Білім беру бағдарламасының атауы мен шифры Mat 201 Математика Оқу жылы / семестр 2020- 2021/ Курс


Тақырыбы Анықталмаған интеграл, оны есептеу әдістері



бет26/44
Дата24.01.2022
өлшемі1,26 Mb.
#24264
түріБілім беру бағдарламасы
1   ...   22   23   24   25   26   27   28   29   ...   44
Тақырыбы Анықталмаған интеграл, оны есептеу әдістері.

Сағат саны 1

Тақырыптың негізгі сұрақтары/ жоспары Анықталмаған интеграл, оны есептеу әдістері.

Дәріс тезисі

Ғ(х) функциясы берілген f(x) функциясының берілген аралықтағы алғашқы түрі деп аталады, егер осы аралықта Ғ(х)= f(x) орындалса. Ғ(х)+С функциясы да f(x) функциясының алғашқы түрі болып табылады.

Ғ(х)+С өрнегі, мұндағы Ғ(х) - f(x) функциясының алғашқы түрі және С – тұрақты мән, f(x) функциясының анықталмаған интегралы деп аталады және символымен белгіленеді, f(x) – интерал астындағы функция, f(x)dx – интеграл астындағы өрнек, х – интегралдау айнымалысы,  - анықталмаған интеграл белгісі. Осыдан =Ғ(х)+С.

Анықталмаған интегралдың қасиеттері:

10. ;

20. ;

30. Тұрақты көбейткішті интеграл таңбасының алдына шығаруға болады: ;

40. Екі функцияның қосындысының интегралы олардың интегралдарының қосындысына тең: .



Егер интегралдау таблица көмегімен есептелмесе, онда келесі әдістерді қолдануға болады:

  1. Интегралдау айнымалысын ауыстыру. Ол үшін x=(t), (t) – үздіксіз туындысы бар функция, алмастыруы жасалады, яғни орындалады.

  2. Бөліктеп интегралдау. u=u(x), v=v(x) – үздіксіз дифференциалданатын функциялар болсын. Сонда формуласы қолданылады.

Келесі түрдегі дұрыс рационал бөлшектерді интегралдауды қарастырайық:

.

Бұл бөлшектерді интегралдау үшін белгісіз коэффициенттер әдісі қолданылады.



түрдегі кез келген функцияны интегралдағанда, алмастыруын жүргіземіз.

функциясын интегралдағанда, түріндегі Эйлер алмастыруы жүргізіледі.

R(sinx, cosx) түрдегі кез келген функцияны қарастырайық. Бұл функцияны интегралдау үшін универсал алмастыруы жасалады. Сонда болады.

Универсал алмастыру көп жағдайда күрделі есептеуге әкелуі мүмкін. Сондықтан келесі жағдайларды қарастырамыз:



  1. Егер sinx не cosx функцияларының біреуінің таңбасын өзгерткенде R(sinx, cosx) өз таңбасын қарама-қарсы таңбаға өзгертсе, ол функциялардың екіншісін t арқылы белгілейміз.

  2. Егер sinx не cosx функцияларының таңбаларын қатарынан өзгерткенде R(sinx, cosx) өз таңбасын өзгертпесе, онда t = tgx немесе t = ctgx алмастыруы қолданылады.

  3. Егер R(sinx, cosx) – синустар мен косинустардың (не олардың дәрежелерінің) көбейтіндісіне тең болса, онда оны интегралдау мәселесі, әдетте, ол өрнекті сәйкес тригонометриялық формулаларды пайдаланып қосындыға не айырмаға түрлендіру арқылы жеңілдейді.


Әдебиет Байарыстанов А.О «Жоғары математика» 1 бөлім, А., Нур-Принт, 2015 ж.

Өткізу форматы: дәріс-консультация


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   22   23   24   25   26   27   28   29   ...   44




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет