Материалдары

 
 
175 
 
      y 
 
 
 
 
  0        a         c
1          
     c
2               
b 
                1 сурет 
Егер  дифференциалданатын  функцияның  графигі  а  мен  b  нүктелерінде  абсциссалар  осін 
қиып  өтетін  болса,  осы  аралықта  оның  ең  кемінде  бір  жанамасы    абсциссалар  осіне  параллель 
болады. Бұдан мынадай қорытынды шығады: 


b
a,
  сегментінде  дифференциалданатын 
 
x
f
y 
 функциясы сегменттің ұштарында нольге 
айналатын  болса,  (2  сурет)  яғни 
 
,
0

a
f
 
 
0

b
f
  болса,  берілген  функцияның  туындысы 
сегменттің ішкі нүктелерінде ең кемінде бір рет нольге айналады (Ролль теоремасы). 
 
  
 
 
 
 a                    0                         b                  x 
                                            (2 сурет) 
 
 
0


b
f
a
f
  болмай, 
 
 
m
b
f
a
f


  болса  да  ( m ­  нольден  өзгеше)  теорема  күшінде 
қалады. Мұны дәлелдеу үшін координаталар осьтерін параллель жылжытып, координаталар басын 
(0,  m ) нүктесіне көшіру керек. 
Аса маңызды теоремалардың бірі – Коши теоремасы.  
Ол былай тұжырымдалады: 
Егер 
 
x
f
  және 
 
x

  функциялары   


b
a,
  сегментінде  үздіксіз  болса  және  сегменттің  ішкі 
нүктелерінің  бәрінде  де  олардың  сәйкес 
 
x
f 
  және 
 
x


  туындылары  болса, 
 
x


  туындысы 
сегменттің  ішкі  нүктелерінің  ещқайсысында  нольге  айналмаса, 
b
c
a


  теңсіздіктерін 
қанағаттандыратын с нүктесі табылады,  
 
 
 
 
 
 
c
c
f
a
b
a
f
b
f








  теңдігі орындалады. 
Теореманы  дәлелдеу  үшін  берілген   
 
x
f
  және   
 
x

  функциялары  арқылы  төмендегідей 
көмекші 
 
x
F
 функциясын құрастырамыз: 
 
 
 
 
 
 
 


 
 


a
f
x
f
a
x
a
b
a
f
b
f
x
F











. 
х  орнына  b  мен  а  сандарын  қойып  есептесек, 
 
,
0

b
F
 
 
0

a
F
  болып  шығады  (көмекші 
функция  әдейі,  осылай  болатындай  етіліп  алынған).  Сондықтан   
 
x
F
  функциясына  Ролль 
теоремасын қолдануға болады. 
 
x
F
 функциясының туындысын табамыз:  

 
 
176 
 
 
 
 
 
 
 
 
.
x
f
x
a
b
a
f
b
f
x
F











  
Ролль  теоремасы  бойынша 


b
a,
  интервалында  бұл  туындыны  нольге  айналдыратын  ең 
кемінде бір с нүктесі болады, яғни 
 
0

 c
F
. Сонда:  
 
 
 
 
 
 
0







c
f
c
a
b
a
f
b
f



. 
Бұдан:  
 
 
 
 
 
 
,
c
c
f
a
b
a
f
b
f








 
.
b
c
a


 
Теорема  дәлелденді.  Соңғы  теңдік  Коши  формуласы  деп  аталады.  Ол  тәжірибеде  жиі 
қолданылады. 
 
x
x 

  деп  алсақ, 
 
,
b
b 

 
,
a
a 

 
 
1

 c

  болады  да,  Коши  формуласы  мына  түрге 
келеді: 
 
 
 
,
c
f
a
b
a
f
b
f




 
.
b
c
a


 
 
  
  
,
c
f
a
b
a
f
b
f




 
.
b
c
a


 
Бұл теңдік Лагранж формуласы деп аталады. Формуланың мазмұны төмендегідей: 
Егер 
 
x
f
 функциясы      


b
a,
  сегментінде үздіксіз болса және сегменттің ішкі нүктелерінің 
бәрінде де оның  
 
x
f 
 туындысы болса, 
b
c
a


 теңсіздіктерін қанағаттандыратын бір с нүктесі 
табылады да, 
 
  
  
c
f
a
b
a
f
b
f




 теңдігі орындалады (Лагранж теоремасы). 
Ағылшын математигі Брук Тейлор (1685 ­ 1731) мынадай формула қорытып шығарған:  
 
 
 


 


 
 




 




1
1
2
!
1
!
...
!
2
!
1















n
n
n
n
a
x
n
c
f
a
x
n
a
f
a
x
a
f
a
x
a
f
a
f
x
f
 . 
Мұнда 
b
c
a


, 
,
0

n
 
b
x   болғанда Тейлор формуласы Лагранж формуласына айналады.  
Тейлор формуласы математиканың көптеген салаларында қолданылады. 
Берілген функцияны дифференциалдап, туындылары бойынша, оның экстремумы бар немесе 
жоқ екендігін, егер болса, қандай екендігін анықтауға болады. Ол жөнінде әр түрлі ережелер бар. 
Жиі қолданылатын ереже төмендегідей: 
a
x 
  нүктесінде 
 
x
f
  функцияның  бірінші  ретті  туындысы  нольге  тең,  екінші  ретті 
туындысы  нольден  өзгеше,  яғни   
 
0

 x
f
, 
 
0

 a
f
  болса,  а  нүктесінде 
 
x
f
  функциясының 
экстремумы болады және екінші ретті туынды теріс сан болса, а нүктесіндегі экстремум максимум, 
оң сан болса, ­ минимум болады. 
Мысал 1. 
 
,
12
24
22
8
2
3
4





x
x
x
x
x
f
 
 
,
24
44
24
4
2
3





x
x
x
x
f
 
 
44
48
12
2




x
x
x
f
. 
Бірінші  ретті  туындыны  нольге  тең  етіп  жазғанда 
0
6
11
6
2
3




x
x
x
  теңдеуі  шығады. 

 
 
177 
 
Одан: 
,
1
1

x
 
,
2
2

x
 
3
3

x
.  Функцияда  экстремум  болса,  тек  осы  нүктелерде  ғана  болады,  басқа 
нүктелерден іздеудің қажеті жоқ. х­ тің табылған мәндерін қойып, екінші ретті туындының мәнін 
есептеп шығарам 
 
,
0
8
1



f
 
 
,
0
4
2




f
 
 
0
8
3



f
. 
Сонда ереже бойынша, 
1

x
 және 
3

x
 нүктелерінде минимум, 
2

x
 нүктесінде максимум 
болады. 
a
x 
  нүктесінде  функцияның 
,
y  
,
y    ..., 
 
n
y
  туындыларының  бәрі  де  нольге  тең  болып, 


1

n
y
  туындысы  нольден  өзгеше  болуы  мүмкін.  Мұндайда  эксвтремум  жөніндегі  мәселе  соңғы 
туынды  бойынша  шешіледі:  нольден  өзгеше 
1

n
­  нші  ретті  туындыда 
1

n
  тақ  сан  болса,  яғни 
1
2
1



k
n
  болса, 
a
x 
  нүктесінде  экстремум  мүлде  болмайды,  ал   
1

n
  жұп  сан  болса,  яғни  
k
n
2
1 

  болса, 
a
x 
  нүктесінде  функцияның  экстремумы  болады  және 


 
0
1

a
f
n
  болғанда 
максимум, 


 
0
1

a
f
n
 болғанда минимум болады. 
Бірнеше  аргументі  бар  функциялардың  да  туындылары  мен  дифференциалдарын  есептеп 
шығаруға  болады.  Мысалы, 


z
y
x
f
u
,
,

  функциясын  х  бойынша  y   бойыншы  және  z   бойынша 
жеке­жеке дифференциалдауға болады. Бұдан шығатын туындылар дербес туындылар деп аталады 
да,  
,
x
u


  
,
y
u


 
,
z
u


 
,
2
2
x
u


 
,...
2
2
y
x
u



 
түрінде белгіленеді. 
,
dx  
,
dy   dz  тәуелсіз айнымалылардың дифференциалдары, 
,
dx
x
u
u
d
x



 
,
dy
y
u
u
d
y



 
dz
z
u
u
d
z



 
функцияның  дербес  дифференциалдары  болады.  Бұлардың  қосындысы  бірінші  ретті  толық 
дифференциал деп аталады. Ол  du  деп белгіленеді. 
dz
z
u
dy
y
u
dx
x
u
du












 
Мұндай  функцияларды  дифференциалдағанда  да  туындылардың  жоғарыда  келтірілген 
таблицасы  қолданылады,  тек  х  бойынша  дифференциалдағанда  y   пен  z ­ті  тұрақты  ролінде  алу 
керек, өйткені  y  пен  z ­ке жөнінде де солай. 
Мысал 2. 
5
4
3
z
y
x
u 
 болса,  
,
3
5
4
2
z
y
x
x
u



   
5
3
3
4
z
y
x
y
u



, 
4
4
3
5
z
y
x
z
u



, 
5
4
2
2
6
z
xy
x
u



, 
,...
12
5
3
2
2
z
y
x
y
x
u




   
.
5
4
3
4
4
3
5
3
3
5
4
2
dz
z
y
x
dy
z
y
x
dx
z
y
x
u




 

 
 
178 
 
Туынды  арқылы  алгебралық  және  тригонометриялық  теңдеулерді  түрлендіруге,  яғни 
өрнектерді көбейткіштерге жіктеуге болады. 
 
Әдебиеттер 
1. 
Абылкасымова    А.Е.    Методика  преподавания  математики:  учеб.пособие  /А.Е. 
Абылкасымова. ­  Алматы: Санат, 1993.­ 256 с. 
2. 
 Ахметов  М.  Математиканы  оқытуда  оқушылардың  ғылыми  дидактикалық  ойлауын 
қалыптастыру: оқулық /М. Ахметов, Алматы: РБК, 1993. – 214 б. 
3. 
Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: учеб. Пособие /В.В.  Давыдов. ­  М.: 
Просвещение,  1972. – 224 с. 
4. 
Жаңабергенова  Г.  Күрделі  функцияның  туындысын  табуды  игерудің  бір  тәсілі 
/Г.Жаңабергенова // Математика және физика. – 2004. ­ №6(6). – 6­7 б. 
5. 
Жолтаева  Г.Н.  Математиканы  оқыту  әдістемесі  бойынша  терминологиялық  түсіндірме 
сөздік: сөздік /Г.Н. Жолтаев. ­  Алматы: РБК, 1993. – 123 б. 
 
 
 
ХИМИЯНЫҢ ЖАРАТЫЛЫСТАНУ ПӘНДЕРІМЕН БАЙЛАНЫСЫН 
ЖҮЗЕГЕ АСЫРУДЫҢ ӘДІСТЕМЕЛІК АСПЕКТІЛЕРІ  
 
Макенов Ержан Қайратұлы 
 
Қазақстан  Республикасының  2015  жылға  дейінгі  білім  беруді  дамыту  тұжырымдамасында 
белгіленген  орта  білім  берудің  негізгі  міндеттерінің  бірі  ...  «білім  алушылардың  еңбек 
нарығындағы  бәсекеге  қабілеттілігін  қамтамасыз  ету  үшін  кәсіптік  дағдылар  алуына  жағдай 
жасау»  болып  табылады.  Ал  осы  жеке тұлғаны  қалыптастыру  үшін  үздіксіз  білім  беру  жүйесінің 
базалық  буыны  болып  табылатын  жалпы  білім  беретін  оқу  орындарындағы  педагог  – 
мұғалімдерінің атқаратын еңбегі ұшан теңіз. 
Қазақстан Республикасының Білім туралы заңында ... «білім беру жүйесі міндеттерінің бірі – 
белсенді  азаматтық  ұстанымы  бар  жеке  тұлғаны  тәрбиелеу,  еліміздің  қоғамдық  саяси, 
экономикалық  және  мәдени  өміріне  қатысу  қажеттілігін,  жеке  адамның  өз  құқықтары  мен 
міндеттеріне  саналы көзқарасын  қалыптастыру»  атап  көрсетілген.  Осы  тұрғыдан  келгенде  жалпы 
білім беретін мектеп оқушыларына сапалы білім, саналы тәрбие беріп, жан – жақты дамыған, жеке 
тұлға  қалыптастыруда  пәнаралық  байланысты  оқыту  технологиясының  маңызы  зор.  Осы  орайда 
химия  пәнін  биология,  экология,  физика,  математика  еңбек,  ғылымдарымен  пәнаралық 
байланыстыру  әдістеріне  жалпылама  сипаттама  жасалу  көзделеді.  Биологиямен  пәнаралық 
байланыспен  байланысатын  тақырыптар:  жасушаның  химиялық  құрамы,  адам  ағзасындағы 
химиялық элементтер, ақуыз, нуклейн қышқылдары, дәрумендер, т.б. ал химияны математикамен 
мына  тақырыптарда  интеграциялауға  болады:  зат  массасының  сақталу  заңы,  құрам  тұрақтылық 
заңы, көлемдік қатынас заңы, тотығу дәрежесі, тотығу – тотықсыздану реакциялары. Химия пәнін 
физика пәнімен мына тақырыптарда интеграциялауға болады. Ядролық реакциялар, изотоптар, газ 
заңдары, атом – молекула, элекролиз.  
Қазіргі  заманғы  ғылымның  ерекшелігіне  зерттеу  бағдарламаларының  кешенді  қолдануы, 
әртүрлі ғылымдар ұстанымдары мен әлемнің жеке ғылыми бейнелерінің өзара әрекеттесуі жатады. 
Бұған дәлел: бірнеше ғылымның түйісуінде пайда болған жаңа пәндер (биофизика, биохимия және 
т.б.,  адамдардың  пәндік  іс  –  әрекетінде  туындаған  компьютерлік  диагностикалау,  медициналық, 
инженерлік  және  т.б.).  Алайда  ғылымда  туындап  жатқан  өзгерістер  жаратылыстану  цикліндегі 
пәндерді, оның ішінде химияны оқыту тәжірибесінде жеткілікті деңгейде қамтылған. Білім берудің 
пәндік  жүйесі  жеке  ғылым  салаларынан  білім  беруді  ғана  қамтамасыз  етеді.  Бұл  жүйелердің 
оқшауланған  болуы  оқыту  процесінде  оқушылардың  ой  –  өрісін  дамытудағы,  олардың 
диалектикалық дүниетанымын қалыптастырудағы рөлін төмендетеді.  

 
 
179 
 
Химияны зерделеу тек химиядан алдыңғы игерілген білімге ғана емес, басқа жаратылыстану 
және  қоғамдық  –  гуманитарлық  пәндерден  игерілген  білімді  де  тірек  етуді  талап  етеді.  Әсіресе 
химияның  биологиямен,  математикамен,  экологиямен,  еңбекпен,  физикамен  т.б.  пәндерін  ерекше 
атап  өткен  жөн.  Оқушылар  осы  пәндермен  химия  пәндерінің  негізгі  мазмұнын  түсінуімен  оның 
түйінді  ұғымдарын,  ғылыми  маңызды  түсініктерін  және  олардың  әр  түрлі  құбылыстарын 
байланыстыра, дербес қорытынды жасай білуі тиіс.  
Пәнаралық  байланыстың  ұтымдылығы  пәндер  мазмұнының  ұқсастығына,  ғылыми  ұғымдар, 
заңдылықтар,  құбылыстардың  бір  –  бірін  толықтыратындай  құрылуына  байланысты.  Сол  сияқты 
пәнаралық байланыс фактілер, ұғымдар, заңдылықтар, теориялар, ғылыми идеялар мен іскерліктер, 
дағдылар негізінде жүзеге асырылуы мүмкін.  
Педагогикалық  және  психологиялық  тұрғыдан  даму  қарқынының  тездігі,  олардың 
қызыққыш, 
қабылдағыш, 
бейімделгіш 
қасиеттерінің 
өзі 
пәндердегі 
байланыстылықты, 
сабақтастылықты, ұғындырудың нәтижесі болуына негіз береді және мүмкіндік тудырады.  
Химия  бағдарламаларының  математикалық  әдістерге  негізделуі  химиялық  процестердің 
заңдылықтарын 
сандық 
бағалауға, 
жекелеген 
заңдар 
мен 
теориялардың 
логикалық 
қарастырылуына  мүмкіндік  береді.  Сонымен  қатар  графиктерді  тұрғызу  оқушыларға  графиктер 
және  олардың  қасиеттері  туралы  білімдерін  дамытуы  және  нақтылауы  үшін  маңызды.  Олар 
көрнекі  және  жалпы  формада  химиялық  процестердің  сандық  байланысын  өрнектейді.  Бұл  кезде 
оқушылардың математикалық және химиялық білімдері кеңейтіледі. 
Химияны оқытуда математикалық әдістерді қолдану оқушылардың табиғат құбылыстарының 
сандық жақтарын қарастыру әдістерінің жалпылама көрініс қалыптастыру үшін қажет. Математика 
өзінің  арнайы  тәрбиелік  эффектілеріне  ие.  Ол  қорытындыларға  логикалық  аргументтер  келтіру 
мүмкіндігін,  себепті  –  салдардан  бөлу  қабілетін,  ойларын  нақты  және  қысқа  жеткізуге, 
математикалық  индукция  және  аксиоматикалық  әдістері  облысында  зерттеушілік  қабілеттерін 
дамытады. 
Әр  түрлі  табиғат  қорғау  ұйымдары  құрылып,  қоғамдық  акциялар  ұйымдастырылуда. 
Егеменді Республиканың  1991  жылы  18  маусымда  қабылданған  «Қазақстанның  табиғатты қорғау 
туралы  заңында»  халыққа  білім  беру  жүйесінде  экологиялық  білім  мен  тәрбие  беру  және 
мәдениетін  қалыптастыру  мәселелеріне  басқа  көңіл  аударылып,  мектептерде  пәндер  арқылы 
оқушаларды экологиялық  сауаттандыру мәселесін жүзеге асыру  қажеттілігі сараланған. Экология 
пәнін  оқыту  –  экологиялық  және  әлеуметтік  мәселелердің  мәнін  түсіндіруге,  қоршаған  орта  мен 
адам арасындағы өзара байланыстың дамуына талдау жасауға үйретеді. Оқыту мақсатына сай және 
белгілі бір жас деңгейінде оқу материалдарын меңгеру психологиясы, оқушының дайындығы мен 
қызығуы  ескеріледі.  Химия  пәнін  экологияландыру  оқушыларға  химияға  ынталарын  арттырып, 
осы  пәнге  деген  қызығушылығын  туғызады.  Химия  пәнін  экология  пәнімен  кіріктіре  оқыту  жас 
жеткіншектің  теория  жүзінде  алған  білімін  іс  жүзінде  қолдана  білуін  қалыптастырады. 
Экологиялық сауаттылыққа, өркениетті мәдениетке тәрбиелейді. 
Полимер  пленканың  физикалық  қасиеттерін  биология  сабағымен  байланыстыра  амин 
қышқылдарының  алмасуын  биология  сабағымен  байланыстыра  оқушылардың  пәнге  деген 
қызығушылығын тудырады.   
Қазіргі  кезде  мектептегі  оқу  кезеңінің  игерілетін  ақпарат  ауқымының  артуына  және 
оқушыларды  өз  бетімен  білім  алуға  дайындаудың  қажеттігіне  байланысты  оқушылардың 
танымдық іс – әрекетін белсендіруде пәнаралық байланыстардың рөлін зерделеу ерекше мәнге ие 

жүктеу/скачать 11,99 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: