Математическая основа карт — это совокупность элементов, определяющих связь между картографическим изображением и реальной поверхностью Земли или другого небесного тела.
В математическую основу карты входят:
1) картографическая проекция;
2) координатная сетка;
3) масштаб;
4) геодезическая основа.
С математической основой тесно связана компоновка карты, т. е. взаимное размещение в пределах рамки изображаемой территории, названия карты, легенды, дополнительных карт и других данных. При практической работе с картой географ должен хорошо знать математические основы ее построения, уметь определять наиболее распространенные картографические проекции по виду сетки, вычислять размеры искажений географических объектов на картах и вносить поправки в измеренные по картам величины, а также строить картографические сетки в некоторых наиболее употребительных проекциях. Геометрические законы построения и геометрические свойства картографического изображения определяются математической основой, элементами которой являются масштаб, геодезическая основа, картографическая проекция, координатная сетка, компоновка, а также разграфка и номенклатура многолистных карт. Масштаб определяет степень уменьшения длин и площадей. Геодезическая основа определяет переход от физической поверхности Земли к условной поверхности эллипсоида (или шара), а также обеспечивает правильное положение изображаемых на карте объектов по широте, долготе и высоте. Картографическая проекция определяет переход от поверхности эллипсоида (или шара) к плоскости, а также характер искажений, возникающих при этом на карте, их величину и закон распределения. Дисциплина, изучающая математическую основу карт, называется математической картографией, или высшей картографией, тесно связанная с геодезией. Кроме того, в задачи математической картографии входит разработка теории и методов автоматизации математической основы карт. Рекомендуемые к настоящему методическому пособию учебники по картографии дают подробную характеристику элементов математической основы. Приведем лишь некоторые краткие сведения о картографических проекциях, необходимые для выполнения практических работ по данной теме.
Земной элипсоид, географические, полярные сферические и прямоугольные сферические координаты.$
Земной элипсоид (вращения или трёхосный), аппроксимирующий поверхность геоида. Размеры З. э. используют при решении задач геодезии, картографии и др. В геодезии в качестве З. э. используют сжатый эллипсоид вращения, который служит поверхностью отсчёта в эллипсоидальной системе геодезических координат. Размеры и положение З. э. в теле Земли определяют из градусных измерений. З. э., близкий к геоиду на всей поверхности Земли, центр и малая ось которого совпадают с центром масс и осью вращения Земли, называют общим З. э. Для нахождения сжатия общего З. э. его рассматривают как физич. тело (нормальную Землю), поверхность которого является уровенной поверхностью, где потенциал силы тяжести равен потенциалу силы тяжести Земли на уровне моря, а масса и угловая скорость равны массе и угловой скорости вращения Земли.