8.1.1 - анықтама. Егер әрбір элементіне белгілі бір элементі сәйкес қойылса, у = А(х) операторы берілді дейді. Мұндағы, D жиыны А операторының анықталу облысы деп аталады, және әдетте D(A) деп белгіленеді.
жиыны А операторының мәндер жиыны деп аталады.
А операторының әсерін схемалық түрде келесі түрде жазуға болады:
немесе қысқаша
8.1.2 - анықтама. Егер F операторының анықталу облысы кез келген жиын, ал мәндер жиыны R(F) комплекс (немесе нақты) сандар жиыны, яғни болса, онда F операторын Х жиынында анықталған комплекс (нақты) функционалдеп атайды, және әсерін қысқаша былай жазады:
8.1.2 - анықтама. Егер F операторының анықталу облысы кез келген жиын, ал мәндер жиыны R(F) комплекс (немесе нақты) сандар жиыны, яғни болса, онда F операторын Х жиынында анықталған комплекс (нақты) функционал деп атайды, және әсерін қысқаша былай жазады:
