Сборник задач для курсовых работ по теоретической механике. Под. Ред. Проф. А. А. Яблонского. Высшая школа
Күштердің кез келген кеңістіктік жүйесі. Күштердің кез келген кеңістік жүйесін бір центрге келтіру
жүктеу/скачать 80,59 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Пуансо теоремасы.
| 2. Күштердің кез келген кеңістіктік жүйесі. Күштердің кез келген кеңістік жүйесін бір центрге келтіру.
Абсолют қатты дененің нүктелеріне түсірілген күштер кеңістікте әр түрлі бағытталған болсын. Мұндай күштердің жинағы күштер жүйесінің жалпы түрін береді. Сондықтан оны күштердің кез келген кеңістіктік жүйесі дейміз. Мұндай жүйе үшін қабылданған теориялық қорытындылар мен ұйғарымдардан күштердің жай жүйелеріне лайықтаған теориялық жағдайларды шығарып алуға болады. Күштердің кез келген жүйесі берілсе, оны ықшамды, қарапайым түрге түрлендіруге болмай ма деген сұрақ туындайды. Бұл қатты дене статикасында қаралатын негізгі екі есептің бірі. Мұндай түрлендіру статиканың негізгі леммасына негізделеді. Қатты дененің А1,А2,…,Аn нүктелеріне түсірілген күштердің әрбіреуін (1.25-сурет), ол дененің берілген нүктесі О-ға параллель көшірейік. О нүктесін келтіру центрі деп атаймыз. Пуансо теоремасы. Қатты денеге әсер ететін күштердің кез келген кеңістік жүйесін, жалпы жағдайда, күш және қос күшке келтіруге болады. Теореманы дәлелдеу. Негізгі леммаға сүйене отырып, жүйедегі әрбір күшті, А1,А2,…,Аn нүктелерінен келтіру центрі О нүктесіне өздеріне-өздерін параллель көшірейік. Осы процесс нәтижесін мына өрнектермен көрсетуге болады: ,..,,.(1.45) (1.45)-дегі өрнектерді бірін-біріне біріктіріп алу нәтижесінен мынадай өрнек шығады: (1.46) (1.46) өрнегінің оң жағындағы О нүктесіне түсірілген күштер бір күшке эквивалент: ~. (1.47) күші О центріне жинақталған күштер жүйесінің тең әсер етушісі. Ол осы жүйедегі күштердің геометриялық қосындысына тең және ол келтіру центрі О –ға түсіріледі (1.25-сурет): немесе. (1.48) Бұл вектор берілген күштер жүйесінің негізгі векторы деп аталады. Мұнымен қатар, қатты денеге n тіркеме қос күштер жүйесі әсер етеді. Қос күштерді қосу туралы теорема бойынша, қос күштер жүйесі, вектор моменті осындағы қос күштердің вектор моменттерінің геометриялық қосындысына тең болып келген, бір қос күшке эквивалент болады, яғни: ~ (1.49) Ал әрбір тіркеме қос күштің вектор моментінің нүктесіндегі берілген күштің келтіру центрі О-ға қатысты алынған моментіне тең болып келеді. Олай болса, (1.49)-теңдігін былай жазамыз: . Енді (1.47) және (1.49) өрнектерін (1.48)-нің оң жағындағы орындарына қойсақ, онда мынадай өрнекке келеміз: ~() (1.50) Сонымен, теореманың дәлелдеуі (1.50) өрнекпен беріледі. Ал қос күш өзінің моментінің векторымен анықталады. Бұл вектор берілген күштер жүйесінің бас моменті деп аталады және қос күштер моменттерінің векторлық қосындысына тең (1.26-сурет): . (1.51) жүктеу/скачать 80,59 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|