Практикум по алгебре

10 
8. 
Определение
нечетной
функции
. 
9. 
Определение
периодичной
функции
. 
10. 
Определение
ограниченной
функции
. 
11. 
Определение
наименьшего
значения
функции
на
отрезке
. 
12. 
Определение
НОД
двух
чисел
. 
13. 
Определение
НОК
двух
чисел
. 
14. 
Определение
нижней
грани
числового
множества
. 
15. 
Определение
верхней
грани
числового
множества
. 
16. 
Определение
сходящейся
последовательности
. 
17. 
Определение
непрерывной
на
отрезке
функции
. 
18. 
Определение
простого
числа
. 
19. 
Определение
нижней
грани
функции
на
отрезке
. 
20. 
Определение
верхней
грани
функции
на
отрезке
. 
21. 
Уравнение
f
(
x
) 
=
0 
имеет
по
крайней
мере
два
корня
. 
22. 
Определение
сходящейся
последовательности
. 
23. 
Через
две
различные
точки
проходит
в
точности
одна
прямая
. 
24. 
Для
любых
двух
чисел
существует
их
НОД
. 
25. 
Для
любых
двух
чисел
существует
их
НОК
. 
26. 
Определение
пересекающихся
прямых
. 
27. 
Любые
две
различные
прямые
имеют
не
более
одной
общей
точки
. 
28. 
Уравнение
f
(
x
) 
=
0 
имеет
не
более
двух
корней
. 
29. 
Непрерывная
на
отрезке
функция
является
ограниченной
. 
30. 
Сходящаяся
последовательность
является
ограниченной
. 
Задание
7.
Указать
условие
и
заключение
. 
Переформулировать
утверждение
. 
1.
Четырехугольник
является
прямоугольником
тогда
, 
когда
две
его
противо
-
положные
стороны
и
три
его
угла
равны
. 
2.
Сумма
двух
целых
чисел
является
четным
числом
только
если
каждое
сла
-
гаемое
четно
. 
3.
Чтобы
четырехугольник
был
ромбом
, 
достаточно
, 
чтобы
его
диагонали
были
перпендикулярны
. 
4.
Чтобы
четырехугольник
имел
ось
симметрии
, 
необходимо
, 
чтобы
он
был
ромбом
. 
5.
Четырехугольник
является
прямоугольником
только
тогда
, 
когда
один
из
его
углов
равен
90
°
, 
а
две
противоположные
стороны
равны
. 
6.
Четырехугольник
АВС
D
, 
у
которого
АС
=
В
D
, 
∠
А
=
∠
С
= 
90
°
, 
является
прямо
-
угольником
. 
7.
Четырехугольник
является
квадратом
тогда
, 
когда
он
имеет
центр
симметрии
. 
8.
Треугольник
является
прямоугольным
только
тогда
, 
когда
квадрат
одной
из
его
сторон
равен
сумме
квадратов
двух
других
сторон
. 
9.
Последовательность
ограниченная
, 
если
только
она
имеет
предел
. 
10.
Чтобы
1
2
2
+
t
t
было
иррациональным
, 
необходимо
, 
чтобы
t
было
иррацио
-
нальным
. 

11 
11.
Иррациональность
числа
1
1
2
2
+
−
t
t
есть
достаточное
условие
для
иррацио
-
нальности
числа
t.
12.
Четырехугольник
, 
имеющий
центр
симметрии
и
ось
симметрии
, 
является
прямоугольником
. 
13.
Равенство
двух
фигур
есть
достаточное
условие
их
равновеликости
. 
14.
Чтобы
функция
была
дифференцируемой
в
точке
, 
достаточно
, 
чтобы
она
была
непрерывной
в
этой
точке
. 
15.
Чтобы
А
∩
В
=
В
, 
необходимо
, 
чтобы
А
 
⊂
В
. 
16.
Чтобы
четырехугольник
был
прямоугольником
, 
достаточно
, 
чтобы
он
имел
прямой
угол
и
ось
симметрии
. 
17.
Четырехугольник
является
прямоугольником
тогда
, 
когда
он
имеет
ось
симметрии
и
два
прямых
смежных
угла
. 
18.
Четырехугольник
является
прямоугольником
, 
если
только
его
диагонали
равны
. 
19.
Если
два
прямоугольника
равновелики
, 
то
они
равны
. 
20.
Четырехугольник
имеет
ось
симметрии
и
два
прямых
угла
, 
если
только
он
является
прямоугольником
. 
21.
Две
подобные
фигуры
равновелики
только
тогда
, 
когда
они
равны
. 
22.
Равенство
двух
противоположных
сторон
четырехугольника
есть
доста
-
точное
условие
того
, 
что
четырехугольник
является
параллелограммом
. 
23.
Чтобы
четырехугольник
являлся
прямоугольником
, 
достаточно
, 
чтобы
он
имел
ось
симметрии
и
три
равных
угла
. 
24.
Чтобы
четырехугольник
имел
равные
диагонали
и
ось
симметрии
, 
необхо
-
димо
, 
чтобы
он
был
прямоугольником
. 
25.
Существование
вписанной
в
четырехугольник
окружности
– 
достаточный
признак
ромба
. 
26.
Чтобы
параллелограмм
был
ромбом
, 
достаточно
, 
чтобы
он
имел
ось
сим
-
метрии
. 
27.
Треугольник
является
остроугольным
тогда
, 
когда
квадрат
одной
из
его
сторон
меньше
суммы
квадратов
двух
других
сторон
. 
28.
Два
многоугольника
равновелики
тогда
, 
когда
их
можно
разбить
на
не
-
сколько
равных
между
собой
треугольников
. 
29.
Чтобы
вокруг
пирамиды
можно
было
описать
сферу
, 
необходимо
, 
чтобы
вокруг
многоугольника
, 
лежащего
в
основании
пирамиды
, 
можно
описать
окружность
. 
30.
Чтобы
х
2
был
отрицательным
, 
достаточно
, 
чтобы
х
2
+1
=
0. 
Задание_8.'>Задание
8.
Какими
свойствами
(
рефлексивность
, 
антирефлексивность
, 
симмет
-
ричность
, 
антисимметричность
, 
транзитивность
, 
линейность
, 
всюду
определен
-
ность
, 
инъективность
, 
сюръективность
, 
функциональность
) 
обладает
данное
отношение
? 

12 
1.
На
R
 
a
ρ
b
⇔
b
a
≤
.
2.
На
R
 
a
ρ
b
⇔
a
=
b
∨
a
=
3
b.
3.
На
R
 
a
ρ
b
⇔
a
=
b
. 
4.
На
Z
 
a
ρ
b
⇔
a
+
b
четное
. 
5.
На
Z
 
a
ρ
b
⇔
a
+
b
нечетное
. 
6.
На
Z
 
a
ρ
b
⇔
ab
нечетное
. 
7.
На
Z
 
a
ρ
b
⇔
b
a
четное
. 
8.
На
Z
 
a
ρ
b
⇔
(
a
+
b
)
M
3.
9.
На
Z
 
a
ρ
b
⇔
(
a
–
b
) 
M
5. 
10.
На
R
 
a
ρ
b
⇔
(
a
–
b
)
∈
Q
. 
11.
На
Z
 
a
ρ
b
⇔
b
M
a.
12.
На
R
 
a
ρ
b
⇔
sin 
a
=
sin 
b.
13.
На
R
 
a
ρ
b
⇔
a
2
=
b
2
. 
14.
На
R
 
a
ρ
b
⇔
sin 
a
=
cos
b.
15.
На
R
 
a
ρ
b
⇔
b
a
−
< 5. 
16.
На
R
 
a
ρ
b
⇔
(
a
2
+
b
2
) > 4. 
17.
На
R
 
a
ρ
b
⇔
ab
> 0. 
18.
На
Z
 
a
ρ
b
⇔
3(
a
–
b
)
M
19. 
19.
На
R
 
a
ρ
b
⇔
a
> 
b
+3. 
20.
На
R
 
a
ρ
b
⇔
a
=
b.
21.
На
R
 
a
ρ
b
⇔
sin
a =
–sin 
b.
22.
На
R
 
a
ρ
b
⇔
sin
a 
> sin 
b.
23.
На
R
 
a
ρ
b
⇔
sin 
2
π
a
=
sin 
.
2
π
b
24.
На
R
 
a
ρ
b
⇔
a
2
= b
2
. 
25.
На
R
 
a
ρ
b
⇔
sin
2
a
+cos
2
b=
1.
26.
На
R
 
a
ρ
b
⇔
3
a
=
2
b
. 
27.
На
R
 
a
ρ
b
⇔
a
> 
b
+2. 
28.
На
R
 
a
ρ
b
⇔
a
2
+
b
2
≤
9. 
29.
На
R
 
a
ρ
b
⇔
2
a
> 
b
+1. 
30.
На
R
 
a
ρ
b
⇔
2
a
> cos
b.
 
Задание
9.
Отношение
на
множестве
А
= {1, 2, 3, 4, 5} 
задано
набором
пар
. 
Вы
-
яснить
, 
является
ли
оно
отношением
эквивалентности
. 
Если
нет
, 
привести
оп
-
ровергающий
пример
. 
Если
да
, 
выписать
соответствующее
ему
разбиение
мно
-
жества
А
. 
1.
(1; 1), (5; 5), (2; 4), (4; 2), (5; 3), (3; 5), (2; 2), (3; 3), (4, 4). 
2.
(1; 3), (3; 1), (1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (2; 4). 
3.
(1; 1), (2; 2), (2; 1), (3; 4), (3; 5), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (1; 2), (4; 3), (4; 5), (5; 3),
(5; 4). 
4.
(5; 1), (2; 3), (2; 4), (4; 3), (3; 4), (1; 1), (2; 2), (3; 3), (3; 2), (4; 2), (4; 4), (5; 5),
(1; 5). 
5.
(1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5). 
6.
(5; 5), (1; 4), (4; 1), (1; 5),(1; 1), (5; 1), (4; 5), (2; 2), (4; 4), (5; 4), (2; 3), (3; 2). 
7.
(1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (2; 3), (3; 2). 
8.
(2; 5), (1; 1), (2; 2), (5; 5), (5; 2), (3; 3), (4; 4). 
9.
(3; 4), (4; 1), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (1; 3), (1; 4), (1; 1), (2; 2), (3; 1), (4; 3), (2; 5),
(5; 2). 
10.
(1; 3), (4; 1), (1; 4), (3; 3), (4; 4), (1; 1), (2; 2), (5; 5), (3; 2), (2; 3). 
11.
(3; 5), (4; 1), (4; 3), (4; 5), (5; 1), (3; 3), (5; 5), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (4; 4), (3; 1), 
(3; 4), (5; 3), (5; 4), (1; 1), (2; 2). 
12.
(5; 5), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (2; 1), (2; 3), (2; 4), (3; 1), (3; 2), (3; 4), (4; 1), (4; 2), 
(4; 3), (1; 1), (2; 2), (4; 4). 
13.
(5; 5), (2; 3), (3; 3), (4; 4), (2; 5), (3; 2), (3; 5), (5; 2), (1; 1), (2; 2), (5; 3). 
14.
(4; 4), (5; 5), (1; 5), (1; 1), (3; 3), (1; 4), (5; 4), (4; 1), (2; 2), (4; 5). 
15.
(1; 4), (5; 4), (1; 1), (2; 2), (5; 1), (5; 5), (1; 5), (4; 1), (3; 3), (4; 4), (4; 5). 

13 
16.
(5; 2), (1; 3), (1; 1), (5; 5), (2; 5), (2; 2), (4; 4), (3 ;1), ( 3; 3). 
17.
(2; 4), (2; 5), (1; 1), (5; 5), (1; 2), (1; 4), (1; 5), (2; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 1), (4; 2), 
(4; 5), (5;1), (5; 2), (5; 4), (4; 4). 
18.
(3; 3), (1; 4), (1; 5), (2; 1), (2; 4), (2; 5), (4; 1), (4; 2), (4; 5), (1; 1), (5; 2), (5; 4), 
(4; 4), (5; 5), (1; 2). 
19.
(4; 1), (3; 3), (2; 5), (4; 4), (5; 2), (1; 1), (2; 2), (5; 5), (1, 4). 
20.
(1; 1), (2; 2), (1; 3), (1; 5), (3; 1), (3; 3), (4; 2), (3; 5), (4; 4), (5; 5), (2; 4), (5; 1),
(5; 3). 
21.
(3; 3), (2; 2), (1; 1), (1; 4), (4; 1), (2; 3), (4; 4), (5; 5), (3; 2). 
22.
(3; 4), (4; 3), (1; 2), (2; 2), (3; 3), (2; 1), (2; 5), (5; 2), (1; 1), (4; 4), (5; 5), (1; 5),
(5; 1). 
23.
(4; 2), (3; 5), (5; 1), (5; 3), (3; 3), (1; 5), (3; 1), (4; 4), (5; 5), (2; 4), (1; 1), (2; 2). 
24.
(4; 1), (3; 3), (4; 4), (2; 3), (1; 1), (2; 2), (5; 5), (1; 4), (3; 2), (2; 4), (4; 2). 
25.
(3; 3), (1; 2), (2; 2), (1; 3), (5; 5), (1; 4), (1; 1), (2; 1), (2; 3), (4; 4), (2; 4), (3; 1), 
(3; 2), (3; 4), (4; 1), (4; 2), (4; 3). 
26.
(5; 1), (5; 3), (3; 5), (1; 1), (2; 2), (3; 3), (3; 4), (4; 3), (4; 4), (5; 5), (1; 5). 
27.
(2; 2), (5; 5), (1; 5), (1; 1), (5; 1), (3; 3), (4; 4), (3; 4), (4; 3). 
28.
(2; 1), (2; 3), (1; 1), (3; 1), (2; 2), (3; 3), (3; 2), (4; 4), (5; 5), (1; 2), (1; 3). 
29.
(2; 2), (5; 5), (1; 4), (3; 3), (1; 1), (4; 4), (4; 1). 
30.
(1; 1), (2; 2), (4; 4), (5; 5), (1; 4), (4; 1). 

жүктеу/скачать 0,63 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: