Теория и методика обучения математике
жүктеу/скачать 5,92 Mb. Pdf көрінісі
|
| треугольник и обозначается символом “Д” .
В процессе обучения необходимо, чтобы каж д ы й тер мин или символ для учащ и хся был хорошо знаком и чтобы они могли ими владеть свободно, так к а к умение созн а тельно использовать их в изучении м атем атики явл яется основой фундаментального усвоения ш кольного курса. О тличительной особенностью м атем ати к и от других естественных наук явл яется то, что м атем атические по н яти я являю тся абстракциям и высокого уровня (два и более). Различаю т абстракцию отож дествления и идеа л и за цию. С помощью абстракции отождествления были получе ны первые м атем атические п о н яти я, среди которы х самое важное — это понятие числа. Н апример, ребенок, наблюдая за различными предметами, состоящ ими из трех элементов (трех игруш ек, трех яблок, трех пальцев), может понять, что меж ду словом три и количеством предметов имеется определенное соответствие, т.е. для различн ы х предметов есть общее — их количество, вы раж аем ое словом три. Так появилось первое представление о понятии числа три. С помощью идеализации были получены такие первона чальные геометрические п оняти я, к ак точка (не имею щ ая меру), прямая (не имею щ ая толщ ину). Натянутую на земле нить или проволоку, линию на поверхности тетради мы не только объединяем в один класс, но и в наш ем сознании создаем идеальны й образ поняти я л и н и я . Таким образом, слово л и н и я не ограничивается объединением предметов в один класс, оно связано и созданием идеального образа предмета. С помощ ью идеали зац и и создаю тся и многие другие м атем атические п он яти я, к а к куб, прямоугольный п а р а лле ле п и п е д , шар и др. Несмотря на то, что математические понятия были полу чены указанны м и выш е путям и, они являю тся реальными для м атем атики и отраж аю т предметы действительности опосредованно. Объединив общими для всех свойствами м атем атические объекты , мож но получить абстракцию от абстракции. Н априм ер, следую щ ая ступень аб стр ак 103 ции — поняти е объема р а вн о вели к о ст ъ п ло с к о с т н ы х и пр о ст ранст венн ы х фигур. П рим ерам и современных аб страктн ы х поняти й явл яю тся группа и п о ле, векторное пространство и т.д. Сущ ествует неправильное мнение о том, что абстракт ные п он яти я невозмож но прим енять на п ракти ке. П оня тие объема часто и сп о л ьзу ется в повседневной ж и зн и . А п о н я ти я г р у п п а и п о л е , м ногомерное вект орное про ст ранст во и другие прим еняю тся в науке и технике. Свойство — это то, что каким -то образом характеризует вещ ь и не требует для своего описания более одной вещ и. Сущ ественными свойствами п о н яти я являю тся те, без ко то р ы х п он яти е (объект д л я п о н я ти я) не сущ ествует. П ри их помощи вы деляю тся и обобщаются предметы инте ресующего нас м нож ества. В литературе встречается сло восочетание сущ ест венны е п р и зн а ки . Но слово при зн а к в ш кольном курсе м атем атики имеет другой смысл, поэтому его следует заменить словом свойство. И ногда под сущ ественны м и свойствам и объекта для п он яти я берутся таки е, к аж д ы й из которы х, взяты й от дельно, необходим, а взяты е в совокупности достаточны д ля отделения данного п он яти я из остальны х. Но в этой тр акто вк е терм ин су щ ест вен н ы е скорее хар актер и зу ет определенны й набор, а не отдельны е свойства, поэтому в дальнейш ем под сущ ественными свойствами будем по н и м ать первую тр акто вк у . Н ап ри м ер, мож но вы делить следующие существенные свойства ромба: быть параллело граммом, явл яться четы рехугольником , иметь все равные стороны, иметь равные противоположные углы; диагонали в точке пересечения делятся пополам, диагонали леж ат на биссектрисах углов ромба и т. д. Конечно, таки х свойств у объекта может быть много, поэтому часто обращ аю тся к достаточному набору свойств, которы й позволяет однозначно вы делить интересующ ее нас множество объектов из всех остальных. Так, например, д ля ромба достаточный набор свойств могут образовывать следую щ ие свойства: “быть п араллелограм м ом и иметь все равны е стороны ” , “быть параллелограм м ом и иметь диагонали, делящ ие углы ромба пополам” . Т аких наборов мож ет быть несколько. Они образуют либо определение п он яти я, либо п ризнаки. 104 Любое поняти е х ар ак тер и зу ется содерж анием , объе мом, отнош ением и связям и с другими п о н яти ям и . Содер ж ание поняти я — сущ ественные свойства п он яти я. жүктеу/скачать 5,92 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|