часть которого недоступна, можно вычислить, предвари-
тельно сделав измерения при помощи столярного уголь-
ника. Опишите этот способ.
Решение. Столярный угольник наложим так, как по-
казано на рисунке 49. Отрезки АВ и ВМ можно измерить.
Для вывода формулы проведем диаметр МN и соединим
В
В
/
А
/
N
А
М
Рис. 48
Р
В
N
А
М
Рис. 49
266
точку А с точками М и N. Получим два подобных треуголь-
ника АВМ и АМN. Они прямоугольные и углы АМВ и АNМ
равны (т. к. ВМ – по условию касательная, то
АМВ=90
0
-
АМN;
АNМ=90
0
-
АМN). Следовательно,
AВ
AМ
АМ
МN
или МN=
AВ
AМ
2
(*). Пусть АВ=а, ВМ=l, тогда АМ
2
=а
2
+l
2
. Подставляя в (*), получим d=
a
l
а
2
2
.
Последняя формула применима, если d>2a. В этом случае угольник располага-
ется так, как показано на рисунке 49, т. е. планка АВ упирается в дугу, а планка ВМ
касается ее. Если же d<2a, то обе планки инструмента будут касаться окружности (рис.
50). В последнем случае диаметр окружности определяется по формуле d=2l [320,
с.181].
В ходе решения этих задач учащиеся пользуются следующими утверждениями:
1. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
2. Около всякого треугольника можно описать окружность. Ее центр является точкой
пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
3. Углы, вписанные в окружность, стороны которых проходят через концы диаметра
окружности, – прямые.
4. Длина окружности вычисляется по формуле: l=2πR.
5. Диаметр окружности, проведённый через середину хорды, отличной от диаметра,
перпендикулярен этой хорде.
6. Касательные к окружности, проведенные через концы ее диаметра, параллельны.
7. Если хорды АВ и СD окружности пересекаются в точке М, то АМ
ВM=СM
DM.
Утверждения целесообразно заранее повторить с учащимися. В ходе повторения
учащимся предлагается записать их у себя в тетради. При обсуждении решений задач
полезно составить вспомогательную таблицу (табл. 6), в которой первая строка (I) –
В
А
М
Рис. 50
267
номера задач, вторая (II) – номера утверждений, которые необходимо использовать для
решения этой задачи
14
:
Таблица 6
Вспомогательная таблица для поиска решения задач
Достарыңызбен бөлісу: |