түрлендіруді жылдам және қатесіз орындау т.б. біліктіліктерді меңгереді

түрлендіруді жылдам және қатесіз орындау т.б. біліктіліктерді меңгереді.

Оқушылардың теңбе-тең түрлендіруді орындай алу мәдениеті математикалық объектілерге (сандарға, бірмүшеліктерге, көпмүшеліктерге, векторларға және т.с.с.) амалдар қолданудың қасиеттері және оларды орындау алгоритмі туралы білімдер негізінде дамиды. Теңбе-тең түрлендірулер жасай білмей математикада қадам жасау мүмкін емес.

Алгебра курсында теңбе-тең түрлендіру деп бір аналитикалық өрнекті онымен тең, формасы жағынан өзгеше басқа өрнекпен алмастыру түсініледі.

Математикалық өрнектерді теңбе-тең түрлендірудің негізгі ұғымы «өрнек», «теңбе-теңдік».

Теңбе-теңдік және теңбе-тең түрлендіру ұғымы негізінен мектеп математика курсының 6-сыныбынан бастап енгізіледі. Бірақ сандық өрнектерді қарапайым түрлендірумен оқушылар бастауыш сыныптан бастап таныс. Бірінші сыныптың өзінде 5 және 2 сандарының қосындысын айқын немесе айқын емес түрде теңбе-тең түрлендіру жолымен былай табады:
5+2=5+(1+1)=(5+1)+1=6+1=7
Бастауыш сынып математикасында арифметикалық амалдарды орындау барлық жағдайда сандық түрлендірулер жасауды қажет етеді. Арифметикалық амалдардың қасиеттері әріптік теңбе-теңдік түрінде жазылады. Олар мынандай теңбе-теңдіктер:
а+в = в+а; ав=ва; (а+в)с= ас+св.
Бұл келтірілген арифметикалық амалдардың заңдары бастауышта теңбе-теңдік деп аталмайды, бірақ олар сандық өрнектердің мәнін есептеу үшін кең түрде қолданылады. Оқушылар мұғалімнің көмегімен оларды саналы түрде қабылдап және өздігінен қолдана алуы тиіс.
6-сыныпта теңбе-теңдік ұғымы былай түсіндіріледі: егер өрнекке енетін әріптердің әрбір сәйкес мәнінде теңдіктің оң және сол жақ бөліктері тең болса, онда әріптік өрнектер теңбе-теңдік деп аталады,. Теңбе-тең түрлендіру жасағанда арифметикалық амалдарды орындап және олардың қасиеттерін қолданып жаңа өрнек аламыз, алынған жаңа өрнек бастапқы өрнекке теңбе-тең болады.
Мысалы: , .
Мұғалім өз қалауынша теңбе-теңдік ұғымын басқаша да түсіндіруі мүмкін.
Мысалы, алдымен екі өрнектің теңдігі ұғымын анықтасақ: «егер екі өрнектің сәйкес мәндері тең болса, олар өзара тең өрнектер деп аталады».
Одан кейін теңдік арқылы теңбе-теңдік ұғымының анықтамасын тұжырымдауға болады. «Теңдіктің сол жақ және оң жақ бөліктері өзара тең болса, онда ол теңбе-теңдік деп аталады». Енді ең бастысы теңбе-тең түрлендіруге анықтама берейік: «Өрнекті оған теңбе-тең басқа өрнекпен ауыстыру теңбе-тең түрлендіру деп аталады».
Жоғары сыныптарда теңбе-теңдік және теңбе-тең түрлендіру ұғымдарына басқаша анықтама беріледі: Теңбе-теңдік деп оған енетін әріптердің барлық мүмкін мәндерінде дұрыс болатын теңдікті айтады. Әріптердің мүмкін мәндер жиынында бір өрнекті оған теңбе-тең өрнекпен ауыстыру теңбе-тең түрлендіру деп аталады.
Бұл келтірілген анықтамаларды оқушылар терең меңгеруі қажет. Оқушылар теңбе-тең түрлендіргенде теңдікке енетін әріптердің мүмкін мәндер жиынын ескеріп отыруы талап етіледі. Әріптердің мүмкін мәндерін мына мысал арқылы оңай түсіндіруге болады:

Бұл теңдіктің оң және сол жақ бөліктері бірдей болғанымен теңбе-теңдік бола алмайды. Бұл теңдіктегі «в» әріптерінің қабылдайтын мүмкін мәндер жиыны в-ның нөлден өзгеше барлық мәндері болады, себебі санды нөлге бөлуге болмайды.
Әртүрлі математикалық ұғымдар мен оларға әртүрлі амалдар қолдануға байланысты әріптердің мүмкін мәндер ұғымы біртіндеп сыныптан сыныпқа өткен сайын кеңейе түседі.
Дербес жағдайда арифметикалық түбір ұғымын оқып-үйренгеннен кейін мынадай теңбе-теңдік қарастырылады , бұны оқушылар қиындықпен түсінеді.
Арифметикалық түбір ұғымы, түбірге амалдар қолдану оқушы үшін қиын материал, оны оқушылар көптеген жаттығуларды орындау барысында ғана түсінеді
Екі өрнектің теңбе-теңдігін дәлелдегенде, өрнекті теңбе-тең түрлендірудің анықтамасының өзі практикада қолданылмайтындығын оқушы санасына жеткізудің маңызы ерекше. Біз жоғарыда екі өрнек теңбе-тең болады, егер де олардың сәйкес мәндері тең болса деп айттық. Мұндағы сәйкес мәндердің саны шексіз көп. Сондықтан екі өрнектің теңбе-тең екендігін шексіз көп рет тексеріп шығу мүмкін емес. Осы фактіні оқушылар ой елегінен өткізіп алуы қажет.

Барлық математикалық оқулықтарда теңбе-теңдікті дәлелдеуге жаттығулар беріледі. Ал теңдіктің теңбе-теңдік еместігін дәлелдеуге жаттығу берілмейді.

Осындай жаттығуларды орындау кезінде теңбе-тең өрнектің анықтамасын тиімді қолдануға болар еді. Теңдіктің теңбе-тең еместігін дәлелдеу үшін берілген екі өрнекке енген әріптердің мүмкін мәндер жиынының ең болмағанда бір мәнінде тең еместігін көрсету жеткілікті.
Кей кездері қандай түрлендірулер жүргізсек те теңбе-теңдік дәлелденбеуі мүмкін. Осындай жағдайда бізге ой келуі керек: Теңдік теңбе-теңдік болмауы мүмкін. Берілген теңдік теңбе-теңдік еместігін көрсету керек. Ол үшін әріптердің сәйкес мүмкін мәндерінің ішінен теңдіктің оң және сол жақ бөліктері тең болмайтындарын таңдап аламыз. Бұл факт берілген теңдіктің теңбе-тең еместігінің дәлелі.
Мысалы

_{теңдігінің теңбе-теңдік емес екендігін көрсету керек.}
Анықталу облысы белгілі: кез келген сан (бұрыш). Бұл теңдікті және , және ; және мәндер жұбы берілген теңдікті қанағаттандырады. Ал, мына жұптар және бұл теңдікті қанағаттандырмайды
(), яғни берілген теңдік теңбе-теңдік емес.
Өрнектерді теңбе-тең түрлендірудің мағынасы, сол өрнекке енген амалдардың анықтамасы мен қасиеттерін дұрыс қолдану екендігін оқушы түсінуі керек. Көптеген оқушылар теңбе-тең түрлендірудің мағынасын түсіне бермейді. Олар кез келген теңбе-тең түрлендіру кезінде алынған жаңа өрнек пен бастапқы өрнек, айнымалының барлық мүмкін мәндер жиынында бірдей мән қабылдайтындығын түсінбейді. Оқушының біліміндегі бұл кемшілік математикалық ұғымдар мен олардың қасиеттерін дұрыс түсініп, олардың символдық жазбаларын ұғына алмағандықтан болады. Мысалы, логарифмдік өрнекті түрлендіргендегі қателіктер, логарифмнің анықтамасы мен қасиеттерін түсінбегендіктен орын алады.
Мысал. Теңбе-теңдікті дәлелдеу керек

Дәлелдеу үшін теңдіктің сол жақ бөлігін аламыз да, оң жақ бөлігін алғанша теңбе-тең түрлендіреміз. Берілген теңдік мына жағдайларда теңбе–тең b>0, bжәне a>0,

Бұл жерде біз дәрежені дәрежелеудің қасиеті мен логаримнің анықтамасын қолдандық.
Сонымен қатар, оқушылар теңбе-тең түрлендірудің түрлері мысалы, жақшаны ашу, жақшаға алу, ұқсас мүшелерді біріктіру, бөлшектерді қысқарту, бөлшектерді ортақ бөлімге келтіру т.б. сәйкес амалдардың анықтамасы мен қасиеттерінің салдары екенін түсіну керек.

жүктеу/скачать 8,29 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: