Үдеулері тұрақсыз қозғалыстарға

35
ПРОЕКТ
әдетте, траекторияның қисығын бірнеше қарапайым бөліктерге бөледі. 
Мұндай қарапайым бөліктерге өзімізге таныс түзу сызықты немесе 
парабола қисығына және шеңбердің доғаларына ұқсас траекториялар 
жатады. Сөйтіп, кейбір бөліктерді алдыңғы тақырыптарда қарастырған 
траекториялары түзу сызық немесе паробола қисығы болатын қозға-
лыстардың теңдеулерімен сипаттайды. Алайда күрделі қисықтардың 
көп бөлігі, жоғарыдағы суреттерде бейнеленгендей, радиустары әртүрлі 
шеңберлердің доғалары болып келеді. Ендеше, 
ең қарапайым қисық-
сызықты қозғалыс – материялық нүктенің шеңбер бойымен бірқалып-
ты қозғалысын
қарастырайық.
2.
Материялық нүктенің шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалысы
деп жылдамдығының бағыттары бірдей уақыт аралықтарында бір-
дей бұрыштарға бұрылып отыратын қисықсызықты қозғалысты 
айтады.
Материялық нүкте жылдамдығының бағыты өзара тең уақыт ара-
лығында (
∆
t
= const) өзара тең бұрыштарға (
∆

 
= const) бұрылып оты-
ратындықтан, қозғалыс траекториясы шеңбер (сурет 1.23, 
а
) болып та-
былады. Ал қозғалыстың 
ϑ
жылдамдығының бағыты үнемі шеңбердің 
R
радиусына перпендикуляр, яғни шеңберге жанама сызық түрінде 
орналасады.
Түзусызықты теңайнымалы қозғалыстарда (
t
0
= 0 деп алсақ) үдеудің 
модулі
a
=
 

# 
0
t
t
= ∆
формуласымен анықталатынын білеміз. Ал 
дене шеңбер бойымен қозғал-
ғанда оның үдеуінің модулі қандай формуламен анықталады және қалай 
бағытталады
? деген орынды сұрақ туындайды. Енді осы сұрақтардың 
жауаптарын іздестірейік.

а
)
ә
) 
б
)
в
)





О
°
A
B
0
∆


A
R
B
О
∆


ϕ
ϕ
Сурет 1.23. Шеңбер бойымен қозғалыс
B
′
О
′
А
′
a
R
R
R
∆
ϕ
R

A

B

A

B

B

A

A
Дене шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалып, өте қысқа уақыт аралы-
ғында (
t
→ 
0) 
А
нүктеден 
В
нүктесіне жетсін (сурет 1.23, 
ә
). Қозғалыс 

36
ПРОЕКТ
бірқалыпты болғандықтан, дененің 
А
және 
В
нүктелеріндегі жылдам-
дықтарының модульдері бірдей болады (
ϑ
А
= 
ϑ
В
= 
ϑ
) да, тек бағыттары 
ғана өзгереді. Осы
екі нүктедегі жылдамдық векторларының 


B
A
−
айы-
рымын
табайық. Ол үшін жоғарыда айтылған (§3) векторларға азайту 
амалдарын қолданудың 
үшбұрыш
ережесін
пайдаланамыз. Модульдері 
бірдей 
ϑ
А
= 
ϑ
В
= 
ϑ
векторлардың әрқайсысын өз-өзіне параллель көші-
реміз де, зерделеп салыстыруға ыңғайлы болу үшін өз алдына жеке 
О
′ 
А
′ 
В
′
векторлық үшбұрышын саламыз (сурет 1.23, 
б
). Жеке салынған 
бұл векторлық үшбұрыштың О
′
төбесін шеңбер бойындағы 
В
нүктесімен 
сәйкестендіріп те салуға болады (сурет 1.23, 
в
). Сонда модульдері бірдей, 
бірақ бағыттары әртүрлі 
ϑ
А
және 
ϑ
В
векторлардың 


B
A
# 
айырымы 
А
′ 
В
′ 
= 
∆ϑ
шамасына тең болады. Бұл айырым екінші жағынан үдеудің 
формуласы бойынша былайша өрнектелетінін білеміз:
∆

= 
a
t
,
мұндағы 
a
өзіміз модулін іздеп отырған шеңбер бойындағы бірқалыпты 
қозғалыстың үдеуі болып табылады.
Векторлық 
О
′ 
А
′ 
В
′
үшбұрышы 
ОАВ
үшбұрышына ұқсас. Өйткені екі 
үшбұрыш та теңбүйірлі және бүйір қабырғаларының арасындағы бұ-
рыштары да өзара тең (сыбайлас қабырғалардың арасындағы бұрыштар-
дың өзара тең болатыны геометриядан белгілі). Ендеше, ұқсас үшбұрыш-
тардың сәйкес қабырғаларының қатынастары өзара тең болады:
OA
AB
O A
A B
#
′ ′
′ ′
=
OA
AB
O A
A B
#
′ ′
′ ′
.
Мұндағы: 
ОА 
= 
R
; 
О
′ 
А
′ 
= 
ϑ
; 
А
′ 
В
′ 
= 
∆ϑ
= 
at
. 
АВ
кесіндісі 
АВ
доғасын 
керіп тұрған хорда болып табылады. Өте аз 
t
→ 
0 уақыт аралығында 
өтетін қозғалысты қарастырып отырғандықтан, доғаның ұзындығын 
жуықтап оны керіп тұрған хорданың ұзындығына теңестіруімізге бола-
ды. Сонда дененің 
t
уақыт ішінде доға бойымен бірқалыпты жүрген
жолы 
АВ
кесіндісіне тең болады: 
АВ 
= 
ϑ
· 
t
.
Анықталған шамаларды жоғарыдағы қатынастардағы орындарына 
қойып, мына теңдікті аламыз:
R
t
at


=
.
Бұл теңдіктен 

жүктеу/скачать 5,74 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: