2-ге‚ 3-ке, 5-ке, 9-ға және 10-ға бөлiнгiштiк белгiлер. Қосындының және көбейтiндiнiң бөлiнгiштiк белгiлерi натурал сандардың 2-ге‚ 3-ке, 5-ке, 9-ға және 10-ға бөлiнгiштiк белгiлерiн негiздеу үшiн қажет.
Қосындының және көбейтiндiнiң бөлiнгiштiк белгiлерiн тұжырымдау барысында оқушылар интуитивтi түрде коньюнктивтi немесе дизьюнктивтi логикалық байланыстардың мәнiн түсiне бастайды.
Оқушылар жоғарыдағыдай өздерi құрастырған кестеден немесе мұғалiм ұсынған мысалдарға бақылау жасай отырып, натурал сан 0, 2, 4, 6, 8 цифрларымен, яғни жұп сандармен аяқталса 2-ге бөлiнетiндiгiне көздерi жетедi.
2-ге бөлiнгiштiк белгi: Егер натурал санның соңғы цифры 2-ге бөлiнсе, сан 2-ге бөлiнедi. (Натурал сан жұп санмен аяқталса, онда ол сан 2-ге бөлiнедi.)
Бұл ұйғарымның дұрыстығына көз жеткiзу үшiн үш не төрт таңбалы сан алып, разрядты қосылғыштар түрiнде жазады. Разрядты қосылғыштарға қосындының және көбейтiндiнiң бөлiнгiштiк белгiлерiн пайдаланып пайымдаулар жүргiзiледi.
Айталық, үш таңбалы сан, мұндағы с саны 2-ге еселi. Сонда
.
10 және 100 сандары 2-ге бөлiнедi, сондықтан а·100, b·10 көбейтiндiлер 2-ге бөлiнедi, бастапқы ұйғаруымыз бойынша с саны да 2-ге бөлiнедi. Демек, а·100 + b·10 + с қосындысы 2-ге бөлiнедi. Олай болса, жұп цифрмен аяқталатын abc натурал саны 2-ге бөлiнедi екен.
Осылайша пайымдаулар жасау, оқушылардың математика пәнiнiң дедуктивтi сипатын түсiнуге алғашқы дайындық болып табылады.
Керi тұжырым да дұрыс: Егер натурал сан 2-ге бөлiнсе, онда ол санның соңғы цифры 2-ге бөлiнедi.
Натурал санның 2-ге бөлiнгiштiк белгiсiн оқып үйрену барысында, егер натурал санның соңғы цифры 2-ге бөлiнсе жұп болатынын, ал жұп сан болса, оның соңғы цифры 2-ге еселi сан екендiгiн оқушылар бiлiп алуы керек. Бұл натурал санның жұп болуының қажеттi және жеткiлiктi шарты: натурал сан жұп болуы үшiн, оның соңғы цифры жұп болуы қажеттi және жеткiлiктi.
Осындай пайымдаулар нәтижесiнде натурал санның 5-ке, 10-ға бөлiнгiштiк белгiлерi де тұжырымдалады.
