Лекция №2. Системы линейных алгебраических уравнений (слау). Обратная матрица. Ранг матрицы
жүктеу/скачать 58,09 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Ранг матрицы.
| Теорема об обратной матрице. Невырожденные матрицы и только они имеют обратные матрицы, которые находятся по формуле (Здесь – присоединённая транспонированная матрица).
Ранг матрицы. Рассмотрим одну числовую характеристику любой (необязательно квадратной) матрицы. Ранг матрицы определяет число так называемых базисных строк или столбцов матрицы, через которые с помощью линейных операций можно получить все остальные строки или столбцы матрицы. Определение. Минором -го порядка матрицы называется определитель составленный из элементов стоящих на пересечении произвольно выбранных -столбцов и - строк этой матрицы. Определение. Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю. Он обозначается символом или . – целое неотрицательное число, не превосходящее числа строк и столбцов матрицы . Ранг нулевой матрицы считается равным нулю. Для нахождения формально необходимо рассмотреть все миноры , начиная с 1-го порядка и проверить их на вырожденность. Рассмотрим еще один метод нахождения , который называется методом элементарных преобразований или методом Гаусса. Элементарными преобразованиями для матрицы называются следующие ее преобразования. 1. Перестановка строк или столбцов местами. 2. Умножение строки или столбца на ненулевой коэффициент. 3. Прибавление к одной строке или столбцу матрицы другой её строки или столбца, умноженной на некоторое число . 4. Зачеркивание нулевой строки или столбца матрицы. Матрица , полученная из с помощью элементарных преобразований, называется эквивалентной ей и обозначается в виде . жүктеу/скачать 58,09 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|