«Фармацевттікөндірістіңтехнологиясы» кафедрасы е 044/270-2021
Ықтималдық идентификациялану түсінігі
жүктеу/скачать 2,69 Mb.
|
| Ықтималдық идентификациялану түсінігі.
Автономдық жүйелердің идентификациялануы. Сызықты автономды динамикалық жүйе моделінің түрі: dx/dt=Ax, мұнда; x – күйлер вектора (Rn кеңістігі), x0=x(0). Анықтамасы. Сызықты автономды динамикалық жүйе күйі бойынша толық идентификацияланатын жүйе деп аталады егер бастапқы шарттардың берілген x0 векторында оның параметрлер А матрицасы уақыттық x=x(t) тізбектілік бойынша бірмәнді түрде қалпына келтірілуі мүмкін болса. Әйтпесе, тек x=x(t) интегральды қисықтың ортақтылығымен бірлескен жұптар жиыны нүктеге азғындаған жағдайда ғана, калман дәстүріне сәйкес, (A,x0) жұбы толығымен идентификацияланады. Кері жағдайда көрсетілген жұп идентификацияланбайды. Төменде келтірілген идентификациялану критерий басқарылу мен бақылану критерийлерді еске салады. Теорема 1. (A,x0) жұптың толығымен идентификациялануының қажетті және жетерлік шарты келесіде: rank[x0 Ax0 A2x0 ... An-1x0] = n, мұнда: n – жүйенің реті. Квадрат жақшаларға алынған матрицаны идентификациялану матрицасы деп атаймыз және W белгілейміз. Дәлелдеме. Матрицалық экспонентаны eAt=0∑m-1αk(t)Ak қосылмалардың ақырлы қосындысына жіктеуге негізделеді. Мұнда: m – минимальды жоюшы А полиномның дәрежесі, αk(t) – А спектрде анықталған, экспоненциальды функция үшін Лагранж-Сильвестр интерполяциялы полиномның коэффициенттері. Интегральды қисықтың ортақтылығымен бірлескен (A,x0) және (B,x0) жұптардың үрдістерінің туындылары да тең, яғни, Ax(t)=Bx(t), мұнда: x(t)=eAtx0. αk(t) функциялар уақыттың кез-келген аралығында өзара сызықты тәуелсіз, ол келесі матрицалық теңдеуге өтуге мүмкіндік береді: (A-B)[x0 Ax0 A2x0 ... Am-1x0]=0. А матрица өзінің минимальды жоюшы полиномының түбірі болып табылады, m-нен жоғары болатын оның кез-келген дәрежесі алдыңғылары арқылы өрнектеледі, сондықтан оңжақты матрицаның рангі W идентификациялану матрицаның рангісіне тең. Идентификациялану матрицаның рангісі толық болғанда ғана мүмкін болатын шешімдер жиыны B=A нүктеге түйіседі. Дәлелдеме аяқталды. жүктеу/скачать 2,69 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|