Сборник задач для курсовых работ по теоретической механике. Под. Ред. Проф. А. А. Яблонского. Высшая школа
Күштер жүйелерін бір центрге келтірудің дербес жағдайлары
жүктеу/скачать 80,59 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 4. Тең әсерлі күштің моменті туралы теорема (Вариньон теоремасы).
| 3. Күштер жүйелерін бір центрге келтірудің дербес жағдайлары
Келтірудің жалпы жағдайында, күштердің кез келген жүйесі, қорытқы бір күш -ге және моменті бас момент -ге келтірілетінін дәлелдедік. Мұндағы, және векторлары күштер жүйесін келтірудің элементтері деп аталады. Осы элементтердің жеке мәндеріне сәйкес келетін күштер жүйесін келтірудің жағдайларын анықтауға болады. 1) Бір қос күшке келтіретін жағдай. Егер берілген күштер жүйесі үшін болса, онда ол жүйе моменті -ге тең болатын бір қос күшке келтіріледі. 2) Күштер жүйесінің тең әсерлі күшке келтірілетін жағдайы. а) Егер берілген күштер жүйесі үшін болса, онда ол жүйе тең әсерлі күшке келтіріледі. Әсер етуші сызығы келтіру центрі арқылы өтеді. б) Егер берілген күштер жүйесі үшін және болса, онда ол жүйе тең әсерлі күшке келтіріледі. Әсер етуші сызығы келтіру центрі арқылы өтпейді. 3) Күштер жүйесінің тең әсерлі күшке келтірілетін жағдайы. Егер берілген күштер жүйесі үшін және болса, онда ол жүйе динамаға келтіріледі. 4) Күштердің берілген жүйесінің тепе-теңдікте болу кезіндегі жағдайы. Келтірудің бұл жағдайында шарттарының орындалулары қажет және жеткілікті. 4. Тең әсерлі күштің моменті туралы теорема (Вариньон теоремасы). Күштердің кез келген жүйесінің тең әсер етуші күшінің кез келген бір нүктеге қатысты моменті жүйедегі барлық күштердің сол нүктеге қатысты моменттерінің геометриялық қосындысына тең. Қатты дененің нүктелеріне түскен күштердің кеңістік жүйесі берілсін. Күштерді түсу нүктелерінен қандайда бір центріне параллель көшірудің нәтижесінде жүйе осы центрдегі бір күшке келтірілсін (1.27-сурет): ~. (1.52) берілген күштер жүйесінің центріне түсірілген тең әсерлі күшінің кеңістіктің кез келген бір нүктесі О-ға қатысты моментін есептейік. Сол мақсатпен мынадай екі есептеу жүргіземіз. Біріншіден, тең әсер етуші күшін центрінен О жаңа центрге параллель көшірейік. Сонда негізгі лемма бойынша алатынымыз: (1.53) Мұндағы, қос күштің моменті теңәсерлі күшінің О нүктесіне қатысты моментіне тең: (1.54) (1.54) өрнегі арқылы (1.53)-ті мына түрде қайталап жазайық: . (1.55) Екіншіден, жүйедегі күштерді жаңа центр О-ға параллель көшірейік. Пуансо теоремасы бойынша берілген күштер жүйесі О центріндегі қорытқы күшке және моменті О центріне қатысты бас момент -ге тең болатын қос күшке келтіріледі: ~. (1.56) Мұндағы, векторы мына формуламен есептеледі: (1.57) Енді (1.57) теңдігіне сүйене отырып, (1.54) және (1.55) өрнектерін салыстырайық. Екі өрнектің сол жақтары бір-біріне эквивалент, онда олардың оң жақтары да эквивалент болады: ~. (1.58) Осыдан: (1.59) (1.57) теңдігі негізінде (1.58) теңдігін мына түрде жазамыз: . (1.60) (1.60) теңдігі Вариньон теоремасын дәлелдейді. Қорытынды. Лекцияда күшті параллель көшіру туралы статиканың негізгі леммасы дәлелденді. Күштердің кез келген кеңістіктік жүйесін бір центрге келтіру арқылы қарапайым түрге түрлендіру есебі (Пуансо теоремасы) қарастырылып, дербес жағдайлары талданды. Тең әсерлі күштің моменті туралы теорема (Вариньон теоремасы) тұжырымдалып, дәлелденді. жүктеу/скачать 80,59 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|