Университеттің 85 жылдығына арналған Қазіргі заманғы математика



Pdf көрінісі
бет181/527
Дата14.10.2023
өлшемі12,2 Mb.
#114644
1   ...   177   178   179   180   181   182   183   184   ...   527
Байланысты:
TaimanovMatem

Талдау
Энергияның сақталу заңы бойынша В нүктесі және жүк дискден 
максимал алыстаған кездегі С нүктесі бір горизонталь бойында жатады (Сурет 2). 
Суреттен табамыз: 
𝑡𝑔 
θ


CD 

Екінші жағынан BD доғасының ұзындығы CD кесіндінің ұзындығына тең: 

BD = CD = r
. Сӛйтіп, tg 
θ
= 𝜃 


Бұл теңдеу трансценденттік. Теңдеуді шешу үшін сандық әдістердің бірнеше 
тәсілін қолданамыз. 
𝜋
аралығында теңдеудің шешімдерінің санын табу үшін 
y = 
және 
y = 
𝑡𝑔 
θ 
функциялардың графиктерін саламыз (Сурет 3): 



Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика: 
проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының 
материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 
167 
Сурет 3. y = және y = 
tg 
θ 
функцияларының графиктер 

𝜋 
ие 
болатынын кӛреміз. 
1.
 
Біртіндеп жуықтау тәсілі. 
Түбірді дәлірек табу үшін сандық әдістер 
ішінен біртіндеп жуықтау тәсілін таңдап алдық. Бұл әдісті қолдану үшін алдымен 
теңдеуді мынандай функция түрінде жазамыз: 
n
n-1
) = 
𝑡𝑔
θ
n—1

Осы функцияның 
0
=2 нүктесі маңайындағы нӛлдік жуықтау мәндерін табамыз: 
1

0
) 1,557, 
2

1

3

2
) 0,537, 
4

3
0,275. 
Табылған мәндер тізбегі 
0
=2 нүктесінен алыстап бара жатқанын кӛреміз. Демек 
функцияны дұрыс таңдаған жоқпыз. Сондықтан оны басқаша түрде жазамыз: 
n

n-1
) = 
n-1

Аргументтің 
0
=2 мәні үшін тӛмендегі сан тізбегін табамыз: 
1

0
) 2,214, 
2

1
3

2
) 2,319, 
4

3
) 2,327, 
5

4
) 2,330, 
6

5
) 2,331, 
7
6
) 2,331. 
6
=
7
теңдігі жеткілікті дәлдікпен орындалғандықтан

2,331
радиан 133,6
түрінде жаза аламыз. Трансценденттік теңдеу түбірі табылды. Сӛйтіп, 
∪AD 

π–θ 
≈ 0,258. 
∪AB 
π 


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   177   178   179   180   181   182   183   184   ...   527




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет