттық функцияны зерттеумен байланысты қолданбалы есептер
1-тапсырма.
Допты 2 м биіктіктен 3 м/c бастапқы жылдамдықпен жоғары қарай лақтырды.
формуласын қолданып h(t) функциясын құрастырыңыз ().
Осы функцияның көмегімен табыңыз:
а) доп қанша уақыттан кейін ең жоғары биіктікке жетеді;
б) доп қандай биіктікке дейін көтеріледі;
в) доп қанша уақыттан кейін жерге түседі.





2-тапсырма. Жаттығу кезінде ойыншы допты жоғары лақтырды. Доптың t секундттағы биіктігі (h) мына формуламен есептеледі , мұндағы g≈10 (м/с²). Доп неше секундтан кейін жерге түседі?





3-тапсырма. Тасты жоғары қарай лақтырды. Тастың жерге құлауға дейінгі биіктігі мына формуламен сипатталады , мұндағы - метрмен алынған биіктік, - секундпен алынған уақыт. Тас неше секунд бойында 72 метрден ден кем емес биіктікте болды?





4-тапсырма. Жерден екі метрлік биіктіктен көлбеу бұрышпен сигналды ракета атылды. Оның ұшу биіктігінің h (метрмен) t (cекундпен) уақытқа тәуелділігі мына формуламен сипатталады функциясының графигі төменде көрсетілген:

Графикті қолданып, келесі сұрақтарға жауап беріңіз:
1) Ракета қай уақытта 20 м биіктікке көтеріледі және құлау кезінде қай уақытта ол тағы сол биіктікте болады?
2) 3,5 с-тан кейін ракета қандай биіктікте болады?
3) Ракетаның көтерілген ең жоғары биіктігін анықтаңыз. Осы биіктікке көтерілу үшін ракетаға қанша уақыт керек болды?
4) Неліктен график ох осімен қиылыспаған?





5-тапсырма. Доп 20 м биіктіктен нөлге тең бастапқы жылдамдықпен төмен құлайды.
1) һ биіктік пен t уақыт арасындағы қатынасты көрсететін теңдеуді жазыңыз.
2) Биіктіктің құлау уақытына тәуелділігін бейнелейтін графикті салыңыз (осьтердегі масштабты қолайлы етіп алыңыз).
3) График бойынша анықтаңыз:
а) доптың құлау уақытын;
ә) доп қашан тезірек құлайды – бірінші секундта ма, әлде екінші секундта ма;
б) доп 1,5 секундтан кейін жерден қандай биіктікте болады.





6-тапсырма. Футболшы жаттығу кезінде допты жоғары қарай баспен соғып, допқа 10 м/с бастапқы жылдамдық берді.
1) доптың ұшу уақытына тәуелді биіктігін сипаттайтын теңдеуді жазыңыз (футболшының бойын 2 м деп алыңыз).
2) биіктіктің уақытқа тәуелділігін бейнелейтін графикті салыңыз.
3) График бойынша анықтаңыз:
а) доптың көтерілген ең жоғары биіктікті;
ә) доп шамамен неше секундта ең жоғары биіктікке жетеді;
б) доп шамамен неше секундтан кейін жерге түседі.





Прогрессиямен байланысты мәтінді есептерді шығару тәсілдері
1-тапсырма.
(a)

1. 
   Үлгі бойынша келесі жолды жазыңыз.
   
2. 
   Алғашқы n натурал санның қосындысы .
   

k=2 болатындығын көрсетіңіз.

3. 
   Алғашқы 60 натурал санның қосындысын есептеңіз.
   
4. 
   Алғашқы n натурал санның қосындысы 465-ке тең болса, онда n-нің мәнін табыңыз.
   
5. 
   өрнегінен х-ті n арқылы өрнектеп жазыңыз.
   

(b)

1. 
   Төмендегі жолды толықтырыңыз:
   

(іі) Алғашқы n натурал санның кубтарының қосындысын n арқылы өрнектеңіз.
(iii) алғашқы 19 натурал санның кубтарының қосындысын есептеңіз.



2-тапсырма. Суретте ақ және сұр текшелерден тұратын мұнара деңгейлері/қабаттары көрсетілген. Осы қабаттарды бірінің үстіне бірін қою арқылы мұнара жасалады.

1-қабат
2-қабат
3-қабат

а) Мұнараның 5-ші және 6-қабаттары үшін кестені толтырыңыз.

Қабаттардың нөмірі	1	2	3	4	5	6
Ақ текшелердің саны	0	1	6	15
Сұр текшелердің саны	1	5	9	13
Барлық текшелердің саны	1	6	15	28

b) i) n қабатты мұнарадағы сұр текшелердің санын n арқылы өрнектеңіз.

ii) 60 қабатты мұнарадағы сұр текшелердің санын анықтаңыз.
ііі) Аяулымда өте көп ақ текше бар, бірақ 200 ғана сұр текше бар. Сонда оның ең биік мұнарасы қанша қабатты бола алады?

c) n қабатты мұнараның ақ текшелерінің саны өрнегімен есептеледі. p мен q мәндерін есептеңіз.

d) n қабатты мұнараның барлық текшелерінің қосындысын n арқылы өрнектеңіз. Жауабыңызды ықшамдалған түрде жазыңыз.

Оңтайландырумен байланысты қолданбалы есептер.
Теңсіздіктер жүйесін графиктік тәсілмен шешу


1-тапсырма. Аспаз асханаға бір қабы 8 кг болатын сәбіз және бір қабы 10 кг болатын пияз сатып алады. Аспаздың x қап сәбіз бен y қап пияз сатып алғаны белгілі, бірақ ол 80 кг-нан артық көкөніс (сәбіз бен пияз) сатып ала алмайды.

а) Берілген ақпаратты құрамында x және y болатын теңсіздік түрінде жазыңыз.

Сондай-ақ, сатып алынған көкөніс қаптарының саны келесі теңсіздіктерді қанағаттандыратыны белгілі: .

b) Координаталық жазықтықта үш теңсіздікті қанағаттандыратын облысты көрсетіңіз.

с) Бір қап сәбіз 880 тг, ал бір қап пияз 1000 тг тұрады. Осы көкөністі сатып алуға аспаз көп дегенде қанша сома жұмсай алады?

Қалыптастырушы бағалау: Қалыптастырушы бағалауға арналған тапсырма әзірлеңіз. Тапсырмаларға сәйкес дескрипторларды құрастырыңыз.


Пән ___________________________________________ Сынып
Бөлім __________________________________________________________________

жүктеу/скачать 7,27 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: