Функционалдар мен операторлар тақырыбына тиісті анықтамалар, леммалар, ескертулер және теоремалардың дәлелденуі
Үзіліссіз оператормен шенелген оператордың арасындағы байланысты беретін теорема.
Сызықты шенелген операторлар мен функционалдарға мысалдар
Сызықты шенелген операторлар кеңістігі
III. Қорытынды
Ребус
Сабақтың мақсаты: Студенттерге функционалдар мен операторлар тақырыбын ашып түсіндіру .
Сабақтың мақсаты: Студенттерге функционалдар мен операторлар тақырыбын ашып түсіндіру .
Білімділік: Функционалдар мен операторлар тақырыбында анықтамалар, теоремалар және леммалар қарастыру
Сабақ әдісі: Берілген тақырыпты толықтай түсіндіру мақсатында, тақтамен жұмыс жасау және тақырыпты қорыту ретінде тапсырмалар дайындау.
Функционалдар мен операторлар
Айталық, X және Ү кез келген жиындар болсын, ал , яғни X-тен D ішкіЖиыны алынсын.
8.1.1 - анықтама. Егер әрбір элементіне белгілі бір элементі сәйкес қойылса, у = А(х) операторы берілді дейді. Мұндағы, D жиыны А операторының анықталу облысы деп аталады, және әдетте D(A) деп белгіленеді.
жиыны А операторының мәндер жиыны деп аталады.
А операторының әсерін схемалық түрде келесі түрде жазуға болады:
немесе қысқаша
8.1.2 - анықтама. Егер F операторының анықталу облысы кез келген жиын, ал мәндер жиыны R(F) комплекс (немесе нақты) сандар жиыны, яғни болса, онда F операторын Х жиынында анықталған комплекс (нақты) функционал деп атайды, және әсерін қысқаша былай жазады:
