1. 1)Алматтың 6 асығы артық еді. Арыстанға 2 асық берсе, өз асығы 2-ге кеміп, Арыстанның асығы 2-ге артады. Сонда әлі 2 асғы артық болып тұрады.
2) Асықтарының сандық қатынасы 8:7 болса, Алматтың 1 бөлікке келетін (8-7=1) асығы 2.
3) Онда қазір Алматта 2·8=16, Арыстанда 2·7=14 асық бар.
4) Арыстаннан 2 асық алып Алматқа қайтып берсе, Алматта 18 асық, Арыстанда 12 асық болғаны.
2. 1) 1кг қант пен 1кг ұнға ақшаның бөлігін төлейді.
2) Барлық ақшаға 1: =6 рет 1кг қант пен 1кг ұннан алуға жетеді.
Демек, ақшаға 6кг ұн келеді.
3.1) 1кг қант пен 2кг ұнға ақшаның бөлігі кетеді.
2) Ақша 1:4,8 рет осылай алуға жетеді.
3) Онда 4,8кг қант, 4,8·29=9,6кг ұн алынады.
4. 1) 1кг қант пен 3кг ұнға ақшаның бөлігі кетеді.
2) Ақша осы қатынаста (1кг қант+3кг ұн) 1: рет алуға жетеді.
3) Барлық ақшаға 4кг қант, 12кг ұн келеді.
5. 1) Әр 1кг картопқа ақшаның 1/20 бөлігін төлейтін болса, 4кг картопқа
4· бөлігі төленеді.
2) Қалған ақша 1-бөлік болады.
3) 1кг картоп пен 1кг сәбізге бөлік төленеді.
4) Қалған ақшаға 6 рет ( 6кг-нан) картоп пен сәбіз алуға болады.
5) Картоп 4кг көп, яғни, 4+6=10кг алдық.
6. 1) Егер банкіге салған ақшаны 1 бөлік деп есептесек, 1 жылдан кейін
25%-ке өсіп, 1+0, 25=1,25 бөлікке тең болады..
2) Одан кейінгі жылы соңғы жиналған ақша тағы 25%-ке өседі.
Сөйтіп 4 жылдан кейін 1,25·1,25·1,25·1,25=2,45 есе шамасы көбейер еді.
7.1) Егер алғашқы бағасын 1 бөлік деп есептесек,20%-ке қымбаттағанда ол баға 1,2 бөлікке тең болады.
2) Енді соңғы бағаны 20%-ке кемітсе, оның 80%-ті қалады.
3) Соңғы баға қандай.
1,2 бөл ~ 100%
х ~ 80%
х =0,96 бөлік.
4) Алғашқы бағадан 1 – 0,96=0,04 бөлікке , не 4%-ке кем.
8. 1) 36% - су қоймасының 0,36 бөлігі,Толуға енді 1-0,36=0,64 бөлігі қалды.
2) Бірінші құбыр барлығы 60%-тін толтырса, екінші құбырмен бірге толтырғанда тағы 0,6-0,36 =0,24 бөлігін толтырды.
3) Онда 1-ші құбыр 0,24 бөлігін толтыруға 4 сағат жұмсайды,
ал 1 сағатта 0,24:4=0,06 бөлігін толтырады.
4) 1-ші құбыр қойманы 1:0,06=16,67 сағатта толтырады.
9. 1) Ағасы інісіне 1 теңге бергенде ақшалары бірдейт болса, ағасының 2 теңгесі артық болғаны.
2) Інісі ағасына 1 теңге берсе, ағасына 4 теңге артықт болады.
3) Ағасының ақшасы 2 есе көп болса, інісінің ақшасын 1 бөлік деп алсақ, ағасында 2 бөлік болады.Демек, ағасында 1 бөлік артық болғаны.
4) Онда 1 бөлік 4 теңге құрайды.
5) Інісінде 4 теңге, ағаснда 8 теңге болып тұр.
6) Ағасынан 1 теңге алып інісіне қайтарса, ағасында 8-1=7 теңге,
інісінде 4+1=5 теңге болғаны.
10. 1) алдыңғы ( 9-шы) есепті шығарғандай талдайық. Бұл жолы ағасының ақшасы 3 есе көп. Демек, інісінде 1 бөлік, ағасында 3 бөлік болып тұр.
2) Ағасының ақшасы 3-1=2 бөлікке артық.
3) Артық 4 теңге 2 бөлікке келеді. Онда 1 бөлік 2 теңге.
4) Інісінде 2 теңге, ағасында 2·3=6 теңге тұр.
5) Ағасынан 1 теңге інісі қайтарып алса, ағасында 6-1=5 теңге,
Інісінде 2+1=3 теңгеболғаны.
11. 1) Екі қайық бір-біріне қандай жылдамдықпен жақындайды?
144:3=48км/сағ.
2) Қайық өзеннің ағысын қуалай жүргенде,оның жылдамдығы 2км/сағ-қа
өседі, қарсы жүргенде-сонша кемиді.Жағаға қарасты қайықтардың
жылдамдығының айырымы 4км/сағ болады.
3)Сонымен,екі қайықтың жылдамдықтарының қоындысы 48км/ағ
айырымы 4км/сағ.
4) онда 48-ден 4-ті алсақ, жылдамдықтары тең болады да,оны 2-ге бөлсек
22км/сағ бір қайықтың жылдамдығы болады. Ал екінші қайықтың
жылдамдығы 22+4=26км/сағ болғаны.
5) Қайықтардың тынық ( ақпайтын) судағы жылдамдықтары 26-2=24,
не 22+2=24км/сағ.
12.1) Сенің ақшаң менің ақшамның 20% болса, сендегі ақша 1 бөлік болса,
менде сондай 5 бөлік бар деген сөз. Ал екеуміздің ақшамызды
қосып есептеспек, менің ақшам бөлік, сендегі ақша бөлігі
болады.
2) 4 теңге бергеннен кей»ін менде тұтас 2 бөлік борлса, сенде 1 бөлік (50%) болғаны. Бәрін қосып есептегенде менде бөлік, сенде бөлік болғаны.
3) Екеуіміздің ақшамызды тұтас қарастырғанда менде алғашқыда бөлік, соңында бөлігі қалды. Сонда мен қандай бөлігін беріппін?
бөлігі. Ол 4 теңге.
4)Бір бөлікте неше теңге болды? 4:24 теңге (екеумізде)
5) Бізде неше теңгеден болды? 24·20 теңге менде, 24·4 теңге сенде.
13. 1) Бірінші рет 20% өсірсе, жұмысшының еңбек ақысы 1,2 бөлік болады.
2) Екінші рет 40% өсірсе, соңғы еңбек ақысы 1,4 есе өседі. Онда еңбек ақы алғашқының 1,2·1,4=1,68 бөлігі болады.
3) Ең алғашқымен салыстырғанда 1 бүтін 0,68 бөлікке, яғни 68%-ке артық.
14. 1) Бірінші рет қосқанда барлығы 10литр, оның 80%-ті ті ақ, 20%-ті көк сыр болды.
2) 2литр алдық, қалғаны 10-2=8литр.
3) Оның 8·0,68=6,4 литрі ақ, 8·0,2=1,6 литрі көк.
4) Тағы 2 литр көк қостық.Онда 6,4литр ақ, 2+1,6=3,6 көк сыр болды.
5) Барлығы 6,4+3,6=10 литр. Ақ сыр 64%, көк сыр 36%.
15. 1) Егер осылардың бәрін қосып шықсақ, 2 рет кітап, 2 рет дәптер, 2 рет
қалам алынған бағаларының қоындысы 36+14+38=88 теңге болар еді.
2)Онда 1 кітап, 1 дәптер, 1 қалам бағаларының қосындысы
88:2=44 теңге болады.
3) Кітап пен дәптер 36 теңге болса, қалам 44-36=8 теңге; дәптер мен қалам
14 теңге болса, кітап 44-14=30 теңге; қалам мен кітап 38 теңге болса,
дәптер 44-38=6 теңге болғаны.
16. 1) Қазір 60% бір жоспар. Орындалған жұмыс неше жоспар?
60% ~ 1 жоспар
100% ~ x жоспар
x= жоспар.
2) Неше процентке артық орындалды?
1 жоспар ~100%
жоспар ~
х = 66,6%-ке.
17. 1) Бұрынғы бағасын 1 бөлік деп алсапқ, 25%-ке қымбаттаған да оның бағасы 1,25 бөлік болады
2)Енді оны арзандату үшін, яғни бағасы 1 бөлікке тең болу үшін, соңғы
бағаны 0,25 бөлікке ( процентке емес) кеміту керек. Онда 1,25
бөлік 100%-ке тең десек, 0,25 бөлікке кемітуге неше процентке
алыну керек?
1,25 бөл.~ 100%
0,25 бөл.~ x
x =
18. 1) Желтоқсанда алған айлығы қарашада алғанын
бөлікке артық.
2) Ол 40 теңгеге сәйкес. Онда 1 бөлікке 2000: 3000 теңге келеді.
3) Онда желтоқсанда 3000·28000 теңге, қарашада 3000·2=6000
теңге алады.
3) Қарашада алған ақшасы 1 бөлікке сәйкес болса, қазанда алғаны
1 бөлікке сәйкес :
6000 теңге ~ 1 бөлік
x ~ бөлік
x = ( 6000· ) : =6750 теңге қазанда алған ақшасы.
5) Үш айда 6750+6000+8000=20750 теңге алыпты.
6) Алған сыйлығы 20750·0,4=8300 теңге
19. 1) 20%-тік ерітіндінің 4 бөлігі су, 1 бөлігі тұз.
2) Судың 25%-ті кепсе, 4-тің 3 бөлігі қалады.
3) Қалған ерітіндінің 3 бөлігі су, 1 бөлігі тұз болса, ерітіндінің
Тұздылығы 25% болады.
20. 1) 70км/сағ жылдамдықпен жүрсе, тұтас жолды жүріп өтуге 1 сағат
уақыт кетеді.( тұтас жол 1 бөлік)
2) 85км/сағ жылдамдықпен - сғат уақыт кетеді.
3) 1 сағат 100%-ке тең болса, сағат уақыт неше процент?
сағ.~ 100%
~ x
x = 17,7%.
21. 1) Жоспар дайын бұйымның 80% болса, дайын бұйым неше жоспар?
80% ~ 1 жоспар
100% ~x
x = 1,25 жоспар.
Жоспар 25%- ке артық орындалыпты.
2) 4 бұйым қосылса, жоспар 150% орындалатын болса, 4 бұйым
150-125=25% болады екен. Онда
4 бұйым ~ 0,25 бөлік
х (жоспар) – 1 бөлік
х = 4: 0,25=16 бұйым –жоспар бойынша.
22. 1) Екінші бөлігін 1 бүтін деп еептесек, бірінші бөлігі 25процент кем, яғни ІІ –нің құрайды. Сонда екі тақтай 1+ бөліктен тұрады.
2) 1 бөлікке қанша келеді? 315: 180см. Бұл екінші тақтайдың ұзындығы..
3) Онда бірінші бөліктің ұзындығы 180·135см болады.
23. 1) Екінші тақтайдың ұзындығы 1 бүтін деп алсақ, бірінші тақтай одан 25% ұзын, яғни 1,25 бөлігі.
2) Екі тақтай 1+1,25=2,25 бөліктен тұрады.
3) Бір бөдікке қангша келеді? 315:2,25 =140см. Бұл екінші тақтайдың ұзындығы.
4) Бірінші тақтай 140·1,25=175см.
24. 1) Бірінші бумада торкөз тдәптер бар? 150·0,32=48 дәптер.
2) Екінші бумада неше торкөз дәптер? 210·0,2=42 дәптер.
3) Дәптерлердің жалпы саны қанша? 150+210=360 дәптер.
4) Оның ішінде торкөз дәәптер 48+42=90
5) Торкөз дәптер неше процнті болады?
360 дәптер ~100
90 дәптер - х
x = 25%.
25. 1) Екі машина бірге шығып, баяу жүретін машина екінші қалаға жеткенше жылдам жүретін машина да жүре берсе, ол әлі екі сағат жүріп 75·2=150км озып кетер еді.
2) Екінші машинаның жылдамдығы 75-50=25км/сағ артық.
3) Әр сағатта 25км озатын болса, 150км-ге озу үшін 15:25=6 сағат
керек.
4) Баяу жүретін машина екі қала аралығын 6 сағат жүреді
екен.Онда екі қала аралығы 50·6 =300км.
26. 1) Екеуінің ақшасын 1 бүтін деп аламыз. Онда алдында ағасының ақшасы бөлігі, інісінің ақшасы бөлігі болады.
2) 30 теңге бергеннен кейін ақшалары және бөліктерін құрайды.
3) ағасының ақшасы қандай бөлікке кеміді? .
4) бөлік 30 теңге болса, 1 бөлікке қанша ақша келеді?
30: теңге.
Бұл 1 бөлік екеуінің ақшасы.
5) Ағасында қанша ақша болды? Оның ақшасы бөлігі,
108·90 теңге.
27. 1) Металдарды ажырату үшін І металл, ІІ металл деп атайық. 18кг қоспада: І металл 18·кг, ІІ металл 18· кг.
2) 60кг қоспада : І металл 60·кг, ІІ металл 60·кг.
3) Балығы: І металл 6+24=30кг, ІІ металл 12+36=48кг.
4) Жаңа қоспадағы металдар 30:48=5:8 қатынасында болады.
28. 1) Велосипедшінің жүрген жолын 1 бөлік деп есептесек, жаяу бөлігін
жүріпті. Сонда екеуінің жолы 1+ бөліктен тұрады. Ол62км.
2) Бір бөлікке неше км жол келеді? 62:км. Велосипедші 40км жол
жүріпті.
3) Жаяу кісі қанша жол жүрді? 40·( не 62-40=22) к.
4) Велоспедші неше км артық жүрді? 40-22=18км.
5) Ол сағат сайын 4,5км артық жүріп отырса, 18км-ді неше сағатта жүріп өтеді? 18/:4,5=4 сағат.Олар кездескенше 4 сағат жүріпті.
29. 1) Алдыңғы доңғалақ 60 рет артық айналғанда 1,2·60=72м жүрді.
2) Әр айналған сайын алдыңғысы 2-1,2=0,8 метрге қалып отырады.
3) Сонда 72 метрге қалып қойғанша неше айналу керек?
72:0,8=90 айналым.Бұл артқы доңғалақтың айналу саны.
4)Онда алдыңғы доңғалақ 90+60=1500 айналым жасайды.
5) Ал жүрген жолдары бірдей: 2·90=180 метр; не 1,2·150=180м.
30. 1) Екі доңғалақ бірдей айналса, алдыңғы доңғалақ неше метрге
қалып қояр еді? 1,2·30=36м.
2) Әр айналған сайын нешеи метрден қалып отырады? 1,8-1,2=0,6м.
3) Екі доңғалақ бірдей айналса, жол айырмашылығы (36м) неше айналғанда шығады?36:0,6=60 айналым.
4) Артқы доңғалақ 60 рет айналған екен. Онда жүрген жолы: 1,8·60=108м.
31. 1) Бұл есепті шығарғанда көрнекті сурет салып алып, есепті сосын
талдаған дұрыс.Ол үшін ұзындығы 5-6 см көлденең бір түзу аламыз.Ол 90 га жердің шамасы болсын. Бір гектардан түсетін өнімді 1,0-1,5 см кесіндіні тік жоғары салайық. Енді оны тік төртбұрышқа толтырсақ, оның ауданы 90гектар жерден алынған өнімді сипаттайды.82 гектарды да сол түзудің бойымен алайық. Оның гектарынан 6 центнер артық алынды. Сондықтан төртбұрыш қысқа, бірақ биік болады. Төртбұрыштар беттестіріліп салынғанда, 6ц артығы да, 8 га кемі де көрнекті суреттеледі. Суретке тағы көңіл бөліңіз. 6 центнерден 82 га жерден артық алынған қызылшаны қиып тастайтын болсақ, тазадай 90-82=8га жерден алынған өнім шығар еді.
2) 82 га-дан 6 центнерден қанша қызылша алар еді? 6·82=492ц.
3) Егер екінші бригада 6-ц-ден артық алмаса, бірінші бригада неше центнер қызылша артық алар еді? 2868+492=3360ц. Бұл 8 га жерден алынған өнім.
4) Бірінші бригадат 1 га-дан қанша қызылша алды? 3360:8=420ц.
5) Екінші бригада гектарынан 420+6=426ц алды. Жауабын тексерейік: 420·90-426·82=2868.
32. 1) Орташа және жақсы баға алған бала саны нешеу?
8+18+12=38 бала.
2) Олардың алған бағаларының қосындысы қандай?
58+4·18+3·12=148 балл.
3) Орташа есеппен алған баға бойынша қанша балл алулары керек? 3,8·38=144,4 балл.
4) 38 баланың неше балы артық? 148-144,4=3,6 балл.
5) 2 бағасы орташа бағадан қанша кем? 3,8-2=1,8 балл.
6) 3,6 балл 1,8 балдан бөлгенде неше балға жетеді? 3,6:1,8=2,2 алған бала екеу.
