Практикум павлодар 2014 удк



жүктеу/скачать 1,42 Mb.
бет7/20
Дата07.01.2022
өлшемі1,42 Mb.
#16918
түріПрактикум
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   20
Негізі

Атауы

Алфавит




n = 2

екілік

0, 1




n = 3

үштік

0,1,2




n = 8

сегіздік

0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7




n = 16

он алтылық

0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F



9


Кез келген q негізді санау жүйесінде разряд бірліктері ретінде q санының тізбектелген көрсеткіштері қолданылады. q негізді санау жүйесінде сандарды жазу үшін 0,1,. . . q-1 сандарын бейнелейтін әр түрлі q белгісі қажет.
Берілген санды төмендегідей өрнектеуге болады, бұл - санды жазудың жайылған түрі деп аталады
Aq = (an-1 qn-1 + an-2 qn-2 +…+ a0 q0 + a-1 q-1 +…+ a –m q-m).
Мұндағы Aq - берілген сан, q - санау жүйесінің негізі, аі - санау
жүйесіндегі цифрлар, n - бүтін бөліктегі разрядтар саны, m - бөлшек бөліктегі разрядтар саны.
Мына түрдегі санның жазылуы оралған түрі деп аталады
Aq = an-1an-2…a1a0a-1…a –m,
Ол кәдімгі жағдайда қолданылады.


  • 2.3. А10 = 4718,63 санды жайылған түрде жазыңыз.


Шешім.
А10 = 4103 + 7102 + 1101 + 8100 + 610-1 + 310-2.


  • 2.4. A8 = 7764,1 санды жайылған түрде жазыңыз.


Шешім. A8 = 783 + 782 + 681 + 480 + 18-1.


  • 2.5. А16 = 3AF санды жайылған түрде жазыңыз.


Шешім. А16 = 3163 + 10161 + 15160.


  • 2.6. Мына барлық сандарды 1123, 1011012, 15FC16, 101,112 ондық жүйеге ауыстырыңыз.

Шешім.

1123 = 132 + 131 + 230 = 9 + 3 + 2 = 1410,


1011012 = 125 + 024 + 123 + 122 + 021 + 120 = 32 + 8 + 4 + 1 = 4510, 15FC16 = 1163 + 5162 + 15161 + 12 = 4096 + 1280 + 240 + 12 = 562810, 101,112 = 122 + 021 + 120 + 12-1 + 12-2 = 4 + 1 + 1/2 + 1/4 = 5 + 0,5 + 0,25 = 5,7510.


  • 2.7. Ондық емес ауылдың тұрғындарында 120 бас ірі мал бар, олардың ішінде 53 сиыр және 34 бұқа бар. Ауыл тұрғындары қандай санау жүйесін пайдаланады: негізі 4, 5, 6 немесе 7?


Шешім. Берілген сандарда ең үлкен цифр – 5. Сондықтан ол анықталатын санау жүйесінің алфавитіне кіріп отыр. Онда санау жүйесінің негізі 5-тен артық болу керек. Есепті 6 мен 7 негізін ауыстырып қою әдісі арқылы немесе математикалық түрде шешуге болады.
Анықталатын санау жүйесінің негізін х деп алып келесі теңдікті жазамыз:
120x = 53x + 34х.

10


Оң және сол жақтағы сандарды ондық санау жүйесіне ауыстырғаннан кейін мына теңдікті аламыз х2 + 2х = 5х + 3 + 3х + 4. Өзгерістерді жүргізіп х2 - 6х - 7 = 0 теңдеуді аламыз, оның түбірі х = 7.
2.2 Бүтін ондық сандарды басқа санау жүйелеріне ауыстыру


  1. Берілген санды және толымсыз бөлшектерді біртіндеп жаңа санау жүйесінің негізіне бөлу қажет. Бұл амалдарды бөлгіштен (жаңа санау жүйесінің негізінен) кіші толымсыз бөлшек шыққанша орындау қажет.




  1. Алынған қалдықтар берілген санның жаңа санау жүйесіндегі түрін құрайды.




  1. Соңғы бөлшектен бастап, жаңа санау жүйесіндегі санды жазу керек.




  • 2.8. 3710 санды екілік санау жүйесіне ауыстырыңыз, ал 31510 санды - сегіздік және он алтылық санау жүйесіне.


Шешім.


Осыдан шығады 3710 = 1001012, 31510 = 4738 = 13В16.




  • 2.9. 32510 = 1010001012


Шешім.



325

2




-324

162 2




  1. - 812 162




0 -80

40

2
















1




-40

20

2
















0

-20

10

2



















0

-10

5

2



















0

-4

2

2



















1

-2

1



  • 2.10. 2510 саны екілік санау жүйесінде қалай жазылады?


Шешім.


25

2













24

12

2







1

-12

6

2










0

-6

3

2










0

-2

1

2510=100112.










1






11


2.3 Бөлшек ондық сандарды басқа санау жүйелеріне ауыстыру


  1. Берілген санды көбейтіндінің бөлшек бөлігінің разрядтарының мәндері нөлге тең болғанша (берілген дәлдік алынғанша) бірнеше рет жаңа санау жүйесінің негізіне көбейту керек.




  1. Алынған көбейтінділердің бүтін бөліктері берілген санның жаңа санау жүйесіндегі түрін құрайды.




  1. Жаңа санау жүйесіндегі санның дұрыс бөлшегінің разряд мәндері ретінде ең бірінші шыққан бүтін бөліктен бастап соңғы шыққан бүтін бөлікке дейін алу керек.


М2.11. 0,562510 = 0,10012.
Шешім.

0, 5625



    • 2




  1. 1250

    • 2




  1. 2500

    • 2




  1. 5000

    • 2




  1. 0000

Әрине бұл процесті шексіз жалғастыра беруге болады. Процесті қажетті есептеу дәлдігін (үтірден кейін таңбалар саны) алынған кезде аяқтайды).

0,710 ≈ 0,10110 2
М2.13.

0,710 ≈ х 2


Шешім.

0, 7



    • 2




  1. 4

    • 2




  1. 8




    • 2




  1. 6

    • 2




  1. 2




    • 2




  1. 4

…




  • 2.12. Бөлшек ондық санды 0,1875 екілік, сегіздік және он алтылық санау жүйесіне ауыстырыңыз.


Шешім.

Мұнда вертикаль сызық санның бүтін бөлігін бөлшек бөлігінен ажыратады. Осыдан 0,187510 = 0,00112 = 0,148 = 0,316.


12


Аралас сандардың өрнектеуі екі сатыдан тұрады. Бастапқы санның бүтін және бөлшек бөліктері жеке-жеке сәйкес алгоритмдер арқылы өрнектеледі. Нәтижеде, жаңа санау жүйесіндегі санның бөліктері үтір арқылы ажыратылады. Мысалы, 315,1875 сегіздік және он алтылық санау жүйесіне ауыстырғанда, бүтін жағын 315 (М 2.8 сәйкес) және бөлшек жағын 0,1875 (М 2.12 сәйкес) жеке ауыстырамыз. Аламыз 315,187510 = 473,148 = 13В,316.
2.4 Екілік сандарды 2n негізі бар санау жүйелеріне ауыстыру

Екілік бүтін санды q=2n (4, 8, 16 және т.с.с.) негізді санау жүйесінде өрнектеу үшін мына жұмыс түрлерін орындау керек:




  1. берілген екілік санын он жақтан сол жаққа қарай n цифрдан тұратын топтарға бөлу керек;




  1. егер сол жақтағы соңғы топтағы цифрлар саны n-нен аз болса, санның орны сол жағынан нөлдермен толықтырылады;




  1. әрбір топ n-разрядтық екілік сан ретінде қарастырылып, q=2n негізді санау жүйесіндегі сәйкес санмен белгіленеді.




  • 2.14. 11001010011010101112 санды сегіздік санау жүйесіне ауыстырыңыз. Шешім. Санды оң жағынан бастап үш цифрлы топтарға (триадаға)

бөлеміз (себебі q = 8, 8 = 2n, n = 3). Сәйкес сегіздік цифрларды жазамыз:




001

100

101

001

101

010

111

1

4

5

1

5

2

7

және аламыз 11001010011010101112 = 14515278.




  • 2.15. 11001010011010101112 санды он алтылық санау жүйесіне ауыстырыңыз.


Шешім. Санды оң жағынан бастап төрт цифрлы топтарға (тетрадаға) бөлеміз (себебі q = 16, 16 = 2n, n = 4). Сәйкес он алтылық цифрларды жазамыз:


0110

0101

0011

0101

0111

6

5

3

5

7

және аламыз 11001010011010101112 = 6535716.




  • 2.16. Егер осындай теңдік 175x = 7D16 орын алса, санау жүйесінің негізінің х мәні канша болады?


Шешім. 175x және 7D16 сандарды ондық санау жүйесінде жазамыз:
175x = x2 + 7х + 5, 7D16 = 716 + 13 = 125.
Осы сандар тең болғандықтан, онда x2 + 7х + 5 = 125.

13


Алынған квадраттық теңдеудің түбірлері: х = 8 және х = -15 (бұл түбір келмейді, өйткені санау жүйесінің негізі теріс шама болмайды). Сондықтан санау жүйесінің негізі 8-ге тең.
q = 2n негізі бар санау жүйесіндегі кез келген санды екілік санау жүйесіне өрнектеу үшін, осы санның әрбір цифрын екілік санау жүйесіндегі n-разрядтық эквивалентімен ауыстыру қажет.
Компьютерлік ақпарат үшін жиі қолданылады 8 (сегіздік) немесе 16 (он алтылық) негізі бар жүйелер.


  • 2.17. Екілік санды

1101111010111011112
он алтылық санау жүйесіне ауыстырыңыз.
Шешім. Берілген санды оң жағынан бастап төрт цифрлы топтарға бөлеміз. Егер сол жақтағы соңғы топтағы цифрлар саны төртен кем болса, онда оны нөлдермен толтырамыз:
0011 0111 1010 1110 1111.
Енді нөлден және бірден тұратын әрбір екілік топты сәйкес он алтылық цифрымен ауыстырамыз: 3 7 А Е F.

Сонымен, 1101111010111011112 = 37AEF16.



жүктеу/скачать 1,42 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   20



©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз
    Басты бет
Lessons
Curriculum vitae
Documents