Лекциялар жинағы шымкент 2022 1-лекция Мектепте сандық жүйені оқыту. Натурал сандардың бөлiнгiштiк белгiлерi
жүктеу/скачать 8,29 Mb.
|
Лекциялар жинағы -11
- Бұл бет үшін навигация:
- Орналастырулар.
| Көбейту ережесі. Егер А жиыны а1, а2,.... аm, яғни m элементтен, ал В жиыны b1,b2 ,.... bk , яғни к элементтен құралатын болса (бұл екі жиын бір жиыннан алынуы да мүмкін), онда әрқайсысынан бір-бір элементтен алынған әр түрлі (ai, bj) комбинация саны m·k болады (i=1,2,..,m; j=1,2,…k).
Шынында, бұларды (ai, bj) түрінде m горизонталь және k верикаль жолдардан тұратын мына кестеге орналастыруға болады: 2- кесте
Бұл кестедегі әрбір (ai, bj) ((i=1,2,..,m; j=1,2,…k). тек бір реттен ғана кездеседі. Барлық ұялардың саны - m·k . Бұл ереже жиын саны екіден артық болғанда да орындалады. Мысалы, элементтер саны сәйкес m,k,h сандарына тең болатын A{ а1, а2,.... аm }, B{ b1,b2 ,.... bk }, C{c1, c2,....ch} үш жиын берілсін. Әр жиыннан тек бір элементтен ғана алынған әр түрлі (ai,bj,cl) үш элемент комбинациясын жасауға болады, мұндағы (i=1,2,..,m; j=1,2,…k, l=1,2,…h). Олардың саны m·k·h, өйткені А және В жиындарынан алынған әрбір (ai, bj) жұбы үшінші жиынның әрбір элементімен комбинацияланады. Бұл комбинация саны, әрине, (m·k)·h=mkh санына тең. Енді комбинаторика және ықтималдық теориясының есептерін шешуге қажетті бірнеше формулаларды қорытып, оларды қолдануға, ойда бекітуге арналған мысалдарды келтірейік. Мұны қайталанбайтын іріктеуге тиісті формулаларды қорытудан бастайық. Орналастырулар. Алдыңғы бөлімде берілген қазақ тілі алфавитінен үш әріптен тұратын комбинацияларды құрастыру есебін жалпылайық. Алфавит N әріптен тұрса, онда әрқайсысы үш әріптен тұратын комбинациялар саны 42·41·40=68880 орнына N(N-1)(N-2) болар еді. Ал енді 3 әріп орнына k әріптен тұратын комбинацияны құрсақ, онда: N(N-1)(N-2)…. [N-(k-1)] тәсілмен табылады. Бұл өрнек N элементтен әрқайсысы k-дан жасалған орналастырулар делінеді. Бұл орналастырулардың әрқайсысына N элементтің ішінен k элемент еніп, олардың айырмашылықтары не элементтерінде (мысалы, ав, ас т.т.) , не орналастыру ретінде (мысалы, ав және ва, вс және св т.т.) болады. Мұны символымен белгілейік. Сонда (1) Өрнекті ықшамдаған қолайлы. Ол үшін (1) өрнектің алымын да бөлімін де 1,2,3…(N-k) сандарына көбейтеміз. Сонда яғни
мұнда N!- факториал деп оқылады, ол 1-ден бастап N-ге дейінгі натурал сандардың көбейтіндісіне тең, яғни N! = 1·2·3·…· N, немесе N!=N(N-1)(N-2)….3·2·1. жүктеу/скачать 8,29 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|