Теориялық және қолданбалы механика
Иілу мен бұралудың біріккен әсері
жүктеу/скачать 4,95 Mb.
|
ТМ Сборник лекции каз (копия)
- Бұл бет үшін навигация:
- 15 дәріс. Иілу кезіндегі орын ауыстырулар. Сығылған сырықтардың орнықтылығы Дәрістің мазмұны
- Дәрістің мақсаты
- 15.1 Сырықтың майысқан өсінің дифференциалдық теңдеуі және оны интегралдау
| 14.1 Иілу мен бұралудың біріккен әсері
Көлденең қимасы дөңгелек, иілу мен бұралудың біріккен әсері жағдайындағы сырықты қарастырайық. Сырықтың көлденең қималарында июші моментпен байланысқан тік кернеулер және бұраушы моментпен байланысқан жанама кернеулер орын алады (көлденең күштен пайда болатын жанама кернеулерді ескермейміз). Ең үлкен кернеулер A және B нүктелерінде пайда болады (14.8,а суретті қара) , . (14.16) Мында күрделі кернелген күйдің дербес жағдайы болады – ол қарапайымдалған жазық кернелген күй (14.8,б суретті қара). Күрделі кернелген күй жағдайында материалдың беріктігі жөнінде қорытынды жасауға мүмкіншілік болу үшін эквивалент кернеу ұғымы енгізіледі, ол бағаланатын кернелгенк күймен бірдей қауіпті (беріктік кепілдігі бірдей) созылған үлгіде пайда болатын кернеу. Қарастырылудағы жағдайда 3 және 4 беріктік теориялары бойынша эквивалент (барабар) кернеу келесі формулалармен анықталады , . (14.17) Осыған (14.16) қойып және дөңгелек қима үшін Wp=2Wx болатынын ескеріп, көлденең қимасы дөңгелек тәріздес сырық үшін иілу мен бұралудың біріккен әсері кезіндегі беріктік шартын келесі түрде жазады , . (14.18) 15 дәріс. Иілу кезіндегі орын ауыстырулар. Сығылған сырықтардың орнықтылығы Дәрістің мазмұны: иілу кезіндегі орын ауыстырулар және қатаңдыққа есептеу; сығылған сырықтарды орнықтылыққа есептеу. Дәрістің мақсаты: сырықтың майысқан өсінің теңдеуін алу; сығылған сырықтар үшін дағдарыс күшінің, дағдарыс кернеулердің және орнықтылық еселігінің формулаларын алу. 15.1 Сырықтың майысқан өсінің дифференциалдық теңдеуі және оны интегралдау Жазық иілу кезінде арқалықтың майысқан өсі көлденең жүктемелер жатқан жазығындағы қисық сызық болып келеді. Өстің нүктелері көлденең бағытта орын ауыстырады және көлденең қималар бейтарап сызыққа қатысты бұрылады. Сызықтық орын ауыстыруларды (ойысуларды) v деп және бұрыштық орын ауыстыруларды θ деп белгілейік. θ бұрышы майысқан өске жүргізілген жанамамен сырықтың бастапкы өсі жасайтын бұрышқа тең (15.1 суретті қара). v мен θ шамалары z координаттың функциясы болып табылады; оларды қатаңдыққа есептеуді жүргізу үшін білу қажет. zy координаттар жүйесінің басын арқалықтың сол жақтағы шетімен біріктіріп, мынаған көз жеткіземіз: v(z)=y(z), tgθ(z)=y′(z), мұндағы y(z) – арқалықтың майысқан өсінің теңдеуі. θ бұрышы аз шама болғандықтан, tgθ≈θ, демек, θ(z)=y′(z). Сонымен v мен θ шамаларын табу есебі арқалықтың майысқан өсінің y(z) теңдеуін табу есебіне келтірілді. (14.5) тәуелділігі орындалады деп есептейміз. y(z) сызығының қисықтығы былай өрнектеледі . <<1 болғандықтан, . Осыны ескере отырып, сырықтың майысқан өсінің дифференциалдық теңдеуін мына түрде аламыз . (15.1) Бұл теңдеу аналитикалық түрде тек қарапайым жағдайларда ғана интегралданады. Интегралдаудан шығатын тұрақтылар шекаралық шарттардан табылады. жүктеу/скачать 4,95 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|