33. 1) Алдыңғы бағадан қанша артық? 19-17=2 теңге.
2) Бірінші күні орташа бағадан асырып қанша ақша өндірді? 2·3400=6800 теңге.
3) Екінші күні орташа бағадан қаншаға арзан сатылды? 17-16=1 теңге.
4) Бірінші күні түскен қосымша 6800 теңге, келесі күні сатқан алманың бағасын 1 теңгеден толтыруға керек.Сонда неше кг алмаға жетеді? 6800:1 =6800кг. Бұл екінші күні сатқан алма.
5) Барлығы қанша алма сатылды? 3400+6800=10200кг.
34. 1) Бірінші бригада гектарынан орташа өнімнен қанша артық алды?
21,6-20,7=0,9ц.
2) Бірінші бригада гектарынан орта есептен қанша кем алды?
20,7-19,2=1,5ц.
3) Бірінші бригаданың әр гектарынан алған өнімін орта есеппен 0,9ц-ден артылды.Соны ІІ- бригаданың әр гектарынан алған өніміне қосып отырса, онда да 1,5-09=0,6 ц. Жетпей отырады.Оны қайда жеткіземіз? Оны І-бригаданың сепкен 200га жерінен алынған артық өнімнен жеткіземіз.
4) Бірінші бритгада 200-гадан орташа өнімнен артық қанша астық алды? 0,9·200=180ц.
5) Ол 0,6 ц-ден неше гектарынан алынады? 180:0,6 =300 га. Бұл екінші бригаданың еккен жері.
6) Бірінші бригада 300+200 га еккен болды.
35. 1) Сыйлықтың орта бағасы алманың бағасынан қанша қымбат?
66-18=48 теңге.
2) Конфет орта бағадан қанша қымбат? 130-66=64 теңге.
3) 1кг алманың бағасын орта бағаға теңестіргенде 1кг конфеттен
қаншадан артылып отырады? 64-48=16 теңге.
5) 10кг алманың бағасын орта бағамен теңестіруге неше теңге жетпейді?
48·10=480 теңге.
6) Сонда 30кг конфет, 30+10=40кг алма алған екен. Жалпы салмағы
30+40=70кг
7) Ол 500г – 0,5кг-нан 70:0,5=140 балаға жетеді.
36. 1) Бірінші сорттың никелі қоспадан неше процентке артық?
0,6-0,54=0,06%
2) Екінші сорттың никелі неше % жетпейді? 0,54-0,4=0,14%.
3) 0,14%-ті теңестіруге 0,06%- тен неше бөлік алу керек? 0,14:0,06=. Яғни, екінші сорттың әр 1 бөлігіне бірінші сорттың бөлігі керек.
4) 100 тонна неше бөліктен тұрады? 1+ бөліктен тұрады.
5) Бір бөлікке қанша келеді? 100:тонна. Бұл екінші сорт болат.
6) Бірінші сорт болат: 30· 70 тонна.
37. 1) Неше метр жібек артық алынды? 12-9,5=2,5м.
2) 9,5м жібекке неше теңге артық төледі? 60·9,5=570 теңге
3) 1м жібек қанша тұрады? 1120-570=550 теңге.
4) 1м жібек қанша тұрады? 550:2,5=220 теңге.
5) 1м сәтен 220-60=160 теңге тұрады.
5. Уақыт, жылдамдық, жол қатынастары
1. 1) Әр сағатта бірінші машина жолдың бөлігін,
екіншісі бөлігін өтеді.
2) 1 сағатта жолдың қандай бөлігіне жақындасады?
.
3) Неше сағатта жолығады? 1:20 сағатта.
4) Екінші машинаның жылдамдығы 800:20=40км/сағ.
2. 1) 1сағатта жүк машинасы жолдың бөлігін жүреді.
2) Жеңіл машина қарсы шыққанда екі машина жолдың 1-бөлігін
жүріп өтуі керек.
3) Екі машина 1 сағатта жолдың бөлігін жүріп отырады.
4) Кездесуге сағат уақыт керек.
5) Сонда жеңіл машина сағат жүріп, жүк машинасы 1+ сағат жүреді.
6) Сағатына жеңіл машина жолдың бөлігін жүретін болса, сағатта бөлігін жүреді.
7) Жүк машинасы 1 сағатта жолдың бөлігін жүрсе, кездескенше бөлігін жүреді.
Достарыңызбен бөлісу: |